兒童基本邏輯教材

導論：邏輯思考的意義
壹、基本邏輯概念
第一課　指涉與分類
第二課　使用中的指涉與分類
第三課　語詞與事物的對應
第四課　指涉語詞的辨識資訊
第五課　指涉語詞的邏輯符號
第六課　概念與抽象
第七課　分類語詞的概念與外延
第八課　思考的樹狀結構
第九課　在思考中精確歸類
第十課　使用分類語詞時的討論範圍
第十一課　集合的概念
第十二課　代表集合的邏輯符號
第十三課　文氏圖（一）
第十四課　文氏圖（二）
第十五課　文氏圖（三）
第十六課　完整的句子
第十七課　非描述性句子（一）
第十八課　非描述性句子（二）
第十九課　述句的真假

貳、邏輯句型分析
第一課　各種述句
第二課　原子句的概念
第三課　原子句的符號化
第四課　原子句的真值條件
第五課　原子句真假的可能情況
第六課　等同語句的概念
第七課　等同語句的符號化
第八課　等同語句的真值與推論
第九課　否定句的概念
第十課　否定句的符號化
第十一課　否定句的真值條件與推論
第十二課　否定與矛盾
第十三課　條件句的概念
第十四課　條件句的符號化
第十五課　條件句的真值條件（一）
第十六課　條件句的真值條件（二）
第十七課　條件句的推論規則
第十八課　連言句的概念
第十九課　連言句的符號化
第二十課　連言句的真值條件
第二十一課　連言句的推論規則
第二十二課　選言句的概念
第二十三課　選言句的符號化
第二十四課　選言句的真值條件
第二十五課　選言句的推論規則
第二十六課　多重邏輯連詞的組合（一）
第二十七課　多重邏輯連詞的組合（二）
第二十八課　全稱句的概念
第二十九課　集合關係的文氏圖
第三十課　全稱句的真值條件
第三十一課　全稱句的推論

叁、推論與論證
第一課　判斷與推論
第二課　事實與價值
第三課　文字中的推論
第四課　推論與論證
第五課　論證的前提與結論
第六課　評價論證的兩種方式
第七課　繹邏輯有效論證（一）
第八課　真值表法（一）
第九課　真值表法（二）
第十課　真值表法（三）
第十一課　繹邏輯有效論證（二）
第十二課　有效性與真假（一）
第十三課　有效性與真假（二）
第十四課　合理的推論

導論　邏輯思考的意義
語言與邏輯思考
提到語言，對大多數的人而言，第一印象通常是語言是「交換心意」的工具。使用語言是因為我們的心意、想法、內在情感無法直接傳遞，但卻想與別人交流這些東西。不管是文字還是聲音型態，語言都能讓這種原本不可能的交換實現，或至少部分實現。簡而言之，語言是「溝通互動」的工具。
但語言還有另一種功能，其實很容易被忽略。除了溝通之外，語言也是我們吸收知識、形成概念、歸納通則，甚至建立世界觀的工具。不管聽別人說還是自己閱讀，人類其實是透過語言吸收資訊，判斷真假，慢慢編織出合乎理性的思考地圖。語言也是「理性思考」的工具。
不管是「理性思考」或「互動溝通」，對理智生活來說，都缺一不可。只是在現代忙碌的生活中，頻繁的互動，使得語言的溝通層面不斷被強調：溝通力、說服力、影響力，彷彿使用語言就是為了透過交流達成影響別人的目的。在此單一角度下。語言成了征服與影響他人的工具，書架上則充斥著如何使用征服人工具的工具。
相對於此，語言的理性思考功能卻反而萎縮。我們漸漸只關注溝通交流而不在意理性內容，漸漸覺得一個人說話有趣是因為「嘴巴厲害」而不是因為「腦袋清楚」。一個很簡單的實驗，請各位想像一下，如果各位覺得「作文」只是文詞堆積，沒有想法或內容的陳述可言，那恐怕對您來說，語言理性思考的功能已經開始凋零。
使用語言時缺少理性思考的我們，漸漸懶得吸收資訊與主動思考，懶得判斷真假與靈活用腦。部分仍保有理性思考能力的人，也不知自己的能力如何解釋。結果是值得深入思考的議題，討論流於浮面而短淺；需要深入思考的法律、資訊、科學與數學，了解者覺得簡單無比，不了解者卻不得其門而入。思考能力的貧富不均，也反映在整體能力，甚至是將來發展的不平均。
