宇宙的顫抖：談愛因斯坦的相對論和引力波（二版）

諾貝爾物理學獎殊榮，始於百年前的天才假設！
一本讓所有人都能讀懂相對論的科普書……

愛因斯坦的相對論，美麗精深，乃人類智慧晶瑩閃爍的神來之筆。但對非專家的芸芸眾生而言，愛氏的相對論高深莫測，不知該如何學習，才能懂得它奇妙的些許內涵。

本書以牛頓萬有引力理論為切入點，使用易懂的科普語言，講述人類在兩百年內跨越的幾個巨大的智慧鴻溝：光以有限的速度傳播、光的傳播不需要介質，和電磁波理論的建立。愛氏接手後，用每個人都能懂的思維實驗，首次顛覆了牛頓絕對時間的頑固概念—哦，原來時間可因速度的快慢和引力場的強弱而膨脹或收縮！愛氏再接再厲，把牛頓的引力場，化為他獨特的四維時空局部的幾何曲率。

作者在本書中，以大眾能看懂的科普文字和細膩的輕柔描述，讓讀者能品嘗、欣賞愛氏相對論深奧數學中的物理內涵，進而幫助讀者建立愛氏相對論的完整概念；像吃一服大補帖，得到獲取知識的無比滿足。

愛氏百年前就預測引力波的存在。引力波來自宇宙最神祕深沉的部位，能和二十一世紀人類才發現的加速膨脹的黑暗宇宙親密互動。人類經歷五十餘年艱苦的科技奮鬥，終能在2015年，直接偵測到十三億年前由一個雙黑洞碰撞而產生跨越宇宙的引力波。本書詳盡報導了這次人類巨大的成就和收穫，這成就更獲2017年諾貝爾物理獎。

【名家推薦】

丘成桐（哈佛大學教授、中央研究院院士）
孫維新（國立自然科學博物館館長、臺大物理系及天文所教授）
劉大任（作家）
蔡武陽（前噴射推進實驗室資深人造衛星主任工程師）

李傑信（Mark Lee）

美籍華裔科學家，美國航空暨太空（航太）總署（NASA）太空任務科學家。2018年4月30日由NASA總部退休。

畢業於臺灣大學物理系，獲美國洛杉磯加州大學（UCLA）物理學博士，後在職進修獲麻省理工學院科技管理碩士。先進入美國加州理工學院（Caltech）噴氣推進實驗室（JPL）從事太空研究，後調任華盛頓美國航太總署總部，以特殊科技人員身分，負責管理太空科學飛行實驗任務。美國航太總署總部給李傑信的退休贈言：感謝四十年來對NASA科研上的領導和廣泛的貢獻。

李博士工作出色，獲得NASA「傑出成就獎章」、「傑出服務獎章」、「銀斯努匹獎」、第一屆太平洋盆地國際太空年「松長紀念獎」。並獲得「李國鼎通俗科學寫作第一獎」和臺南第一中學「傑出校友獎」等獎項。他所管理的太空飛行實驗專案，有八位諾貝爾獎得主參與；在國際太空合作領域，亦具知名度及影響力。他擁有九項美國專利、發表過九十餘篇科學及科技管理論文。

李博士長久以來始終關心華人的科普事業，在美國創立了「美國促進中國科普協會」並出任會長，致力推動華人青少年的科普活動，曾舉辦了兩屆「中國青少年太空梭科學實驗活動」，參與的中學生達一億二千萬人之多。經過八年的不懈努力，五位中國和香港青少年航太愛好者提出的五個太空實驗搭載，分別在1992年、1994年成功地使用美國的太空梭飛上太空。

李博士是一位熱情的科普知識播種者，受邀在美國和海峽兩岸中學、大學和社會團體做科普演講，和受邀在中央電視臺、鳳凰衛視、東森電視臺、網易、中廣新聞網、臺灣教育電臺等和眾多平面媒體講評。曾出版中文科普書籍《追尋藍色星球》、《我們是火星人？》、《生命的起始點》、《別讓地球再挨撞》、《天外天》和《宇宙起源》。他亦為《中國時報》「浮世繪」和《中國科技財富雜誌》專欄作家。

