通信工程應用數學（簡體書）

通信的目的是由一個地方向另一個地方傳遞信息，以實現人與人之間、人與機器之間或機器與機器之間的信息交換。現代通信是用“電信號”或“光信號”運載信息的通信方式。信號可以表示為一個或者多個變量的函數，例如，一個語音信號可以表示為聲壓隨時間變化的函數。為了分析信號在通信傳輸中的性質及其變化，需要應用數學變換、隨機過程、隨機序列、矢量分析；為了設計更大的通信範圍，需要應用圖論知識設計通信網絡，應用排隊論知識分析通信網絡；為了實現通信保密和通信系統安全，可以應用數論知識、關係知識。可見，數學在通信工程領域中應用廣泛，數學在通信系統以及信息處理等學科中具有極其重要的地位。
本書內容共分九章，第1章為整數，介紹整數的表示法、素數與因子分解、同余、離散對數、質素數有限域；第2章為關係與函數，介紹集合的概念與關係、關係的定義、相容關係、等價關係、偏序關係、函數；第3章為復變函數論，介紹復數與解析函數與柯西-黎曼條件、復積分、復級數、留數及其應用；第4章為數學變換，介紹傅裡葉變換、拉普拉斯變換、z變換、小波變換；第5章為圖與網絡分析，介紹圖的基本概念、圖的連通性、樹和圖的最小部分樹、最短路徑問題及算法、網絡最大流與最小費用流、關鍵路徑；第6章為隨機過程，介紹隨機過程的基本概念、平穩隨機過程、高斯隨機過程、平穩隨機過程通過線性系統、窄帶隨機過程；第7章為隨機序列，介紹隨機序列的基本概念、隨機序列的產生方法、偽隨機序列、隨機序列在通信工程中的應用；第8章為排隊論，介紹排隊服務系統的基本概念、到達與服務時間的分布、簡單的排隊系統模型、M/G/1排隊系統、排隊系統的優化、排隊系統的隨機模擬法；第9章為矢量分析，介紹矢量代數、三種常用的正交坐標系、標量場的梯度、矢量場的散度、矢量場的旋度、亥姆霍茲定理。
本書力圖簡明而全面地介紹通信工程專業課程中應用的數學基礎知識，力求數學原理與通信應用相結合。
本書以高等數學、線性代數、概率論、數理統計為基礎，由王國才、董健、雷文太任主編，由漆華妹任副主編。具體編寫分工如下：第1、3、4、5、8章由王國才編寫，第2章由漆華妹編寫，第6、7章由董健編寫，第9章由雷文太編寫。本書由國防科技大學鄒逢興教授主審。中南大學施榮華教授、王瑋副教授、康松林副教授、郭麗梅副教授對本書的編寫提供了很多寶貴的建議；中國鐵道出版社對本書的出版給予了大力支持，並提出了很多寶貴意見；在本書編寫過程中參考了大量的書籍和國內外文獻資料，在此，謹向這些著作者以及為本書出版付出辛勤勞動的同志深表感謝！
本書凝聚了編寫人員多年的通信工程專業的教學經驗和應用經驗，由於編者水平有限，書中難免存在疏漏與不足之處，殷切希望廣大讀者批評指正。


編者

2016年8月

第1章整數
1.1整數的表示法
1.1.1進位制
1.1.2原碼、補碼、反碼
1.2素數與因子分解
1.2.1整除的概念及其性質
1.2.2素數與合數
1.2.3分解素因數
1.2.4公約數與公倍數
1.2.5輾轉相除法
1.3同余
1.3.1同余的性質
1.3.2歐拉定理
1.3.3中國剩餘定理
1.4離散對數
1.5素數檢驗方法
1.5.1AKS算法
1.5.2Miller-Rabin判定法
1.6有限域
1.6.1相關概念
1.6.2有限域多項式
習題
第2章關係與函數
2.1集合的概念與表示
2.2關係的定義與性質
2.3相容關係
2.4等價關係
2.5偏序關係
2.6函數
2.6.1函數的概念
2.6.2復合函數與逆函數
習題
第3章復變函數論
3.1復數與復變函數
3.1.1復數及其代數運算
3.1.2復數的幾何表示
3.1.3復數的乘冪與方根
3.1.4區域
3.1.5復變函數
3.1.6復變函數的極限和連續
3.2解析函數與柯西-黎曼條件
3.2.1復變函數的導數與微分
3.2.2解析函數及其簡單性質
3.2.3柯西-黎曼條件
3.3復積分
3.3.1復變函數積分的概念
3.3.2柯西積分定理
3.3.3柯西積分公式
3.4復級數
3.4.1復數項級數
3.4.2冪級數
3.4.3泰勒級數
3.4.4洛朗級數
3.5留數及其應用
3.5.1孤立奇點
3.5.2留數
3.5.3留數在定積分計算中的應用
習題




