隨機非完整系統穩定化的分析與設計（簡體書）

《隨機非完整系統穩定化的分析與設計》比較全面地介紹了作者和國內外學者近年來在隨機非完整系統方面的研究成果。《隨機非完整系統穩定化的分析與設計》簡要介紹了隨機李雅普諾夫穩定性理論和相關數學基礎，給出了反饋鎮定和自適應反饋鎮定實例，主要研究了帶有非齊次不確定項的隨機非完整系統的自適應狀態反饋鎮定問題，探討了帶有非線性漂移項和馬爾可夫切換的隨機非完整系統的輸出反饋鎮定，並給出了帶有馬爾可夫切換的隨機非線性系統的解幾乎必然有界的一個充分條件，研究了一類帶有不確定參數的隨機非完整移動機器人的狀態反饋鎮定，討論了帶有馬爾可夫切換系統的鎮定和隨機高階非完整系統的自適應狀態反饋鎮定等問題。最後，通過仿真例子說明控制算法的有效性。

目錄
前言
第1章緒論1
1.1非完整系統的控制方法與研究現狀1
1.1.1非完整系統概述1
1.1.2非完整系統控制基本問題2
1.1.3非完整鍊式系統研究進展3
1.1.4非完整移動機器人研究進展4
1.2隨機系統研究進展及方法6
1.3隨機非完整系統控制方法和研究進展7
1.3.1一個隨機非完整移動機器人的例子7
1.3.2隨機非完整系統研究進展8
1.4本書主要內容簡介9
第2章隨機系統穩定性理論基礎11
2.1定義與引理11
2.1.1隨機系統的穩定性定義和充分性判定定理介紹11
2.1.2馬爾可夫切換基本理論介紹13
2.2隨機反步設計方法17
2.2.1隨機系統狀態反饋鎮定實例17
2.2.2隨機系統自適應狀態反饋鎮定實例21
第3章隨機非完整不確定係統自適應狀態反饋鎮定29
3.1一類帶有非齊次不確定的隨機非完整系統自適應狀態反饋鎮定29
3.1.1問題描述29
3.1.2自適應控制器設計及穩定性分析31
3.1.3數值例子49
3.2一類帶有漂移項和不確定參數的隨機非完整系統自適應狀態反饋鎮定53
3.2.1問題描述53
3.2.2自適應控制器設計及穩定性分析55
3.2.3仿真研究68
3.3本章小結73
第4章帶有馬爾可夫切換的隨機非完整系統輸出反饋鎮定74
4.1問題描述74
4.2控制器設計及穩定性分析76
4.2.1控制器設計76
4.2.2穩定性分析89
4.3數值例子90
4.4本章小結91
第5章隨機非完整機器人狀態反饋鎮定92
5.1問題描述92
5.2控制器設計93
5.2.1自適應控制器設計93
5.2.2切換策略99
5.3仿真例子99
5.4本章小結100
第6章帶有馬爾可夫切換的隨機高階非完整系統的狀態反饋鎮定101
6.1問題描述101
6.2控制器設計及穩定性分析103
6.2.1控制器設計103
6.2.2穩定性分析113
6.3數值例子114
6.4本章小結115
第7章帶有非線性參數的隨機高階非完整系統自適應狀態反饋鎮定116
7.1問題描述116
7.2控制器設計及穩定性分析118
7.2.1控制器設計118
7.2.2穩定性分析134
7.3仿真研究135
7.4本章小結137
參考文獻138