推薦序一

丘成桐（哈佛大學教授、中央研究院院士）

傑信是內人在臺灣大學的同學，我們認識很久了。他任職美國航太總署多年，在太空科學深耕細種，以其獨到的見解獲獎無數，尤其值得敬佩的是，傑信有暇時從事科普寫作，對於喜愛科學的普羅大眾，有莫大的裨益。最近他寫了一本書，名叫《宇宙的顫抖》，由另外一位物理學家，也是內人的同學朱國瑞轉贈給我，我讀了以後，驚喜莫名，光從書本的名字就可以窺見作者的卓識。我研習廣義相對論已經四十多年了，初次看到物理學家用這麼客觀的態度和漂亮的文筆，深入淺出地介紹廣義相對論，不單止從物理學的觀點講述廣義相對論的起源和它的物理意義，更難得的是作者也中肯地指出數學家在廣義相對論上的重要貢獻。

愛因斯坦一九一五年的偉大工作，曾得到不少幾何學家的幫助，這是我多年來深深的體會。除了書中提到的Grossmann和Hilbert外，還要溯源到十九世紀大數學家黎曼對於空間概念的劃時代貢獻。在黎曼以前，空間只有三種：歐氏空間、球空間和雙曲空間，都可以用一個坐標系統來描述。黎曼卻在一八五四年的著名論文中徹底地改變了空間的觀念，他的空間和上述三種空間完全不同，它可以孤立地存在，在小範圍內，它和歐氏空間類似。我們可以用各種不同的坐標系統去描述黎曼空間的特性，但空間裡有意義的性質必須和坐標選取無關。這個看法很重要，因為這就是廣義相對論中重要的等價原理。黎曼在他引進的抽象空間中定義了曲率，廣義相對論中的重力場就是由曲率來量度的，而物質的分布則由曲率的一部分來表示。物質的分布隨時間的推移變化，曲率也隨之，這些變化使時空「顫抖」，愛因斯坦從此得出結論：引力波雖然微小，卻會出現。在愛因斯坦的方程描繪下，引力場和時空的幾何不可分割，儼然一物。

值得注意的是，黎曼當時已經指出，他的空間是用來瞭解物理現象的。他甚至提出空間中極小的和極大的部分應該用不一樣的方法來描述。從近代物理的觀點來看，黎曼在找尋量子空間的可能結構！黎曼曾經考慮過離散空間對解釋這個問題會不會有幫助。黎曼從二十五歲開始著作，三十九歲時得了肺病去世。去世前三年，他每年要到義大利去避寒，因而影響了一批義大利和瑞士的幾何學家，其中出色的有Christoffel，Ricci及Levi-Civita等。他們推廣了黎曼的想法，嚴格定義了張量和連絡，兩者都是廣義相對論和規範場不可或缺的。Ricci引進了Ricci曲率張量，並且證明從這個張量可以產生一個滿足守恆定律的張量。這些工作都由幾何學家在十九世紀中葉到後葉完成的，恰好給廣義相對論提供了最主要的工具。

