高等數學(下)(第二版)（簡體書）

《信毅教材大系：高等數學（下冊第2版）》是根據2011-2017年教育部高等學校大學數學課程教學指導委員會制定的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”和“經濟和管理類本科數學基礎課程教學基本要求”，為適應高校高等數學教育改革，充分吸收現有國內外教材的精華，結合編者多年教學實踐經驗編寫而成的。通過本課程的學習，使學生掌握微積分學、空間解析幾何與向量代數、微分方程及無窮級數的有關基本理論和方法，培養學生具有一定的抽象思維、邏輯推理、空間想象能力和自主學習能力，具有比較熟練的分析能力和運算能力，并能用數學方法解決實際問題．為后續課程奠定必要的數學基礎。《信毅教材大系：高等數學（下冊第2版）》分為上、下兩冊。下冊主要介紹微分方程與差分方程、空間解析幾何、多元函數微分法及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數6章內容。部分帶“*”的內容可根據不同層次教學需要選擇教學。書末附有部分練習與復習題的答案或提示，供讀者參考。

余達錦，男，1976年10月出生，江西奉新人，管理學博士、副教授、碩士生導師。江西財經大學中青年骨干教師、高等數學主講教師、青年教師教學獎獲得者，美國加州州立大學高級訪問學者（主要研修方向之一為高等數學的雙語教學）。江西省人民政府研究室特約研究員。
長期從事高等數學雙語教學實踐與研究，主持完成江西省教改課題1項（在研1項）、江西省教育科學規劃課題2項和校教改重點課題2項（均為高等數學教育教改研究），獲省級教學成果二等獎1項、校級教學成果二等獎2項。
主要研究興趣還有區域發展管理、數量經濟學、企業管理等，公開發表論文50余篇，出版學術專著1部。先后主持研究國家社科基金項目、教育部人文社科研究規劃項目、江西省社會科學研究規劃重點項目、江西省教育廳科技項目、江西省經濟社會發展智庫項目、江西省社會科學研究規劃一般項目、江西省高校人文社科項目和企事業單位委托（招標）項目等，共計20余項。獨立撰寫的3篇研究報告，先后獲包括原江西省委書記強衛在內的4位省領導肯定性批示。

第7章 微分方程與差分方程簡介
7．1 微分方程的基本概念
7．1．1 微分方程的定義
7．1．2 微分方程的解
7．2 一階微分方程
7．2．1 可分離變量的微分方程
7．2．2 齊次微分方程
7．2．3 一階線性微分方程
7．2．4 伯努利微分方程
7．3 可降階的高階微分方程
7．3．1 y(n)=F(X)型的微分方程
7．3．2 y(n)=F(X，Y')型的微分方程
7．3．3 y(n)=F(X，Y')型的微分方程
7．4 高階線性微分方程
7．4．1 二階線性微分方程舉例
7．4．2 線性微分方程的解的結構
7．4．3 二階常系數齊次線性微分方程
7．4．4 n階常系數齊次線性微分方程
7．4．5 二階常系數非齊次線性微分方程
7．4．6 n階常系數非齊次線性微分方程
7．4．7 歐拉方程
7．5 差分方程簡介
7．5．1 差分的概念與性質
7．5．2 差分方程
7．5．3 一階常系數的線性差分方程
7．5．4 二階常系數線性差分方程
7．5．5 n階常系數線性差分方程
7．6 微分方程與差分方程的應用舉例
7．6．1 微分方程的應用舉例
7．6．2 差分方程應用舉例
本章小結

第8章空間解析幾何
8．1 向量及空間直角坐標系
8．1．1 向量的概念
8．1．2 向量的線性運算
8．1．3 空間直角坐標系
8．1．4 利用坐標作向量的線性運算
8．1．5 向量的模、投影
8．2 低階行列式 數量積 向量積 混合積
8．2．1 低階行列式
8．2．2 兩向量的數量積
8．2．3 兩向量的向量積
8．2．4 向量的混合積
8．3 空間中平面與直線的方程
8．3．1 平面方程
8．3．2 空間直線方程
8．3．3 直線與平面的夾角
8．3．4 平面東的方程
8．4 二次曲面
8．4．1 二次曲面
8．4．2 旋轉曲面
8．4．3 曲面的參數方程
8．4．4 空間曲線在坐標面上的投影
本章小結

