算法與數據結構(C++語言版)（簡體書）

本書按照“全國碩士研究生招生考試計算機科學與技術學科聯考計算機學科專業基礎綜合考試大綱”的要求編寫，基本涵蓋所有知識點，並加入部分高校及全國統一考試真題作為自測題，同時給出參考答案和題目解析。本書主要介紹各種常用的經典數據結構（如線性表、棧、隊列、串、數組、樹、圖、集合等）和算法，並在時間複雜度和空間複雜度之間進行平衡與取捨。
本書將C++語言作為數據結構的算法描述語言，將數據結構與面向對象技術有機結合。書中的算法講解都有完整的C++代碼實現，並在Visual Studio 2010環境下編譯通過。

馮廣慧，2004年畢業于吉林大學獲工學學士學位，2007年畢業于吉林大學研究生院獲工學碩士學位，自2007年起一直從事於《算法與數據結構》課程的一線教學和考研輔導工作，對該課程有深入研究，參編《C語言程序設計教程》、《Access數據庫程序設計真題考點分析與講解》等多部著作。

隨著計算機技術的飛速發展，計算機在各個學科和領域得到廣泛應用，而這些應用所面臨的首要問題就是對於信息量大、種類繁多、結構複雜的數據和數據關係的處理，因此必須設計好數據結構和數據組織方式，以便有效地實現數據存儲、數據傳輸和數據處理等操作。數據結構主要研究數據的邏輯結構，數據在計算機中的存儲實現，以及處理不同結構數據的算法。我們研究數據結構的目的是編寫更高效的程序，而高效、簡捷的程序取決於數據結構和算法的設計。
“數據結構”是計算機程序設計的重要理論基礎，是計算機專業最為核心的一門專業基礎課程，也是非計算機專業的主要選修課程，同時還是一門考研課程。數據結構前承高級語言程序設計和離散數學，後接操作系統、編譯原理、數據庫原理等專業課程，為研製開發各種系統和應用軟件奠定理論和實踐基礎。該課程的學習效果不僅關係到後續課程的學習，而且直接關係到軟件設計水平的提高和專業素質的培養，在計算機學科教育中有非常重要的作用。
考慮到初學者普遍對算法設計問題感到比較困難且思路不明確，本書不僅注重基本概念的引入和闡述，更加注重算法的設計、分析與實現，強調實踐環節的重要性。本書具有如下特點。
（1）將C++語言作為數據結構的算法描述語言，讓數據結構與面向對象技術有機結合。在設置例題時，充分考慮應用型人才培養的需求，更加側重於算法的程序實現。書中的算法講解都有風格優美而完整的C++代碼實現，並在Visual Studio 2010環境下編譯通過，這將有利於讀者掌握算法的程序實現及對算法進行分析與比較。
（2）按照“全國碩士研究生招生考試計算機科學與技術學科聯考計算機學科專業基礎綜合考試大綱”的要求編寫，基本涵蓋該考試大綱所有的知識點，並在重要知識點之後附加部分高校及全國統一考試真題作為自測題。讀者在完成相應問題的同時，既能鞏固知識點，又能有選擇地提高能力，還能有效地檢驗階段學習效果。
（3）系統、全面地介紹各種傳統的數據結構，按照“線性結構、樹結構、圖結構、集合結構”四大模塊順序安排內容。部分章節還設有算法設計舉例，意在提高初學者的算法分析和設計的能力。
全書分為12章。
第1章介紹基礎知識，討論什麼是數據結構，給出數據結構和算法的相關概念與描述方法，介紹算法分析的基本方法。
線性結構包括第2～5章。第2章介紹線性表的有關概念及其基本操作，是後續章節的基礎。第3章在第2章的基礎上討論操作受限的線性表――棧與隊列。第4章討論數據元素為字符的特殊的線性表――串。第5章介紹程序設計中常用的數據類型――數組。
樹結構包括第6、7章。第6章介紹樹和二叉樹的有關概念及基本操作。第7章討論樹和二叉樹的應用。
圖結構包括第8、9章。第8章介紹圖的基本概念、存儲結構及遍歷運算。第9章討論圖的應用。
集合結構包括第10～12章。第10章以集合作為數據模型，討論查找的方法和技術，包括靜態查找表和動態查找表。第11章介紹一種專用于集合的存儲和檢索的數據結構――散列表。第12章介紹一些常用的排序算法，包括內部排序和外部排序。
本書由教學一線的教師主筆，結合作者多年的教學經驗和教學素材，針對數據結構這門課程的特點撰寫而成，目的是使學生在扎實的編程能力基礎上，掌握如何合理地組織數據、有效地存儲和處理數據，並學會在時間複雜度和空間複雜度之間進行平衡與取捨。本書滿足多樣化的人才培養模式的需求，既可作為普通高等院校計算機及相關專業的數據結構課程教材，也可作為考研參考書，還可作為工程技術人員的工具書。在本書目錄中加“*”的章節可以酌情處理。
在本書的編寫和出版過程中得到電子工業出版社冉哲編輯和《算法與數據結構考研試題精析》的編者陳守孔教授的諸多幫助，得到吉林大學珠海學院領導的大力支持，在此深表感謝。
由於作者水平所限，加上計算機學科的發展十分迅速，書中難免有不妥之處，懇請讀者批評指正。