愛因斯坦在一九三四年寫了一篇文章〈Notes on the origin of the general theory of relativity〉（見Mein Weltbild, Amsterdam: Querido Verlag），在這篇文章裡，他回顧了發展廣義相對論的心路歷程。第一階段當然是狹義相對論，這個理論的主要建構者除了愛因斯坦本人外，還有Lorentz和Poincaré。一個極為重要的結果是距離受到時間的影響。但是愛因斯坦已經瞭解到狹義相對論和牛頓引力理論的action at a distance是不相容的，所以必須要矯正！剛開始物理學家沒想到空間的概念經過黎曼的突破後已經有了根本性的改變，他們還在三維空間的架構上，企圖修正牛頓的引力理論來符合剛發現的狹義相對論。這個想法讓愛因斯坦誤入歧途三年之久！愛因斯坦在蘇黎世讀書時，他的數學教授是和Hilbert、Poincaré齊名的Minkowski。他說，我班上有個懶惰的學生最近做了一個重要的工作，讓我用幾何的觀點去解釋它。在一九零八年的論文中，Minkowski構造了一個四維空間，參照黎曼的方式引進了一個度量張量，完美無缺地解釋了狹義相對論。狹義相對論中對稱群很自然地成為Minkowski空間的對稱群。

這篇文章讓人類第一次曉得我們生活在四維時空中。愛因斯坦一九零八年得到他一生最重要的啟示，他看到Minkowski論文的重要性。一般認為愛氏在這年最重要的思想是他的thought experiment。這個當然重要，但是我認為這是愛氏在企圖消化Minkowski理論的一個心路過程！為什麼Minkowski的文章這麼重要？從三維空間到四維空間，不單是概念上的一大躍進，有了四維空間，新的引力場才有足夠的空間來展現它的動態現象。牛頓的引力理論是靜態的，只要一個函數就足夠描述引力現象。Minkowski卻指出了一個新的觀點，即我們需要用一個張量才能完滿地描述引力場。Minkowski的張量完美地描述了狹義相對論，但愛氏要進一步將牛頓力學和Minkowski空間結合，所以他想像中的時空在極度小的範圍內必須和Minkowski的張量相當。當時物理學家對張量的觀念一無所知（事實上也只有一小部分的幾何學家懂得張量分析）。愛因斯坦從等價原則中隱約地知道他需要類似張量的工具，但是並不清楚。於是他向同學Marcel Grossmann求救，終於搞清楚引力場應該由尺度張量來描述。這個張量在時空中不斷變化，但是在每一點上，它可以由Minkowski尺度作一階逼近。Grossmann是學幾何的，他念大學時曾經幫忙愛因斯坦做數學習題。但是單引入尺度張量這個觀念還是不夠描述引力場，我們需要知道如何在非平坦的空間裡進行微分，同時要求微分的結果和坐標選取無關（等價原則的要求）。這就是Christoffel和Levi Civita的連絡理論。愛因斯坦在他上述的廣義相對論的回憶錄中說這是他的第一個問題，發現早已被Levi Civita和Ricci解決了。愛氏第二個問題是在這個框架上，如何推廣牛頓的引力方程。牛頓的方程很簡單，即引力勢的兩次導數等於物質密度。當時愛氏和Grossmann都不知道如何對尺度張量微分，使得出來的結果和坐標選取無關，即是說，它必須要是某種張量。在愛氏的苦苦要求下，Grossmann勉為其難，終於在圖書館裡找到Ricci有關張量的文章，原來Ricci早已將黎曼的曲率張量收縮成為一個對稱的二階張量，它和尺度張量有相同的自由度，可以看作是尺度張量的二次微分。愛氏知道後大喜若狂，將它看作方程的左手部分，右手部分則是一般物質分布的張量（在平坦空間上，這個張量早已發展成熟）。於是乎愛因斯坦和Grossmann一九一二年和一三年發表了兩篇文章，提出了這個方程式。

