圖形計算器與數學新課程整合教學設計（簡體書）

序

2010年，國務院頒布的《國家中長期教育改革和發展規劃綱要》指出：“信息技術對教育發展具有革命性影響，必須予以高度重視。”“到2020年，基本建成覆蓋城鄉各級各類學校的教育信息化體系，促進教育內容、教學手段和方法現代化。”強調“強化信息技術應用。提高教師應用信息技術水平，更新教學觀念，改進教學方法，提高教學效果。鼓勵學生利用信息手段主動學習、自主學習，增強運用信息技術分析解決問題能力。加快全民信息技術普及和應用。”

2003年，教育部頒布的《普通高中數學課程標準（實驗稿）》指出：現代信息技術的廣泛應用正在對數學課程內容、數學教學、數學學習等產生深刻的影響。提倡實現信息技術與課程內容的有機整合，注意把算法融入到數學課程的各個相關部分。提倡利用信息技術來呈現以往教學中難以呈現的課程內容，盡可能使用科學型計算器、各種數學教育技術平臺，加強數學教學與信息技術的結合。鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發現。

為適應時代發展的需求，培養適應21世紀要求的人才，加快信息技術與數學教學整合，南京數學學會于2007年成立“卡西歐圖形計算器與數學課程整合研究”課題組。參加這項課題研究的有南京師范大學數學科學學院的教授、中學教授級高級教師以及高級教師、市教學研究室的數學教研員，他們當中有博士生導師、碩士生導師、特級教師、學科教學帶頭人、優秀青年教師，其中有博士學位的1人，碩士學位的2人，還有4位是中學校長、副校長。所涉及的學校有十多所，參加人員達20多人。

這項研究得到了卡西歐（中國）貿易有限公司的大力支持，使用的圖形計算器主要有卡西歐fx-CG20、卡西歐ClassPad330等機型。

卡西歐fx-CG20彩色圖形計算器具有彩色屏幕、中文菜單、攜帶方便、學習容易、操作簡單、功能強大等特點，具有代數運算、函數（或動態）作圖、統計計算、電子表格、方程求解、幾何（動態）作圖、圓錐曲線、數列（包括遞推）和程序編制以及金融計算、微分方程圖形解等功能，是一個適合于學生的“學”的工具，它完全可以滿足中學數學各內容的學習需求，也是一個適用于各種“教”的工具。而卡西歐ClassPad330圖形計算器的功能更加強大，尤其在幾何（動態）作圖、程序編制方面更為突出。

幾年來，課題組規范研究活動。初始階段，從學習最基本的技術抓起，力求人人基本掌握圖形計算器的使用技術；在此基礎上，以案例為載體，研究圖形計算器與數學教學整合的具體實施過程。重視課題研究的過程性以及成果意識，制訂長短期研究計劃，每次活動堅持錄像做記錄。認真做好每一節課的教學設計，首先由上課教師提出教學設計初稿，然后集體討論每一個教學細節，確定教學設計，最后由上課教師進行實際教學活動。在研究課教學活動之后，及時進行教學點評，總結教學設計以及具體實施中的優點和不足之處，提出改進意見，最后重新修改教學設計。本書中收錄的教學設計就是經過以上過程形成的，這些成果給今后開展類似研究提供了極好的參考資料。

課題組除了形成本書所呈現的成果外，更重要的成果是，研究過程給青年教師的成長提供了一個很好的專業發展平臺。這是因為，研究中不僅關注如何使用圖形計算器，更關注如何按照科學教學觀來進行教學。通過研究，不僅僅掌握了圖形計算器與數學教學整合的方法，更重要的是促進了數學課堂教學研究，提高課堂教學的水平。南京師大附中的張躍紅老師在“第四屆全國高中青年數學教師優秀課觀摩與評比活動（大連）”中獲得一等獎；孫信玲老師在“全國數學教育研究會2012年會”上的公開課得到了與會老師的一致好評，這些都是最好的證明。實際上，還有許多青年教師在各級（省、市）公開課中也獲得成功，這里就不再一一列舉。

圖形計算器的介入給數學教學過程帶來了諸多變化，這里舉幾個例子來說明。

“現代社會是信息化的社會，人們常常需要收集數據，根據所獲得的數據提取有價值的信息，作出合理的決策。統計是研究如何合理收集、整理、分析數據的學科，它可以為人們制定決策提供依據。”新的課程標準“把最基本的數據處理、統計知識等作為新的數學基礎知識和基本技能”。

計算器首先是計算工具，算得快，而在統計教學中面對大量的數據需要處理，人工處理無法與機器相比，這樣，教學中就可以把更多精力放在對統計結果的分析、統計量的認識，以及利用統計結果決策、解決實際問題上。

例1通過抽樣調查，我們獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：t）。

31252020151016181916

34262222151202040304

32272321161237150538

33282322171336170641

32292423181435190843

30292424191314180720

25282323181313160923

26272421171412150524

25262321161010170824

28252220151012180622

上面這些數據能告訴我們什么呢？（選自：普通高中課程標準實驗教科書（人教A版）《數學（必修三）》）

借助圖形計算器，很容易獲得這個樣本的頻率分布直方圖（圖1）。借助直方圖，很容易統計出各個數值的頻數、頻率。同樣，很方便地獲得該年居民月均用水量的總體密度曲線（圖2），可見其符合正態分布的特點。這些統計結果的獲得很難想象離開現代信息技術會怎樣。

圖1

圖2

研究函數性質往往是先繪制圖形，然后借助圖象，用數形結合的方法來研究。在缺少信息技術支持的情況下，列表、描點往往需要花費大量時間，而在信息技術支持下，學生可以按照自己的設計來繪制圖象，通過觀察、分析圖象獲得函數的性質。

例2畫指數函數y=ax（a＞0，a≠1）的圖象，并研究函數性質。

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