數學物理方程（簡體書）

李莉、王峰編*的這本《數學物理方程（第2版 ）》是根據理工科數學物理方程教學大綱的要求及學 科發展需求編寫的，全書共分11章，內容包括數學模 型的建立及定解問題，方程的分類和化簡，特征線積 分法，分離變量法，積分變換法和格林函數法等。為 了內容的完備性，作者特意補充了傅里葉級數的內容 。
全書可作為理工科各專業本科生和研究生的教材 ，也可作為科研及工程技術人員的參考書或自學用書 。

第1章 概論 1.1 數學物理方程 1.1.1 方程的分類 1.2 偏微分方程的基本概念 1.2.1 基本概念 1.2.2 算子與線性算子 習題1第2章 數學模型的建立及定解問題 2.1 馬爾薩斯人口模型 2.2 單擺問題 2.3 CT成像的重建算法——Lambert-Beer定律 2.4 弦振動問題 2.5 膜振動問題 2.6 熱傳導問題 2.7 電磁場問題 2.8 定解問題及問題的適定性 2.8.1 定解條件和定解問題 2.8.2 定解問題的適定性概念第3章 兩個自變量的二階線性偏微分方程的分類和化簡 3.1 兩個自變量的二階線性偏微分方程的分類 3.2 兩個自變量的二階線性偏微分方程的化簡 3.3 化二階線性偏微分方程為標準型 習題3第4章 特征線積分法 4.1 達朗貝爾(D’Alembert)公式 4.2 半無界弦及有界弦的振動問題 4.3 杜阿梅爾原理及非齊次問題的求解 4.4 三維波動方程 4.5 降維法 4.6 MATLAB求解 習題4第5章 斯圖姆一劉維爾(Sturm-Liouville)問題 5.1 斯圖姆一劉維爾本征值問題 5.2 斯圖姆一劉維爾問題的性質 習題5第6章 特殊函數 6.1 貝塞爾函數 6.1.1 Г(Gamma)函數 6.1.2 貝塞爾函數 6.1.3 類貝塞爾函數的性質 6.2 勒讓德函數 6.2.1 勒讓德方程的求解 6.2.2 勒讓德多項式 6.2.3 勒讓德多項式的性質 習題6第7章 傅里葉級數 7.1 傅里葉級數 7.2 正弦級數和余弦級數 7.3 以2z為周期的級數 7.4 有限區間上的傅里葉級數 習題7第8章 分離變量法 8.1 有界弦的自由振動 8.1.1 用分離變量法求解齊次弦振動方程的混合問題 8.1.2 解的物理意義 8.2 有界桿的熱傳導問題 8.3 拉普拉斯方程和梁振動方程 8.3.1 矩形區域的拉普拉斯方程 8.3.2 梁的橫振動 8.4 MATLAB求解 習題8第9章 本征函數法 9.1 本征函數法的引入 9.2 非齊次問題 9.3 非齊次邊界條件的處理 9.4 MATLAB求解 習題9第10章 積分變換法 10.1 傅里葉積分和傅里葉變換 10.2 傅里葉變換的性質 10.3 傅里葉變換的應用 10.4 MATLAB求解 10.5 拉普拉斯變換 10.6 拉普拉斯變換的性質 10.7 拉普拉斯變換的應用 10.8 MATLAB求解 習題10第11章 格林函數法 11.1 δ函數的概念及性質 11.1.1 δ函數的定義 11.1.2 δ函數的性質 11.2 格林函數法解偏微分方程初值問題 11.2.1 一維熱傳導方程的柯西問題 11.2.2 一維波動方程的初值問題 11.3 格林函數法解偏微分方程邊值問題 11.3.1 一維熱傳導方程的混合問題 11.3.2 一維波動方程的混合問題 11.4 拉普拉斯方程的格林函數 11.5 MATLAB求解 習題11參考答案附錄一 一階偏微分方程求解 1 一階常微分方程組的首次積分 2 一階線性齊次偏微分方程附錄二 冪級數解法附錄三 積分變換表參考文獻