通信工程應用數學


目錄
第4章數學變換
4.1傅裡葉變換
4.1.1傅裡葉級數
4.1.2傅裡葉變換的概念
4.1.3傅裡葉變換的性質
4.1.4離散傅裡葉變換
4.1.5短時傅裡葉變換與Gabor變換
4.2拉普拉斯變換
4.2.1拉普拉斯變換的提出
4.2.2拉普拉斯變換的基本性質
4.2.3拉普拉斯反變換
4.3z變換
4.3.1z變換的定義及其收斂域
4.3.2序列z變換的基本特性
4.3.3z變換的性質
4.3.4逆z變換
4.4小波變換
4.4.1小波
4.4.2連續小波變換（CWT）
4.4.3離散小波變換（DWT）
習題
第5章圖與網絡分析
5.1圖的基本概念
5.2圖的連通性
5.2.1連通性的概念
5.2.2有向圖的連通性
5.2.3k-連通
5.2.4通信網的可靠性
5.3樹和圖的最小部分樹
5.3.1樹圖的性質
5.3.2圖的最小部分樹
5.3.3求圖的最小部分樹的方法
5.3.4霍夫曼樹與霍夫曼編碼
5.4最短路徑問題及算法
5.4.1最短路徑問題
5.4.2最短路徑算法
5.4.3Bellman-Ford算法
5.4.4SPFA算法
5.4.5A*搜索算法
5.4.6Floyd算法
5.5網絡最大流與最小費用流
5.5.1網絡最大流的概念
5.5.2網絡最大流的線性規劃模型
5.5.3弧標號法
5.5.4最小費用流
5.6關鍵路徑
習題
第6章隨機過程
6.1隨機過程的基本概念
6.1.1隨機過程的定義
6.1.2隨機過程的分布函數
6.1.3隨機過程的數字特性
6.2平穩隨機過程
6.2.1平穩隨機過程的定義
6.2.2各態歷經性
6.2.3平穩隨機過程自相關函數的性質
6.2.4平穩過程的功率譜密度
6.3高斯隨機過程（正態隨機過程）
6.3.1定義
6.3.2重要性質
6.3.3高斯隨機變量
6.4平穩隨機過程通過線性系統
6.5窄帶隨機過程
6.6隨機過程在通信工程中的應用
習題
第7章隨機序列
7.1隨機序列的基本概念
7.1.1隨機序列的定義及其概率描述
7.1.2隨機序列的數字特徵
7.1.3平穩隨機序列
7.1.4功率譜密度
7.1.5平穩隨機序列通過線性系統
7.2隨機序列的產生方法
7.2.1隨機數與偽隨機數
7.2.2隨機序列的產生方法
7.3偽隨機序列
7.3.1基本概念
7.3.2序列的相關特性及其分類
7.3.3m序列
7.3.4Gold序列
7.3.5M序列
7.4隨機序列在通信工程中的應用
習題
第8章排隊論
8.1排隊服務系統的基本概念
8.1.1排隊系統的組成和特徵
8.1.2排隊服務系統的分類
8.1.3排隊系統的狀態及參數
8.1.4排隊系統的指標
8.2到達與服務時間的分布
8.2.1顧客到達的分布
8.2.2服務時間的分布
8.2.3k階Erlang分布
8.3簡單的排隊系統模型
8.3.1M/M/1
8.3.2M/M/S
8.3.3M/M/1/K/∞/FCFS
8.3.4M/M/S/K/∞/FCFS
8.3.5M/M/S/S/∞/FCFS
8.4M/G/1排隊系統
8.4.1服務時間為任意分布
8.4.2服務時間為Erlang分布
8.5排隊系統的優化
8.5.1排隊系統的優化問題
8.5.2M/M/1模型中最優服務率μ
8.5.3M/M/s/∞/∞/FCFS模型中最優的服務臺數s
8.6排隊系統的隨機模擬法
8.6.1排隊系統的模擬問題描述
8.6.2隨機數的產生
8.6.3隨機變量的模擬
8.6.4到達過程和服務過程的模擬
8.6.5排隊系統的模擬
習題
第9章矢量分析
9.1矢量代數
9.1.1標量和矢量
9.1.2矢量的運算
9.2三種常用的正交坐標系
9.2.1直角坐標系
9.2.2圓柱坐標系
9.2.3球坐標系
9.3標量場的梯度
9.3.1方向導數
9.3.2梯度
9.3.3梯度的運算法則
9.4矢量場的散度
9.4.1矢量的通量
9.4.2矢量的散度
9.4.3散度定理
9.5矢量場的旋度
9.5.1矢量的環流
9.5.2矢量場的旋度
9.5.3斯托克斯定理
9.6亥姆霍茲定理
習題
參考文獻