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序
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「思考比學習更重要；思考才是真正的學習」
數學大師楊維哲教授特地為想成為初中資優生的人而編寫，
內容著重觀念的理解和思考，完全顛覆傳統採取強迫記憶的模式，
藉由獨特的教學風格讓你突破自我極限，發揮埋沒已久的天份，
跟隨著數學大師的腳步，讓你窺探解析幾何的奧秘，引領你成為數理資優生。
作者簡介
楊維哲
學歷：國立臺灣大學數學系畢業
國立臺灣大學醫科肄業
普仁斯敦大學博士
經歷：國立臺灣大學數學系主任
數學研究中心主任
序
這一本書本來想取名為初中資優生的解析幾何學。顧名思義，它是為初中資優生寫的。（我心目中有相當明確的對象：1986年春季的資優生研習營的學生；）或者，更為明確一點：這是為我最疼愛的資優生楊汗如寫的。
我的看法常常與眾不同，快樂與痛苦常因此產生；汗如也被迫與眾不同，因為她的數、理、化成績並不太好，（照常人的標準，不能同意把她列入「數理資優」之類）又不被允許去補習，乃至於校內輔導、模擬考、複習考又大大的打擊了她的信心，天性的瀟灑被沖蝕殆盡，……
我的看法是：要嘛，天底下本來就無「資優」，要嘛，天底下人人資優，汗如當然資優。我以長期觀察的經驗，敢確定：只要給她輕鬆的氣氛，優哉悠哉的環境，她可以學得很好！絕不輸她哥哥。
這本書，立意在「初中程度」的拘束條件，因此，三角學的概念都不用，雖則偶而用到，但是不懂的人都可以繞道而過。
我們的主題是直線和圓；當然也扯到一些別的曲線。其實寫到最後甚至於想寫一些反影幾何，但是那當然不太好，因為這個研習營，時間只有一週不到。
目次
1 坐標系
1-1 一維坐標系
1-2 絕對值與符號
1-3 距 離
1-4 圓規的用法
1-5 二維坐標系
1-6 一、二維對照：中點公式
1-7 距離的應用
1-8 面積公式
2 割點公式
2-1 等距分割
2-2 一般分割
2-3 質心與凸性組合
2-4 平直組合
3 關係、函數、圖解
3-1 關係與圖解
3-2 由式子定圖形
3-3 函 數
3-4 函數的圖解
3-5 齊一次函數、斜率
4 直 線
4-1 一般式
4-2 參數式
4-3 斜率的意義
4-4 一次不等式的圖解
4-5 聯立的意義
4-6 點線距
4-7 線性規劃
4-8 直線系
4-9 折線與斷線
5 圓
5-1 圓的方程式
5-2 圓與直徑
5-3 圓 冪
5-4 圓系，根軸
5-5 極 線
6 一些曲線的描圖
6-1 拋物線
6-2 阿基米德
6-3 橢 圓
6-4 雙曲線
6-5 描圖法：範圍、對稱
6-6 描圖法：漸近線
6-7 軌 跡
7 向量的介紹
7-1 定義及表現
7-2 線性運算、成分
7-3 向徑與幾何
7-4 內 積
7-5 方 向
7-6 外 積
7-7 向量與幾何
附錄：垃圾處理場的位置問題──平衡中心的研究
金華國中 楊汗如
索 引
1-1 一維坐標系
1-2 絕對值與符號
1-3 距 離
1-4 圓規的用法
1-5 二維坐標系
1-6 一、二維對照：中點公式
1-7 距離的應用
1-8 面積公式
2 割點公式
2-1 等距分割
2-2 一般分割
2-3 質心與凸性組合
2-4 平直組合
3 關係、函數、圖解
3-1 關係與圖解
3-2 由式子定圖形
3-3 函 數
3-4 函數的圖解
3-5 齊一次函數、斜率
4 直 線
4-1 一般式
4-2 參數式
4-3 斜率的意義
4-4 一次不等式的圖解
4-5 聯立的意義
4-6 點線距
4-7 線性規劃
4-8 直線系
4-9 折線與斷線
5 圓
5-1 圓的方程式
5-2 圓與直徑
5-3 圓 冪
5-4 圓系，根軸
5-5 極 線
6 一些曲線的描圖
6-1 拋物線
6-2 阿基米德
6-3 橢 圓
6-4 雙曲線
6-5 描圖法：範圍、對稱
6-6 描圖法：漸近線
6-7 軌 跡
7 向量的介紹
7-1 定義及表現
7-2 線性運算、成分
7-3 向徑與幾何
7-4 內 積
7-5 方 向
7-6 外 積
7-7 向量與幾何
附錄：垃圾處理場的位置問題──平衡中心的研究
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