第1章緒論
1.1非完整系統的控制方法與研究現狀
1.1.1非完整系統概述
非完整系統的概念來自於力學系統，比如輪式移動機器人，為了避免實際中發生的滑動現象(包括側向和縱向滑動)，通常都假定輪式移動機器人只做純滾動運動，在系統描述中一般用一個約束條件來表示它。事實上，由於許多力學系統需要考慮一些特定的因素，都會伴隨一定的約束條件，這類系統通常稱為受限系統，比如冰刀。系統的約束條件一般可分為兩類：完整約束和非完整約束。下面給出受限系統的一般形式：
(1.1)
(1.2)
其中為狀態變量，為控制輸入，t為時間，為系統約束。
若存在函數M(x，t)且此函數不為常數，使下式成立：
(1.3)
則稱系統(1.1)是完整系統，稱約束(1.2)為完整約束；反之稱其為非完整系統，約束為非完整約束。
非完整系統是一類有很強應用背景的受限系統，常見的輪式移動機器人、汽車、自行車、冰刀、摩托車等都屬於此類系統。由於非完整約束不能通過積分將其表示成幾何約束形式，且運動自由度少了但空間自由度沒有減少，所以非完整系統控制問題的研究具有相當大的難度。近二十年來它已成為非線性系統控制領域中非常活躍的一個方向。從技術上講，困難可分為兩個方面：Brockett[1]曾指出，即便非完整系統是完全能控的，也不存在連續的時不變純狀態反饋鎮定器；非完整系統非線性非常強，通常處理非線性系統的方法，如一階近似或反饋線性化方法，不能用於大部分非完整系統的控制問題，故需要新的方法處理此類問題。
非完整系統的運動學模型可表示如下[2，3]：
(1.4)
其中為系統狀態為控制輸入，為指定的向量場。
下面介紹兩類常見的有兩個控制輸入的非完整系統：鍊式系統和冪系統。
n階非完整鍊式系統：
(1.5)
n階非完整冪系統：
(1.6)
1.1.2非完整系統控制基本問題
非完整系統控制的基本問題主要包括：鎮定問題、運動規劃和軌跡跟踪。
鎮定問題指的是設計滿足要求的控制器，對包含平衡點的某一區域的任意初值，系統狀態都能收斂到平衡點。根據區域範圍的大小，一般分為局部鎮定和全局鎮定。由於非完整系統的特殊性，設計非完整系統的控制器一直是很多學者關注的熱點和難點。
運動規劃是指在有限的時間內，對任意初始狀態，能夠找到有界的控制輸入序列，使被控系統到達希望狀態。運動規劃實際上是開環控制，在很多領域都有應用，但是與完整系統不同，因為一組獨立的廣義坐標不能表示非完整系統，故只有滿足非完整約束的運動才是非完整系統研究的對象。
軌跡跟踪主要目的是對任意給定的初始狀態，設計滿足要求的控制器，使系統能夠按照對於所研究的非完整系統是可行的參考軌跡運動。文獻[4]給出了在被跟踪的參考軌跡不包含停止運動的情況下不滿足Brockett必要條件。基於這個結論，一些非線性控制方法就可以用到非完整系統的軌跡跟踪問題中。
雖然部分非線性控制的方法能夠應用到非完整系統中，比如反饋線性化等傳統的非線性設計方法，可以解決非完整系統中鎮定到特定曲線、路徑跟踪等控制問題，但是非完整本質特性和一些特殊的控制目標大大增加了此類特殊非線性系統設計控制器的難度。如果要非完整系統鎮定到某一平衡點或者研究軌跡跟踪等問題，那麼傳統的非線性控制方法，如反饋線性化，則不能應用。
1.1.3非完整鍊式系統研究進展
因為非完整系統的特殊性，其控制問題的研究一直是一個難點，如果一個受一階非完整約束的系統能夠轉化成鍊式系統，特別是滿足三角結構的鍊式系統，那麼研究會相對容易一些，文獻[3]指出利用狀態和輸入變換上述多數係統能夠轉化為鍊式系統，為非完整系統的研究指出了一個新方向。一般情況下，常用的控制器設計方法有三種：不連續反饋鎮定控制[5-7]、連續時變反饋鎮定控制[8-10]和混合控制[11]。下面主要介紹非完整系統鎮定和跟踪問題的國內外進展。
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