好事多磨，當愛氏嘗試用漸近方法來解這個方程時，卻得不到他企圖解釋的天文現象，這使他很沮喪。在往後的一段日子中，為了解釋天文現象，他嘗試選擇特殊坐標，實質上放棄寶貴而簡潔的等價原則。他和Levi Civita多次通信，都無補於事。直到一九一五年春，他到Göttingen訪問偉大的數學家David Hilbert，情況才有了新的進展。Hilbert當然深懂幾何學，但是最重要的是他是現代幾何不變數理論的創始人。圍繞著他的都是一代大師，除了Felix Klein擅長於用對稱群來分類幾何學外，Hilbert的學生Hermann Weyl是規範場理論的奠基人，還有歷史上最偉大的女數學家Emmy Noether，當時也在Göttingen，正在發展以後以她命名的Noether current理論。愛氏的訪問可謂適逢其會！Hilbert在同年十月就發現了Hilbert action，從這個action很快便能推導出正確的引力方程。愛氏在得知這個消息和收到Hilbert的明信片後，也很快地得到他的方程，並且基於這個方程，推算出他一直想解決的天文問題。開始時，愛氏對Hilbert的捷足先登很不高興，但是Hilbert很快地宣布這個工作應該完全屬於愛氏，愛因斯坦才轉憂為喜。這是劃時代的工作，後世的物理學家和數學家都應該向愛因斯坦致以最崇高的敬意。但是希望大家不要忘記一批幾何學家背後的功勞！我講的大部分都在上述的愛因斯坦文章提到，可惜的是他沒有提到Hilbert的貢獻。

值得注意的是，愛氏和Grossmann一九一二年寫下的方程，在沒有物質分布的時候，其實是正確的。他們大可以用這個方程推導出Schwarzchild的著名的方程解，這個解已經足夠愛氏做他要的天文計算了。從這裡可以見到Grossmann對廣義相對論的貢獻是極為重要的，可惜他的名字沒有得到應有的注意，我覺得這是不公平的。但是有一點也要怪Grossmann自己不用心，他沒有仔細參考文獻。其實Ricci早已發現愛氏方程的左手部分，並且知道只有這樣的組合才滿足守恆定律。守恆定律是物理上極為重要的定律，畢竟方程的右手部分已經知道滿足守恆定律，所以左手部分也必須滿足它。從這個角度看，這個方程應該在一九一二年前就可以被發現。之所以沒被發現，是因為愛氏沒有深入去瞭解一九一二年的方程左手並不完美，而堅持解釋物理現象比瞭解幾何的內在美更為重要。

完成廣義相對論後，愛氏改變了他的觀點，現在他認為物理學最基本的部分應該由數學和thought experiment來指引。他在文章結尾時說，找到廣義相對論的方程後，一切都來得這麼自然，而又這麼簡單，對一個有能力的學者來說，是輕而易舉的事。但是在找到真相前，他費盡心思，經過長年累月的努力，飽受日夜的煎熬，其中艱辛實不足為外人道。愛因斯坦這項工作可說是人類有史以來最偉大的科學工作，這段經歷由傑信這本書娓娓道來，對於一般有志於科學的朋友來說，定會啟發良多，我很樂意的推薦給大家。

推薦序二：百年一遇、歷久彌新的宇宙思維

孫維新（國立自然科學博物館館長、臺大物理系及天文所教授）

我們可以想像，「相對論」有一天會進入中小學的教科書？
前些時候，教育部在訂定高中課綱，物理課綱的召集人是我臺大物理系的同事兼學長，見了面就嘆氣，說希望把相對論和量子力學放入課綱，但是高中教師大反彈，他兩手一攤，說：「一百年前就已經發展完備的學問，為什麼到今天還沒有辦法講給高中生聽？」

我也好奇，的確，相對論和量子力學這兩大科學支柱，在二十世紀三零年代整體架構就已經確立，內容也都已完成，為何到今天高中老師聽了，還是擔心和懼怕的居多？然而從另一個角度觀察，社會大眾對這些領域卻充滿了好奇！看看2016年春節，當LIGO團隊首次宣布偵測到了來自13億光年以外，雙黑洞合併所釋放的引力波，整個春節「引力波」就成了新聞媒體最關注的三個字！我在線上演講「引力波」，瞬間可以湧入上萬人聽講。而兩年前的《星際效應》在臺灣上映，短短幾週街頭巷尾談的都是「黑洞」、「蟲洞」、「引力」，和「時間膨脹」！所以大家不是沒興趣，只是聽不懂，老師也就不敢教了。