所謂「邏輯思考」的能力，其實就是「運用語言進行理性思考」的能力。邏輯能力強的人，善於運用語言進行「理性思考」，善於以此編織內在的「思考地圖」。他能從清晰的思考中迅速找到問題的關鍵、錯誤甚至答案。他的發言精確而犀利，絲毫不怕需要思考的問題。對他來說，不同領域可以被視為不同資料的變換，沒有困難到無法理解的內容。邏輯能力就是運用語言進行「理性思考」的能力。
在當今社會，邏輯思考不被重視的狀況已經非常明顯。但偏偏越不重視，越容易失去邏輯思考的能力，結果是又得花更多氣力彌補不思考的惡果。其實對具有邏輯思考習慣的人來說，邏輯思考毫不費力，因為已經習慣。好像運動姿勢的改良開始時很累，改良後卻讓運動更簡單輕鬆。培養邏輯思考會讓邏輯思考變輕鬆，甚至讓我們能把氣力花在更有創意與深度的思考上。
這本書是為了培養邏輯思考而寫的。為了培養邏輯能力，這本書帶各位專注在語言的理性表意功能上。深入了解我們「如何透過語言」思考；訓練「直接使用語言」去思考；培養「善用語言思考」的好習慣。透過主動練習，主動了解，反覆操作，來增進邏輯思考的能力。能活用語言與符號進行思考，才能建立更複雜更全面的思考能力。
對孩子來說，邏輯思考的培養是更加急迫的，因為他們正處在學習階段。如果希望孩子的思考，不只剩下如何應付外在要求，那麼我們需要教他們，善用語言建立自己的內在思考世界。沒有自己的內在思考地圖，一切智性的學習都將流於表面，且已經有越來越多的跡象顯示出，現實已經往這個方向走去。
邏輯思考能提升孩子學習的效率、意義甚至樂趣。不能真正理解所學為何，不僅帶來學習資源的浪費，也帶來學習者本身的痛苦。透徹的理解力帶來的不只是能力上的改變，也帶來學習的興趣與樂趣。理性思考是以知識為樂的思考，邏輯思考也因此對孩子的「快樂」（而不僅僅是知識）有重要意義。
或許有人認為邏輯思考課程妨礙孩子多元性的思考。但依照這種推論方式，任何培養理性精神的課程都會妨礙多元發展，但這種偏狹見解本身，反而才是反多元的。邏輯課程培養理性思考的技巧，理性是具有反省意識與能力的。等孩子充分運用思考發展自己的內在世界後，每個孩子不但不會一元，反而會更為多元與不一樣。

直接學習「邏輯」
前面所提到的邏輯思考，是善用語言進行理性思考的能力，很多人可能是第一次聽到這種說法。常識中所謂邏輯思考比這更廣義。廣義的邏輯思考就是理性思考。
舉個更具體的例子，以下十一點都是常見被認為是邏輯思考（或理性思考）的特質。
1. 有系統地思考：能依照順序思考，有條不紊。
2. 思考周延：能將所有可能情況或錯誤都列入考慮。
3. 思慮清晰：擅於辨別易混淆事物的異同。
4. 理解能力強：能理解複雜或抽象的論點或說法，也擅於學習不同科目。
5. 對錯誤敏感：善於發現錯誤、疏漏與矛盾。
6. 善於推論：擅於從少量資訊推論出更多有用的資訊或規則。
7. 善於掌握重點：能迅速切入談話或思考的重點。
8. 能夠以簡馭繁：擅於用簡單概念或方法分析複雜概念。
9. 善於解決難題：肯動腦面對與解決困難。
10. 能獨立思考：不依靠，不模仿，能自己獨立進行思考。
11. 對動腦的學科擅長：擅長數學、資訊科學或自然科學。
這個表還可以繼續列下去，但對弄清楚問題沒多大幫助，萬丈高樓平地起，我們總得挑個出發點才行。從教育的角度來看，並非每一塊都有對應的訓練，有些部分看來比較基礎，比方說一到六點。有些部分像是其他能力的組合，比方說九到十一點不像是教育內容，更像是教育的結果。如果就從這張表開始設計邏輯思考的教育，並不是很切實際的。
不可否認其實這些特質並非一定要邏輯課才能學到。一個人可以在人生各階段透過機緣獲得邏輯思考的能力，但畢竟可遇不可求。我們要談的是邏輯思考能力的「教育」，邏輯教育並沒有否定有人可以不需要透過教育而得到它。除非有人認為邏輯思考能力「無法以任何教育方式傳遞下去」，但即使是這種角度的人，多少也會贊同我們可以「培養」這種能力。
