簡易數值分析（簡體書）

本書旨在通過一些基本的數值方法來探究數值算法設計的基本技術，如縮減技術、校正技術、松弛技術和二分技術等。 本書是在作者編著的《數值分析簡明教程》（高等教育出版社）的基礎上，經過補充、修改而成。前書于1988年獲國家教委教材二等獎，已累計發行60余萬冊，深受讀者喜愛。本書繼續保持了前書中內容精練、深入淺出、通俗易懂的突出特點，在編排上貫穿了數值算法設計與分析的思想。本書在前書的基礎上還增加了高效算法設計的快速算法和加速算法，這些都是超算事業迅速發展的迫切需求。 本書可作為高等院校理工科專業學生的教材，亦可供工程技術人員閱讀參考。

王能超，教授、博士生導師，我國并行算法設計的先驅者之一，中華數學的弘揚者和踐行者之一。北京大學計算數學專業、復旦大學微分方程專業研究生畢業，師從谷超豪教授。畢業后分配到華中理工大學(現華中科技大學)，先后在計算機系和數學系任教。承擔的主要課題有:國家'863'高技術項目《智能計算機主題:高性能計算中心的快速算法研究》，國防科工委'九五'基金課題《分布式并行計算機上體可視化算法研究》等。多年來發表學術論文40余篇，出版學術專著有《數值算法設備》(華中理工大學出版社)，《同步并行算法設計》(科學出版社)等。自1982年以來共培養碩士生43名，博士生3名，其中38人已獲碩士學位。并編寫出版了工程數學、大學本科與研究生三個檔次的數值分析(計算方法)的全國通用教材，其中《數學分析》(合編)與《數值分析簡明教程》均獲國家教委教材二等獎。從事的研究方向為:并行算法與數學軟件、小波分析與信號處理、演化數學方法等。

本書是在作者編著的《數值分析簡明教程》（高等教育出版社）的基礎上修訂而成，增加了高效算法設計的快速算法和加速算法，這些都是超算事業迅速發展的迫切需求。

引論 科學計算仰賴算法的支撐(1)0.1 算法重在設計(1)0.2 化大為小的縮減技術(3)0.3 化難為易的校正技術(8)0.4 化粗為精的松弛技術(12)0.5 總覽全書概貌(14)本章小結(14)習題(15)第1章 插值方法(17)1.1 插值問題的提法(17)1.2 Lagrange插值公式(20)1.3 逐步插值算法(25)1.4 Newton插值公式(29)1.5 Hermite插值(32)1.6 分段插值法(34)1.7 樣條插值(37)本章小結(41)習題(41)第2章 數值積分(43)2.1 機械求積(43)2.2 Newton-Cotes公式(46)2.3 Gauss公式(49)2.4 Romberg加速算法(53)2.5 數值微分(60)本章小節(64)習題(65)第3章 常微分方程的差分法(67)3.1 Euler方法(67)3.2 RungeKutta方法(73)3.3 Adams方法(78)3.4 收斂性與穩定性(82)3.5 方程組與高階方程的情形(84)3.6 邊值問題(86)本章小結(87)習題(87)第4章 方程求根的迭代法(89)4.1 開方法(89)4.2 Newton法(91)4.3 壓縮映象原理(93)4.4 Newton法的改進與變形(98)4.5 Aitken加速算法(100)本章小結(102)習題(102)第5章 線性方程組的迭代法(105)5.1 引言(105)5.2 迭代公式的建立(107)5.3 迭代法的設計技術(111)5.4 迭代過程的收斂性(114)5.5 超松弛迭代(116)本章小結(119)習題(119)第6章 線性方程組的直接法(121)6.1 追趕法(121)6.2 追趕法的矩陣分解手續(127)6.3 矩陣分解方法(130)6.4 Cholesky方法(133)6.5 Gauss消去法(136)本章小結(141)習題(142)第7章 Walsh演化分析(145)7.1 百年絕唱三首數學詩(145)7.2 二分演化模式(148)7.3 Walsh函數代數化(149)7.4 Walsh陣的二分演化(151)7.5 快速變換FWT(155)本章小結(161)習題(162)第8章 探究“劉徽神算”(163)8.1 數學史上一樁千古(163)8.2 劉徽的神機妙算(164)8.3 劉徽神算的設計機理(166)8.4 破解祖沖之“綴術”之謎(170)8.5 平庸的新紀錄(171)本章小結(174)習題(174)