這是為何我看到了李傑信博士的《宇宙的顫抖》一書出版，心裡著實高興！會覺得國人了解「相對論」的年齡下修有望！傑信兄在美國航太總署工作了三十餘年，參與科研之餘盡心科普寫作，這幾年已經有好幾本精彩著作出版，內容扎實、語調輕鬆，普受歡迎！最新這本《宇宙的顫抖》聚焦在「相對論」上，前面幾章清楚介紹愛氏發展相對論的整個過程，也花了不少篇幅說明廣義相對論的數學形式，書末兩章提到最近極為熱門的「引力波」。這本書出版的時間，剛好就在第四個引力波偵測案例宣布、LIGO團隊同時獲得諾貝爾獎之際，顯見愛因斯坦百年前的預測，的確為世人了解宇宙開了一扇全新的窗，我們可以預見，透過引力波觀察宇宙的前沿領域即將大放異彩！

很難想像，百年前在沒有電腦、缺乏大望遠鏡的年代，愛氏卻能胸懷宇宙，寫下完整具體的理論預測，世人愚魯，要到百年後才能在觀測上做出有意義的驗證。愛氏站在眾多巨人肩上，借用當時剛問世的新穎數學，推導出漂亮的宇宙描述，這比今天使用超級電腦粗暴地「硬算」，格調來得高了許多，愛氏也才真稱得上是「大科學家」！李博士書中談科學、導公式，但也簡單扼要地說明了這段二十世紀最重要的科學史。無論您是想了解相對論、認識場方程，或是探究百年前大科學家之間的恩怨情仇，這都是一本可供參考的好書！

不只是黑洞合併能產出橫越宇宙的引力波，當初大霹靂緊接著暴脹的過程所產生的「原初引力波」，到今天應該還在宇宙中悠遊蕩漾。我們在臺灣大學的天文團隊最近登上青藏高原，結合了中美雙方，努力在五千米到六千米的高原上架設偵測設備，希望能一觸這宇宙學最後的聖杯。雖然辛苦，但仍慶幸自己也可能是百年一遇、歷久彌新的愛老預言的驗證者之一！

百年前的引力波預測獲得證實，曾經是最大敗筆的「宇宙常數」又因為暗能量的出現而敗部復活，但愛氏的理論和預測是否全然正確？我常和學生說：「愛因斯坦就是因為不相信他老師說的話，才有了今日的偌大成就，你們為什麼要百分之百地相信愛因斯坦說的話？」這句話稍微大膽了些，但無論是長期的科學工作者，或是一個初入科學之門的大學生，在展讀科學故事的過程中，都應該把這個警惕記在心中。

希望您在看完李傑信博士的這本書之後，也能感受到相對論之美和宇宙之奇！

推薦序三

劉大任（作家）

不久前，傑信應邀到普林斯頓大學演講，因為我家就住在附近，晚上來我家休息。共進晚餐的時候，他遞給我一份書稿，並且說：希望你看完後，給我寫篇序言。我當時沒有推辭，也沒明白表示接受，心裡想，先讀讀再說吧。

傑信走後的那個週末，開始試讀書稿，還沒讀到第2章，立刻正襟危坐；這本書，雖然他說是本「科普」作品，我讀起來，卻有點像「天書」。我的中學時代，數學與物理，基本不及格，更不必說有任何課外追求的興趣了。所以，我的程度如果「跟」不上這本「科普書」，也不算奇怪。

於是，想到這個問題：傑信為什麼要找一個搞文學的外行人寫序呢？

上世紀七零年代初，發生在海外的保釣運動，對積極參與其中的留學生，產生了深刻的心理震撼和思想反省。國力衰微，不要說揚眉吐氣，連保衛自己國家領土與主權的最低要求都無能為力，保釣運動過去後，參與者的生活和行為，因此有了重大調整。傑信是個天文物理專家，除了他的專業，幾乎把他所有的時間和精力都投向科普工作，內在的動機當然是希望百年屈辱之下的中國人，成為扎扎實實的現代人，能夠真正站起來。