本書的角度，是以上這些廣義邏輯思考的特質，都可以透過形式邏輯課「學到」或被「培養」出來。邏輯課將專注力移到「語言」上，把語言當成精密的思考工具，對語詞、語句甚至句子組成的文章，進行理性的分析、反省與思考。語言是我們思考的工具，從語言上開始注重理性的思考，我們就能重新恢復理性思考的能力。
本書的特色，是直接學習「形式邏輯」（formal logic）這一學科，來培養邏輯思考。這裡所說的形式邏輯，就是大學通識教育開設的邏輯課程。它研究我們如何運用語言指涉外物，形成概念，構成句子，進行真假推論等思考規則的科學。不管是大人還是小孩，都能透過這些訓練與了解來改善思考效能。學習邏輯就是學著用文字與符號進行複雜的理性思考，來減少我們對複雜思考的疏漏與恐懼。
也有人擔心既然邏輯是大學課程，就代表對孩子來說，難度會太高。針對這點，我們要說教學法也跟科學一樣在進步。過去舉世幾人能懂的科學理論（如馬克斯威爾方程式），在今日相關科系大一大二的課本中就能找到。老師、教材或教學法本身都在進步。邏輯也逐漸進步到讓孩子能理解學習了。書中你會看到大量的練習與遊戲，都是透過學科成熟與教育研究，慢慢發展出來的。所以不要害怕大學科目太抽象的問題，值得關心的反而是實際課程中某個孩子遇到的真實問題。
所以我們試圖透過遊戲與練習，運用孩子已經熟悉的一些基本常識，讓孩子學習邏輯。從如何確定語詞的邏輯功能開始，慢慢進行到區分不同種類的句子符號化、區分不同類型的述句，最後到列出論證、進行推論與評價論證為止。透過一步步引導設計，讓孩子慢慢在邏輯思考的體質上與技巧上進步。
本書中每個課程設計與內容，也都是家長或老師自己就可以閱讀的，師長們可以自己親自理解與檢驗這些邏輯思考訓練的意義與效用。

獨立思考與教養
孩子學習邏輯思考，也關係到家長的教養問題。剛提到的特質中，第十點「獨立思考」最易關連到教養問題。獨立思考是否意味著反抗、叛逆與不聽話，家長對於孩子理性成長應抱持的態度又為何，這值得一小段簡單討論。
獨立思考其實是很容易被誤解的特質，至少得先做兩點澄清。首先，千萬別把獨立思考等同於「特立獨行」的想法，但獨立思考非指想法特別，而是指「想法的來源」不一樣。一個人可以因獨立思考接受別人意見，也可以執意反對只為了唱反調，做點「表面上」獨立。這好像一個人可在經濟上獨立卻仍住在家裡，但也可能在外租屋卻完全依賴家裡供應一樣。獨立思考不等於特立獨行的思考。
其次，獨立思考也不等同於「獨立生活」。電影「末代皇帝」中有一幕是皇帝溥儀失勢之後，他身邊的人把他的鞋帶拉掉羞辱不會繫鞋帶的他。在生活上照顧自己叫「獨立生活」的能力，這是由多種能力構成：工作、烹飪、裝扮、維持健康與打掃，其中自然也包含「思考」。獨立思考專注在「智性」上，為了讓智性充分發展劃出專門領域。獨立思考是廣義獨立生活的部分，但獨立生活也不可缺少獨立思考，兩者能相互配合，卻也有重點上的不一樣。
獨立思考是種不依賴，不模仿，不只是表面功夫的思考。我們可以拿出一部《莎士比亞》、《紅樓夢》或《三國演義》，從頭到尾抄寫一遍，單就「寫」的活動來說，我們的所為與莎士比亞、曹雪芹或羅貫中，也沒有太大的不同。但沒有人認為這樣的抄寫，可與文學家相提並論，因為根本沒有背後的思考。要了解與欣賞思考，就不能只看結果。凡事如果只看最後的結果，就等於抹煞背後的思想，不注重真正有價值的精神。短期觀察也許看不出差別，但持續累積之後天差地遠。
所以要培養獨立思考，一定要注重思考「過程」多於「結果」，注重「怎麼想」，而不只是「想到什麼」。不過事情並沒有這麼容易。因為培養過程中並不是只有教材，也會牽涉到師長與學生的權力關係，引起教養問題。在傳統的教育中，為了維持穩定的權力關係，獨立思考較容易被壓抑，傳統看法認為教育是建立標準與培養良好習慣，而這些都需要透過具有權威的師長來建立，所以教育的重點在於建立權威。
