林木遺傳模型統計分析及R語言實現（簡體書）

《林木遺傳模型統計分析及R語言實現》系統地闡述了多種林木遺傳育種統計模型參數估計和假設檢驗的基本方法與應用。共分8章。第1章介紹固定效應模型和隨機效應模型概念。第2章至第6章分別論述半同胞子代測定、巢式設計、因子交配設計、雙列雜交設計和多地點多年份家系試驗遺傳模型分析方法。最后兩章介紹方差分量約束極大似然估計和育種值的最佳線性無偏預測的混合模型方程方法。各章配有模擬試驗數據和R語言計算程序。

童春發、施季森編著的這本《林木遺傳模型統計分析及R語言實現》的宗旨是讓讀者學會以現代線性模型的理論來建立林木遺傳統計分析模型，理解在平衡試驗數據條件下以及在不平衡試驗數據條件下遺傳參數估計和假設檢驗的基本計算方法，并在此基礎上可以更好地正確使用SAS或AsReml等統計計算軟件，必要時可以使用高級計算機語言(如R語言等)編寫程序計算一些重要的遺傳參數。本書共有8章。

前言
1　固定效應模型和隨機效應模型
1.1　固定效應模型
1.1.1　模型表達式
1.1.2　無約束模型的參數估計
1.1.3　約束模型的參數估計
1.2　隨機效應模型
1.2.1　方差分量估計
1.2.2　方差分量的假設檢驗
1.3　R語言程序
1.3.1　無約束固定效應模型計算程序
1.3.2　約束固定效應模型計算程序
1.3.3　遺機效應模型計算程序
思考與練習
2　半同胞子代測定遺傳模型 前言
1　固定效應模型和隨機效應模型
1.1　固定效應模型
1.1.1　模型表達式
1.1.2　無約束模型的參數估計
1.1.3　約束模型的參數估計
1.2　隨機效應模型
1.2.1　方差分量估計
1.2.2　方差分量的假設檢驗
1.3　R語言程序
1.3.1　無約束固定效應模型計算程序
1.3.2　約束固定效應模型計算程序
1.3.3　遺機效應模型計算程序
思考與練習
2　半同胞子代測定遺傳模型
2.1　單點多株小區試驗統計模型
2.1.1　一般配合力
2.1.2　遺傳方差估計與假設檢驗
2.1.3　遺傳力
2.1.4　遺傳相關系數
2.2　多點多株小區試驗統計模型
2.2.1　一般配合力
2.2.2　遺傳方差估計與假設檢驗
2.2.3　遺傳力
2.2.4　遺傳相關系數
2.3　實例分析及其R語言計算程序
2.3.1　單點多株小區試驗實例
2.3.2　多點多株小區試驗實例
思考與練習
3　巢式設計遺傳模型
3.1　包含區組和重復的巢式設計統計模型
3.1.1　固定效應模型
3.1.2　隨機效應模型
3.1.3　遺傳力
3.1.4　遺傳相關系數
3.2　包含區組但不含重復的巢式設計統計模型
3.2.1　固定效應模型
3.2.2　隨機效應模型
3.2.3　遺傳力
3.2.4　遺傳相關系數
3.3　不包含區組和重復的巢式設計統計模型
3.4　實例及R語言計算程序
3.4.1　包含區組和重復的巢式設計實例
3.4.2　包含區組但不包含重復的巢式設計實例
思考與練習
4　因子交配設計遺傳模型
4.1　多地點多區組因子交配設計統計模型
4.1.1　固定效應模型
4.1.2　隨機效應模型
4.1.3　遺傳力
4.1.4　遺傳相關系數
4.2　單地點多區組因子交配設計統計模型
4.2.1　固定效應模型
4.2.2　隨機效應模型
4.2.3　遺傳力
4.2.4　遺傳相關系數
4.3　單地點不含區組因子交配設計統計模型
4.4　實例及R語言計算程序
4.4.1　多地點多區組因子交配設計實例
4.4.2　單地點多區組因子交配設計實例
思考與練習
5　雙列雜交設計遺傳模型
5.1　半雙列雜交遺傳模型
5.1.1　固定效應模型
5.1.2　隨機效應模型
5.1.3　遺傳力
5.1.4　遺傳相關系數
5.2　全雙列雜交遺傳模型
5.2.1　固定效應模型
5.2.2　隨機效應模型
5.2.3　遺傳力
5.2.4　遺傳相關系數
5.3　多地點半雙列雜交遺傳模型
5.3.1　固定效應模型
5.3.2　隨機效應模型
5.3.3　遺傳力
5.3.4　遺傳相關系數
5.4　多地點全雙列雜交遺傳模型
5.4.1　固定效應模型
5.4.2　隨機效應模型
5.4.3　遺傳力
5.4.4　遺傳相關系數
5.5　實例及R語言計算程序
5.5.1　半雙列雜交設計實例
5.5.2　全雙列雜交設計實例
5.5.3　多地點全雙列雜交設計實例
思考與練習