既然要搞科普，外行人不正是他力求影響轉化的人群嗎？

有了這個想法，我才開始認真重讀《宇宙的顫抖》。

關於我自己，還必須交代幾句。最近這些年，因為寫專欄雜文的關係，閱讀和思考的範圍，逐漸擴大到自己年輕時認為「不重要」或「不感興趣」的領域，通過這種新的思想探索，久而久之，不免產生一種新的自覺：有些問題，尤其是涉及人類終極關懷的那一類，完全不聞不問，不是等於不負責任嗎？

所謂終極關懷的問題，對我而言，大概有兩類：人類的起源和宇宙的奧祕。當然，嚴格說，人類真正關心的終極問題，絕不止於這兩個，最明顯的，例如：靈魂的有無？人有沒有前生後世？人究竟是神的創造物？或者神才是人的創造物？諸如此類。不過，因為我自幼成長的過程中，基本思路從一開始便排斥了有神論的觀點，所以，上述那些「大哉問」，就在我的思想探索中，排不上號了。

就是我始終關懷的兩個終極問題，由於自己的學養偏向人文，很自然的就會比較注重吸收有關「人類起源」方面的知識。「宇宙奧祕」不是沒興趣，而是因為底子實在太差，彷彿覺得，就是想努力也不知從哪裡開始著手。

不妨從我最近接觸到的一些資訊中，舉一些例子說明。

前些時候，報上刊載了一條消息：中國的考古工作者李占揚帶領的團隊，在河南靈井的許昌人遺址進行挖掘，發現45件距今12.5萬年到10.5萬年的古人類頭骨化石，其中一號年輕男性頭骨和二號成年人頭骨，保存相對完整。經研究，他們發現，這種許昌人具有周口店北京猿人、和縣猿人等中國北方古老人類的原始與共同特徵，同時呈現向早期現代人類過渡的重要特徵，腦容量增大、頭骨變薄、眉脊較為纖細、骨頭結構纖細化等。李占揚並說，許昌人與非洲古人類，沒有相似性。

中國科學院古脊椎動物與古人類研究所研究員吳秀傑還指出：許昌人的頭骨有結構性凹窩，其顳骨內耳迷路模式，和尼安德塔人類似，因此推論，許昌人可能是中國北方古老人類與尼安德塔人基因交流的結果。

這一則語焉不詳的科學消息，在我大腦裡面引起了不小的震盪。如果李占揚的論斷正確，就意味著考古學界一向幾乎為共識的現代智人起源於非洲的學說，要面臨重大考驗了。其次，如果吳秀傑的說法可靠，中國北方古人類與基本存在於歐洲的尼安德塔人，居然在十幾萬年以前就產生了血緣混合，那我們對早期人類分布的基本圖像，得完全改寫。

我的這個「震盪」，說明一個問題：終極關懷是每個人都可能有的，但是，如果沒有一些知識「底子」，這種「關懷」便不可能導致新知識的進一步加深與完善。幸好我這些年來陸陸續續讀了些考古人類學方面有關的書，在「人類起源」這個大問題上，腦子裡面逐步建立了一個基本知識架構，所以，碰到新的知識訊息，才有可能大致理解其所涉範圍，從而做出一些比較有意義的判斷。

然而，或許是因為我成長期間所接受的教育比較狹隘，也因為我自己的情緒造成的知識偏見，對於如今年紀大了才開始真正關懷的「宇宙奧祕」問題，就需要好好地補課了。

我當然也注意到，人類追尋宇宙奧祕的步伐，一刻也未停止。不妨介紹另一則消息。據報導，美國太空總署宣布，在距地球只有39光年的一顆小恆星附近，發現七個類似地球的行星，而且說，如果這些行星大氣條件適當，任何一個都可能有水。新的發現更證明，光是銀河系就可能擁有幾百億個類似地球的星球，也就是說，發現人類文明以外的外太空文明，只是遲早的事了。