作　者

第1章 概論 1
1.1 什麼是數據結構 1
1.2 基本概念和術語 4
1.3 算法和算法分析 7
1.3.1 算法的定義及特性 7
1.3.2 算法的設計要求 8
1.3.3 算法效率的衡量方法 9
1.3.4 算法的時間複雜度 10
1.3.5 算法的空間複雜度 15
1.4 抽象數據類型 16
習題 18
第2章 線性表 20
2.1 線性表的類型定義 20
2.1.1 線性表的概念 20
2.1.2 線性表的抽象數據類型 21
2.2 線性表的順序表示和實現 22
2.2.1 線性表的順序表示 22
2.2.2 順序表基本運算的實現 23
2.3 線性表的鏈式表示和實現 28
2.3.1 線性表的鏈式表示 29
2.3.2 單鏈表上基本運算的實現 32
2.4 雙鏈表 40
2.5 循環鏈表 44
2.6 線性表實現方法的比較 46
2.7 算法設計舉例 47
習題 52
第3章 棧和隊列 55
3.1 棧 55
3.1.1 棧的類型定義 55
3.1.2 順序棧的表示和實現 57
3.1.3 鏈棧的表示和實現 60

3.2 棧的應用舉例 62
3.2.1 十進制數轉換為其他進制數 62
3.2.2 表達式中括號的匹配檢查 63
3.2.3 表達式求值 64
3.2.4 利用棧消除遞歸 72
3.3 隊列 77
3.3.1 隊列的類型定義 77
3.3.2 循環隊列―隊列的順序表示和
實現 78
3.3.3 鏈隊列―隊列的鏈式表示和
實現 82
3.4 算法設計舉例 83
習題 87
第4章 串 90
4.1 串的基本概念 90
4.2 串的表示和實現 91
4.2.1 串的順序存儲結構 91
4.2.2 串的鏈式存儲結構 94
4.3 串的模式匹配 95
4.3.1 樸素的模式匹配算法 95
4.3.2 KMP算法 96
習題 101
第5章 數組 104
5.1 數組的基本概念 104
5.2 矩陣的壓縮存儲 107
5.2.1 特殊矩陣 107
5.2.2 稀疏矩陣 110
5.3 算法設計舉例 117
習題 121
第6章 樹和二叉樹 124
6.1 樹的概念 124

6.2 二叉樹的概念和性質 126
6.2.1 二叉樹的概念和抽象數據
類型 126
6.2.2 二叉樹的性質 129
6.3 二叉樹的表示和實現 131
6.3.1 二叉樹的存儲結構 131
6.3.2 二叉樹的遍歷運算 133
6.3.3 二叉樹的其他基本運算 140
6.4 樹和森林 142
6.4.1 樹的存儲結構 143
6.4.2 樹、森林和二叉樹的相互
轉換 146
6.4.3 樹和森林的遍歷運算 148
6.4.4 樹和森林的其他基本運算 151
*6.5 線索二叉樹 154
6.5.1 線索二叉樹的概念 154
6.5.2 線索二叉樹的基本運算 157
6.6 算法設計舉例 161
習題 162
第7章 樹和二叉樹的應用 166
*7.1 表達式樹 166
7.2 哈夫曼樹和哈夫曼編碼 171
7.2.1 哈夫曼樹 171
7.2.2 哈夫曼編碼 175
7.3 堆和優先級隊列 178
7.3.1 堆 178
7.3.2 優先級隊列 179
*7.4 並查集 184
7.5 算法設計舉例 187
習題 189
第8章 圖 191
8.1 圖的概念 191
8.2 圖的存儲結構 196
8.2.1 鄰接矩陣 196
8.2.2 鄰接表 200
*8.2.3 十字鏈表 205
*8.2.4 鄰接多重表 205
8.3 圖的遍歷 206
8.3.1 深度優先遍歷 207
8.3.2 廣度優先遍歷 209
8.3.3 圖的連通分量和生成樹 212
習題 213
第9章 圖的應用 217
9.1 最小生成樹 217
9.1.1 最小生成樹的概念 217
9.1.2 Prim算法 218
9.1.3 Kruskal算法 222
9.2 有向無環圖及其應用 225
9.2.1 拓撲排序 225
9.2.2 關鍵路徑 230
9.3 最短路徑 236
9.3.1 單源點最短路徑 236
9.3.2 每對頂點之間的最短路徑 240
習題 243
第10章 集合與查找 247
10.1 基本概念 247
10.2 靜態查找表上的查找 248
10.2.1 順序查找 248
10.2.2 折半查找 250
10.2.3 分塊查找 254
10.3 動態查找表上的查找 256
10.3.1 二叉查找樹 256
10.3.2 平衡二叉樹 263
*10.3.3 B樹 275
*10.3.4 B+樹 280
*10.3.5 字典樹 281
10.4 算法設計舉例 282
習題 285
第11章 散列表 288
11.1 散列表的概念 288
11.2 構造散列函數的方法 289
11.2.1 直接定址法 289
11.2.2 折疊法 289
11.2.3 數字分析法 289
11.2.4 平方取中法 290

11.2.5 除留餘數法 290
11.3 解決衝突的方法 291
11.3.1 閉散列法 291
11.3.2 開散列法 293
11.4 散列表的實現 294
11.4.1 閉散列表的表示和實現 294
11.4.2 開散列表的表示和實現 298
11.4.3 閉散列表與開散列表的
比較 302
11.5 散列表的查找性能分析 302
習題 303
第12章 排序 306
12.1 排序的基本概念 306
12.2 插入排序 307
12.2.1 直接插入排序 307
12.2.2 折半插入排序 308
12.2.3 希爾排序 309






















12.3 交換排序 310
12.3.1 冒泡排序 310
12.3.2 快速排序 311
12.4 選擇排序 315
12.4.1 直接選擇排序 315
12.4.2 堆排序 316
*12.4.3 錦標賽排序 320
12.5 歸併排序 320
*12.6 基數排序 322
12.7 各種內部排序方法的比較 324
*12.8 外部排序 327
12.8.1 置換選擇排序 328
12.8.2 多路歸併排序 330
習題 331
附錄A 上機實驗參考題目 334
參考文獻 336