6　多地點多年份家系試驗遺傳模型
6.1　多地點家系試驗統計模型
6.1.1　固定效應模型
6.1.2　隨機效應模型
6.1.3　遺傳相關系數
6.2　多年份家系試驗統計模型
6.2.1　固定效應模型
6.2.2　隨機效應模型
6.2.3　遺傳相關系數
6.3　多地點多年份家系試驗統計模型
6.3.1　固定效應模型
6.3.2　隨機效應模型
6.3.3　遺傳相關系數
6.4　實例及R語言計算程序
6.4.1　多地點家系試驗實例
6.4.2　多年份家系試驗實例
6.4.3　多地點多年份家系試驗實例
思考與練習
7　方差分量約束極大似然估計
7.1　ML估計
7.2　REML估計
7.3　實例及R語言計算程序
思考與練習
8　育種值的最佳線性無偏預測
8.1　混合模型方程
8.2　動物模型
8.3　多地點半同胞子代測定試驗育種值計算
思考與練習
參考文獻
附錄A　矩陣基本概念和運算
A1　矩陣的定義
A2　矩陣的運算
A3　矩陣的分塊運算
A4　特征值和特征向量
A5　正定矩陣和半正定矩陣
思考與練習
附錄B　林木遺傳模型統計分析軟件
B1　半同胞子代測定遺傳模型分析軟件HalfsibSS
B2　巢氏設計遺傳模型分析軟件WinNCl
B3　因子交配設計遺傳模型分析軟件WinNC2
B4　雙列雜交設計配合力分析軟件GSCA
附錄C　R語言簡介
C1　R語言軟件下載與安裝
C2　R語言工作窗口
C3　R語言矩陣運算符和控制語句

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1 固定效應模型和隨機效應模型<br> 林木育種試驗的主要目的在于獲取相關試驗材料的遺傳參數，為后續進一步開展育種試驗或生產實踐提供理論依據。為了估計遺傳參數，需要建立適當的線性統計分析模型。這些統計模型可分為固定效應模型和隨機效應模型，甚至同一個模型由于估計不同遺傳參數的需要，一方面可作為固定效應模型來分析，另一方面可作為隨機效應模型來分析。一般來說，估算親本的配合力或育種值要用固定效應模型，而估計遺傳方差分量進而計算遺傳力則要用隨機效應模型。<br> 本章以一個簡單的例子來說明固定效應模型和隨機效應模型統計分析原理，給出參數估計公式和假設檢驗統計量，并給出有關計算的R語言程序。<br> 1.1 固定效應模型<br> 1.1.1 模型表達式<br> 設在杉木雜交試驗中，有3個父本分別與3個母本交配，子代按隨機區組造林，每個組合抽取若干個單株，以3年生苗高數據估算親本的一般配合力和特殊配合力，數據列于表1.1。為了估計親本配合力并進行相關的統計假設檢驗，首先建立如下線性統計模型：<br> (1.1)<br> 其中， 為第 個父本與第 個母本雜交后代的第 個個體性狀(苗高)的表型值； 為總平均； 為第 個父本的效應或一般配合力； 為第 個母本的效應或一般配合力； 為第 個父本第 個母本的交互效應或特殊配合力； 為隨機誤差效應，假定 并且相互獨立。這里 、 和 均為固定效應，而且滿足以下約束條件：<br> (1.2)<br> 表1.1 杉木苗高試驗數據 (單位：cm)<br> 父本 母本 苗高 父本 母本 苗高<br> 1 1 167 2 2 162<br> 1 1 162 2 2 188<br> 1 1 160 2 3 172<br> 1 2 172 2 3 176<br> 1 2 171 3 1 158<br> 1 3 206 3 1 174<br> 1 3 181 3 1 153<br> 1 3 185 3 2 169<br> 2 1 173 3 2 175<br> 2 1 158 3 2 153<br> 2 1 176 3 3 148<br> 2 2 178 3 3 176<br> <br> 根據表1.1中杉木苗高數據，模型(1.1)的具體形式為<br> (1.3)<br> 而相應的約束條件可表示為<br> (1.4)<br> 模型(1.3)及其約束條件可以用向量和矩陣來表示：<br> (1.5)<br> 其中，<br> , , , ,<br> 。