由於自己條件太差，這一類新聞，我只能聽聽而已，無法進一步做出合理判斷了。
這些年來，傑信利用繁忙的專業餘暇，不但親身前往中國大陸，主持青少年太空梭實驗活動，而且先後寫下六、七本「科普書」，範圍涉及「生命起源」、「火星與地球的關係」、「人類與外太空」等重要課題，這一次，更根據其累積多年的深厚太空物理學學養，詳細闡述了愛因斯坦的劃時代理論。對於我這種需要積極補課的人而言，這些科普著作都成了我補課的必讀書，無論是否能夠完全理解，在建立基本知識架構方面，確實深感受惠匪淺。

我甚至可以斷言，如果我十六、七歲時代有幸讀到這些書，我的人生道路都可能產生變化，當然，改讀天文物理是不可想像的，因為涉及人的天賦，然而，對於目前十六、七歲本就具有物理學思考傾向的年輕人而言，這些書，尤其是這一本，不正是如獲至寶嗎？

推薦序四

蔡武陽（前噴射推進實驗室資深人造衛星主任工程師）

武陽能有機緣，為老同學李博士作此推薦序，深感榮幸。武陽曾於JPL/NASA工作將近二十年，也曾擔任放射三顆海風計劃人造衛星的主任工程師。對李博士所講的一切NASA的宇宙探測計劃，放射衛星的心路歷程，相當熟悉。同時，又因出身於理論物理，專攻基本物理定理的研究，對量子力學、引力場、天文物理、大爆炸理論及全息宇宙，亦相當有興趣。故讀起李博士送來此書，相當有感應，深受其內涵所吸引。

科學家為求真理，精勤不懈，捨身忘我，遇挫折不餒。山不轉路轉，路不轉人轉，人不轉心轉，終能於困境中，轉出一條路來，才有今天的輝煌成就。偉人的成功不是偶然。貝多芬如是，愛迪生如是，愛因斯坦如是，探測宇宙引力波的科學家們，也如是。武陽在此為他們的貢獻，深深三鞠躬致謝。

李博士在此書中，不厭其煩地詳細解說，愛因斯坦發展相對論的心路歷程，及其重大意義和科學貢獻。我們從中不但可以學到甚深的科學知識，同時也可學到偉大科學家如何思維、精進，以及其不屈不撓的毅力。教導我們什麼是科學精神、態度。同時也指出，愛因斯坦雖然聰明睿智，問對了問題，還要辛勤鑽研，百尺竿頭更進一步。除此之外，還要鴻福齊天、因緣成熟和貴人相助，才能成就萬世不朽的豐功偉績。此即呂蒙正所謂「時也、命也、運也，非吾之能也」。也是古德所說：一個人的一生成就，總在遇緣不同。

李博士寫科普書，態度嚴謹，講說務求盡善盡美。不但以親身在NASA與此行有關的大科學家研磨，知其內相，同時還廣為收集求證所說。最難能可貴的是，為了了解愛因斯坦的廣義相對論，花長時間跟專家學習，因此真正了解此論的真實意義，以自己的了解，深入淺出地為大眾解說，有如書寫科學論文，讓老少咸宜，三根普被。

這書雖不是科學論文，但可列為一本關於「宇宙引力波的科學探討及觀測」的廣論。讓不信者信之，不懂者懂之。有心更進一步研究者，知道由此向前踏出一步。這是據我所知，對此方面的介紹，最完整、最深入，也最科普的著作，我在此向大家鄭重介紹此書。

李博士此書分為三部分。第一部分是解說愛因斯坦發展「狹義相對論」（special theory of relativity，STR）十年苦思的心路歷程。愛因斯坦以「相對原理及光速恆定」兩個基本原理，導出了STR。李博士在此書中，詳細說明STR基本假設的由來、證據以及其應用，同時也詳細解說了STR的兩個重要結論：