第9章 多元函數微分法及其應用
9．1 多元函數的基本概念
9．1．1 平面點集與區域
9．1．2 多元函數的概念
9．2 多元函數的極限與連續
9．2．1 多元函數的極限
9．2．2 多元函數的連續性
9．3 偏導數與全微分
9．3．1 偏導數的定義及其計算法
9．3．2 高階偏導數
9．3．3 全微分的定義
9．3．4 全微分在近似計算中的應用
9．3．5 高階全微分
9．4 多元復合函數的求導法則
9．4．1 復合函數的中間變量均為一元函數的情形．
9．4．2 復合函數的中間變量均為多元函數的情形．
9．4．3 復合函數的中間變量既有一元函數，又有多元函數的情形
9．5 隱函數存在定理
9．5．1 一個方程的情形
9．5．2 方程組的情形
9．6 多元函數微分學的幾何應用
9．6．1 空間曲線的切線與法平面
9．6．2 曲面的切平面與法線
9．7 方向導數與梯度
9．7．1 方向導數
9．7．2 梯度
9．8 多元函數的極值及其求法
9．8．1 多元函數的極值
9．8．2 多元函數的最大值與最小值
9．8．3 條件極值與拉格朗日乘子法
本章小結

第10章重積分
10．1 二重積分的概念與性質
10．1．1 二重積分的概念
10．1．2 二重積分的性質
10．2 二重積分的計算法
10．2．1 直角坐標系下二重積分的計算
10．2．2 極坐標系下二重積分的計算
10．2．3 二重積分的換元法
10．3 三重積分
10．3．1 三重積分的概念
10．3．2 三重積分的計算
10．4 重積分的應用
10．4．1 曲面的面積
10．4．2 密度、質量與電荷量
10．4．3 力矩與質心
10．4．4 轉動．質量
10．4．5 引力
本章小結

第11章 曲線積分與曲面積分
11．1 第一類曲線積分
11．1．1 第一類曲線積分的概念與性質
11．1．2 第一類曲線積分的計算
11．2 第二類曲線積分
11．2．1 第二類曲線積分的概念與性質
11．2．2 第二類曲線積分的詐算
11．2．3 兩類曲線積分之間的聯系
11．3 格林公式
11．3．1 格林公式
11．3．2 平面上第二類曲線積分與路徑無關的條件
11．4 第一類曲面積分
11．4．1 第一類曲面積分的概念與性質
11．4．2 第一類曲面積分的計算
11．5 第二類曲面積分
11．5．1 第二類曲面積分的概念與性質
11．5．2 第二類曲面積分的計算法
11．5．3 兩類曲面積分之間的聯系
11．6 高斯公式 斯托克斯公式
11．6．1 高斯公式
11．6．2 斯托克斯公式
本章小結

第2章無窮級數
12．1 常數項級數的概念和性質
12．1．1 常數項級數的概念
12．1．2 收斂級數的基本性質
12．2 正項級數及其收斂判別法
12．2．1 積分判別法
12．2．2 比較判別法
12．3 任意項級數的收斂判別法
12．3．1 交錯級數及其判別法
12．3．2 絕對收斂與條件收斂
12．3．3 比值判別法
12．3．4 根值判別法
12．4 冪級數
12．4．1 函數項級數的概念
12．4．2 冪級數及其收斂性
12．4．3 冪級數的性質
12．5 函數展開成冪級數
12．5．1 函數表示成冪級數
12．5．2 泰勒級數
12．5．3 函數展開成冪級數
12．5．4 歐拉公式
12．6 傅里葉級數
12．6．1 三角函數系及其正交性
12．6．2 函數展開成傅里葉級數
12．6．3 正弦級數和余弦級數
12．7 一般周期函數的傅里葉級數
本章小結

參考答案
參考文獻