<br> 1.1.2 無約束模型的參數估計<br> 由約束條件式(1.4)可知，參數向量 的16個變量中有7個不是獨立的，選取其中的7個變量，它們可由其他參數表示如下：<br> (1.6)<br> 將上述關系式代入模型(1.5)得到無約束的線性模型：<br> (1.7)<br> 其中， 為未知參數向量； 為列滿秩的設計陣，且<br> <br> <br> <br> 使用最小二乘法估計參數向量 ，就是求 而使模型(1.7)的誤差平方和<br> (1.8)<br> 達到最小。為此，在式(1.8)中對參數向量 求導數：<br> (1.9)<br> 令導數等于零，得到 的最小二乘估計為<br> (1.10)<br> 在正態性的假定下，可以驗證 也是極大似然估計， 的無偏估計可表示為<br> (1.11)<br> 其中， 為殘差平方和， 為設計陣 的秩。此外， 的協方差矩陣為<br> (1.12)<br> 式(1.12)可以給出參數估計的標準誤差。<br> 下面考慮參數的假設檢驗問題。例如，要檢驗 是否顯著為零，首先提出零假設 。在此假設成立的條件下，將 的第二列刪除變為 ，當然 中的參數 也隨之刪除變為 ，由式(1.10)可以得到零假設下參數的最小二乘估計 ，以及殘差平方和 。考慮到設計陣 是列滿秩的，根據線性模型中假設檢驗理論(王松桂，1987)，該檢驗的統計量為<br> (1.13)<br> 這里由于 分布的第一個自由度為1，所以可以等價地使用 檢驗。對于零假設 的檢驗問題， 檢驗的統計量的表達式為(何曉群，2001)<br> (1.14)<br> 其中， 為矩陣 對角線的第 個元素。<br> 類似地可以檢驗其他變量，還可以檢驗兩個變量是否相等，甚至可以檢驗整個父本效應是否有顯著差異。所有這些檢驗都可以表示為<br> (1.15)<br> 例如，對于零假設 ，則 ；對于零假設 ，則<br> <br> 在零假設式(1.15)成立的情況下，參數向量 的最小二乘估計為<br> (1.16)<br> 相應的殘差平方和為 ，因此檢驗統計量為<br> (1.17)<br> 這里 。<br> 根據式(1.10)、式(1.12)和式(1.14)計算得到無約束條件下杉木各數據的參數估計及其標準誤、假設檢驗 統計量和 值(表1.2)。對于零假設 ，根據式(1.17)可以計算出檢驗父本效應是否有顯著差異的統計量為<br> <br> 再根據 分布計算出相應的 值為 。類似地可以分別得到母本效應差異是否顯著和父本與母本交互效應的差異是否顯著的檢驗統計量及其 值(表1.3)。根據零假設 和式(1.17)計算得到檢驗第一個父本和第二個父本的效應是否有顯著差異的統計量 或 ，對應的 值為 ，說明第一個父本的效應和第二個父本的效應差異不顯著。<br> 表1.2 兩種固定效應模型下的參數估計及其標準誤<br> 參數 無約束模型 約束模型<br> 估計 標準誤 值<br> 值<br> 估計 標準誤 值<br> 值<br> <br> <br> 170.389 2.2875 74.4865 0.0000 170.389 2.2875 74.4865 0.0000<br> <br> 4.6667 3.2350 1.4425 0.1697 4.6667 3.2350 1.4425 0.1697<br> <br> 2.6111 3.2350 0.8071 0.4322 2.6111 3.2350 0.8071 0.4322<br> <br> — — — — ?7.2778 3.2350 ?2.2497 0.0399<br> <br> ?5.8333 3.1174 ?1.8712 0.0809 ?5.8333 3.1174 ?1.8712 0.0809<br> <br> 0.6667 3.2350 0.2061 0.8395 0.6667 3.2350 0.2061 0.8395<br> <br> — — — — 5.1667 3.3486 1.5429 0.1437<br> <br> ?6.2222 4.4086 ?1.4114 0.1785 ?6.2222 4.4086 ?1.4114 0.1785<br> <br> ?4.2222 4.7356 ?0.8916 0.3867 ?4.2222 4.7356 ?0.8916 0.3867<br> <br> — — — — 10.4444 4.5750 2.2829 0.0374<br> <br> 1.8333 4.4086 0.4159 0.6834 1.8333 4.4086 0.4159 0.6834