但以權威為核心的教育雖然養出循規蹈矩的孩子，但孩子卻因習於遵循規範而放棄了自己思考。這樣的結果，無法令所有人滿意。因此，另一種對立論點開始批判與流行，強調孩子不只是教育的重點，甚至是教育的主人，因為他也是自己未來生命的主人。教育主題應是適性養成，是尊重孩子與反權威。這想法雖克服了部分權威式教育的問題，但自由邊界卻往往難以掌握。過分放任讓越來越多的孩子輕率而任性，淺薄且不深思，結果一樣無法獨立思考。這構成了常見的教養書戰場，有人推崇斯巴達教育，也有人專心推廣孩子的自由思考，各有其經驗與理由。
本教材的觀點是，要培養符合邏輯精神的獨立思考，前文中兩種對立的觀點不但有所偏頗，而且兩者具有相同的錯誤假設。這個錯誤假設就是教育一心傳承的真確知識與良好習慣，並不是由任何「人」來定義的。不管站在師長還是孩子的角度，對錯真假或合理與否，都不取決於任何「人」，真假對錯與合理與否都是客觀的，是超越個人的。教育活動中起關鍵作用不應該是「人」，而是邏輯思考中的「理性」。
這就是邏輯強調「透過語言進行理性思考」最重要的教養意義了。邏輯思考是以客觀角度評估「一句話」、「一段推論」、「一種解法」或「一種觀點」，完全不論提出的「人」是「誰」，這是理性思考的基本態度。邏輯完全以「句子」與「符號」的操作為中心，不管使用這些句子符號的人是偉人、聖人、大人、小孩、賢人、愚人都沒有關係。一句真的話，一個正確的推論，一個適當的觀點，都跟使用的人沒有直接關係。句子真假取決於客觀事實，推理正誤取決於推論規則，都不是由人所決定的。問題的正確答案，正確的自然規律，也不是由發現者所決定。這就是邏輯的態度，也是理性思考傳承的核心。
推廣邏輯思考也就是要推廣理性思考的精神，不以任何人的角度「決定」一句話的真假對錯或合理與否。家長可能犯錯，孩子也一樣，沒有人是真理的裁決者，因為真理永遠是由「事實」裁定，而且僅僅由「事實」裁定。也只有朝這個方向思考，才能慢慢鎔鑄真正具有思考能力的孩子。獨立思考就是追求理性的邏輯思考，如此而已。
邏輯課的注意事項
最後談到如何使用本教材進行課程時。本教材分為三大單元，共計六十四課，每次課程的時間約為一小時。可以視孩子的年級高低與理解狀況，一次上一課或兩課。
單元一為基本邏輯概念，從名詞的邏輯分析、文氏圖一直到述句概念的建立完結，共十九課。內容比較偏傳統邏輯（traditional logic）。
單元二為語句的邏輯分析，從我們討論七種不同邏輯結構的句子：原子句、等同句、否定句、條件句、連言句、選言句以及全稱句，共三十一課。這可說是一般大學邏輯課的主要部分，內容部分偏現代邏輯（modern logic）。
單元三為論證推理概念的建立，共十四課。前兩單元是論證推理的地基，第三單元進入實際論證的有效性問題，沿著演繹邏輯的真值表法介紹形式邏輯的推論概念。這一段需要前兩單元基礎，方能建立完整的邏輯思考概念。目前為止，教材已經包含一般通識邏輯語句邏輯(或命題邏輯)完整的概念。未來我們還計畫有單元四、五、六，將述詞邏輯與批判性思考等部分做完整的介紹。
上課時，除非孩子的年級很高，很愛閱讀，否則請不要直接用每一課的「課文」上課，課文本身著重在有系統地陳述與羅列邏輯概念，課文主要是給老師或家長閱讀理解用的，不見得要讓孩子直接閱讀。對孩子進行教學上建議的程序是：
1. 家長或老師閱讀完整課文，選出一些關鍵的篇章或例子當作課程內容（準備工作）。
2. 運用準備的內容對孩子進行說明與重點提示。
3. 陪孩子進行每堂課後的練習或遊戲，但也不需要強求孩子做完所有的練習。
這本書根據筆者的觀察，五年級以上的孩子經過解說就能正確地完成大部分的練習，國一以上程度好的孩子甚至能自行閱讀並進行練習簡單的部分。不過筆者的角度仍是保守的，希望有老師或家長能以孩子一起進行邏輯思考的討論與學習。
越高年級的孩子，越可以進行課文細部的思考閱讀，家長可以引用課文的例子來講解抽象的邏輯思考原則。越低年級的孩子，越需要透過遊戲與活動傳遞邏輯觀念。老師也可以依照自己的喜好與經驗，設計出更好或更適合孩子的解說範例、遊戲或練習，來與孩子進行教學互動。
本教材在最後部分附上了練習解答，可供不熟悉邏輯的家長或老師練習之用。解釋的篇幅已經不少了，現在就直接進教材吧！