高等數學(下)（簡體書）

本書分為上、下兩冊。下冊主要內容為向量代數與空間解析幾何、多元函數微分學及應用、重積分、曲線積分、曲面積分、無窮級數。本書結構嚴謹，條理清晰，語言通俗易懂，論述簡明扼要，例題與習題難度適中且題型豐富。
本書有配套輔導教程，內容包括教學基本內容與基本要求、釋疑解惑、典型例題解析、配套作業、複習題、歷年統考試題及解答等。

第7章　向量代數與空間解析幾何
7.1　空間向量及其代數運算
7.1.1　空間直角坐標系
7.1.2　空間向量的概念
　1 向量的概念
　2 向量的夾角
　3 向量的代數運算
7.1.3　向量的座標表示
　1 向量的座標
　2 向量的方向余弦
7.2　向量的乘積
7.2.1　向量的數量積
7.2.2　向量的向量積
7.2.3　向量的混合積
7.3　空間平面
7.3.1　空間平面的方程
　1 平面的點法式方程
　2 平面的一般方程
　3 平面的截距式方程
7.3.2　兩平面的夾角
7.3.3　點到平面的距離
7.4　空間直線
7.4.1　空間直線的方程
　1 直線的一般方程
　2 直線的對稱式和參數方程
7.4.2　兩直線的夾角、直線與平面的夾角
7.4.3　平面束方程
7.5　空間曲面
7.5.1　柱面
7.5.2　旋轉曲面
7.5.3　二次曲面
7.6　空間曲線
7.6.1　空間曲線的方程
7.6.2　空間曲線在座標面上的投影（兩曲面的截交）
本章概述
總複習題七
第8章　多元函數微分學及其應用
　8.1 多元函數的基本概念
8.1.1平面點集
8.1.2　二元函數
8.1.3　多元函數
　8.2 二元函數的極限與連續
　8.2.1 二元函數的極限
　8.2.2 二元函數的連續性
　8.3 偏導數
　8.3.1 偏導數的概念
8.3.2　偏導數的幾何意義
8.3.3　高階偏導數
　8.4 全微分
8.4.1　全微分的概念
8.4.2　函數可微的條件
8.4.3　微分在近似計算中的應用
8.5　多元複合函數的求導法則
8.5.1　鏈式法則
8.5.2　多元複合函數的高階偏導數
8.5.3　全微分形式的不變性
　8.6 多元隱函數求導法
8.6.1　由一個方程所確定的隱函數求導公式
8.6.2　由方程組所確定的隱函數組的求導公式
　8.7 多元函數微分法在幾何中的應用
8.7.1　空間曲線的切線與法平面
8.7.2　空間曲面的切平面與法線
8.8　方向導數與梯度
8.8.1方向導數
8.8.2　梯度
8.9　多元函數的極值和最值問題
8.9.1　無條件極值
8.9.2　條件極值
8.9.3　最大值和最小值
8.10　二元函數的泰勒公式
8.10.1　二元函數的泰勒公式
8.10.2　極值充分條件I的證明
本章概述
總複習題八
第9章　重積分
　9.1 二重積分的概念與性質
9.1.1　二重積分的概念
　9.1.2 二重積分的性質
　9.2 二重積分的計算
　9.2.1 直角坐標系下二重積分的計算
　9.2.2 極坐標系下二重積分的計算
　9.2.3 反常二重積分的計算
　9.3 三重積分的概念與計算
　9.3.1 三重積分的概念
　9.3.2 三重積分的性質
9.3.3　直角坐標系下三重積分的計算
　9.4 利用柱面座標和球面座標計算三重積分
　9.4.1三重積分的換元法
　9.4.2 利用柱面座標計算三重積分
9.4.3　利用球面座標計算三重積分
　9.5 重積分的應用
　9.5.1 空間幾何體的體積
　9.5.2 空間曲面的面積
9.5.3　平面薄片與空間立體的重心
9.5.4　平面薄片與空間立體的轉動慣量
9.5.5　平面薄片與空間立體對質點的引力
本章概述
總複習題九
第10章　曲線積分
　10.1 對弧長的曲線積分
　10.1.1 對弧長的曲線積分的實際背景
　10.1.2 對弧長的曲線積分的定義、性質及應用
　10.1.3 對弧長的曲線積分的計算方法
　10.2 對座標的曲線積分
　10.2.1 對座標的曲線積分的定義與性質
　10.2.2 對弧長的曲線積分的計算方法
　10.3格林公式及其應用
　10.3.1 格林公式
　10.3.2 平面上曲線積分與路徑無關的條件
　10.3.3 二元函數的全微分求積
本章概述
總複習題十
第11章　曲面積分
11.1　對面積的曲面積分
　11.1.1 對面積的曲面積分的概念與性質
　11.1.2 對面積的曲面積分的計算方法
　11.2 對座標的曲面積分
　11.2.1 對座標的曲面積分的概念與性質
　11.2.2 對座標的曲面積分的計算方法
　11.3 高斯公式與斯托克斯公式
　11.3.1 高斯公式
　11.3.2 斯托克斯公式
　11.3.3 二元空間曲線積分與路徑無關的條件
11.4　場論初步及曲面積分的應用
　11.4.1 場的概念
　11.4.2 數量場的梯度
11.4.3　通量與散度
11.4.4　環流量與旋度
本章概述
總複習題十一
第12章　無窮級數
12.1　常數項級數的概念及其性質
12.1.1　常數項級數的概念
12.1.2　常數項級數的性質
12.2　正項級數及其審斂法
12.2.1　正項級數的定義及其收斂的基本定理
12.2.2　正項級數的審斂法

12.3　交錯級數、絕對收斂和條件收斂
12.3.1　交錯級數及其審斂法
12.3.2　絕對收斂和條件收斂
12.3.3　絕對收斂級數的性質
12.4　冪級數
12.4.1　函數項級數的概念
12.4.2　冪級數及其收斂性
12.4.3　冪級數的運算及性質
12.5　函數的冪級數展開式及其應用
12.5.1　泰勒級數
12.5.2　將函數展開成冪級數的方法
12.5.3　冪級數展開的應用
12.6　傅裡葉級數
12.6.1　三角級數、三角函數系的正交性
12.6.2　週期為2π的函數的傅裡葉展開式
12.6.3　週期為2l的函數的傅裡葉展開式
12.6.4　複數形式的傅裡葉級數
本章概述
總複習題十二
習題答案
參考文獻