1. 在不同相對運動的座標系統中，時空失去了絕對性。時間與空間一體，是相對的。隨座標軸的相對速度，而有時間延遲（time dilation）及空間收縮（space contraction）等效應。

2. 能量與質量互變，此即著名的E = mc2。

第二部分，解說愛因斯坦如何導出「廣義相對論」（general theory of relativity，GTR）的公式及其隱含的重大意義、預測、影響。GTR的兩個基本原則是：等效原理（the equivalence principle，EP）與守恆定理。

GTR的理論基礎是「EP」。此書不厭其煩地詳細解說EP的重大意義，及其作用（譬如，時間在引力場中變慢，光線路徑會彎曲）。

此書詳細解說，GTR的劃時代結論是以場論代替牛頓引力的質量間的超距引力，供給一個引力傳播的媒介。GTR將引力場視為四維時空網的彎曲度，以四維時空中每一點的局部曲度表達。最重要的是李博士花費長時間，向專家求教，通盤了解其數學意義後，再以簡單的語言文字，不厭其煩深入淺出地為大家解說。

第三部分是詳細解說GTR的一個重要預測：引力波的存在、其性質，及如何直接和間接測量，這是李博士的專長之一。引力波最先進的探測實驗設備是Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory，簡稱LIGO，是一種精密的雷射干涉儀，李博士在此書詳細解說此實驗的設計及其驚人的精密度，已達可以取信測量引力波的能力，並以2015年底觀測到的引力波信息作為結論。如果此觀測是實，將為諾貝爾獎超強選項。

愛因斯坦的相對論可能是人類有史以來最美麗而又極深奧的物理理論。但是作為一般讀者，很難讀到較為深入淺出，又能全面介紹愛因斯坦相對論的科普書籍。

坊間介紹愛因斯坦相對論的科普書籍，內容不是太過簡單，就是太過深奧，兩極分化嚴重。內容簡單的書，和我看過的那十本（包括霍金的二本《時間簡史》）一樣，講的都是讀者早就知道的部分，讀者不懂的地方仍然沒有提及，還是讓人搞不清楚。內容深奧的，往往直接以愛因斯坦的場方程張量數學開場，第一行還能勉強看下去，但第二行中的專家術語迅速地給讀者當頭亂棒一陣，瞬間澆熄學習的熱情。

即使以簡單易懂為目的之相對論科普書籍，也不易閱讀。主要困難在於介紹愛因斯坦的一些核心思維時，常以孤立的形式出現，未能與他的整體思維之發展進程結合，讓讀者的理解有先後順序，繼而找到每個時期的下錨點，循序漸進、抽絲剝繭，獲得知識融會貫通的喜悅和滿足。

於是，我鼓勵自己著手寫一本介紹愛因斯坦相對論的科普書，內容介於淺深之間，走中間路線，使熱愛知識的讀者—也是我的知音們，和朋友閒聊時能全方位地使用專家術語侃侃而談。當然更重要的，我希望讀者們能和我一樣，從人類智慧結晶的愛因斯坦相對論中，感受斬獲知識的無比滿足。

我的信念是：以高層次科普角度來全面理解愛因斯坦相對論，並不是「不可能的任務」。

在我的想像中，一直把愛因斯坦彎曲的幾何四維時空，當成一種數學上的便宜，從沒認真地考慮過它也可能是真實的宇宙結構。從目前人類偵測到的引力波證明，愛因斯坦的四維時空真實存在的程度，幾乎就像金屬材料或是鑽石晶體，已經到了能用手觸摸得到的地步。

回首一望，人類對宇宙的理解，從百年前的靜態，經過六十多年的膨脹，在二十一世紀初進入了加速膨脹的黑暗宇宙。而愛因斯坦的相對論，雖出世於靜態宇宙的年代，卻在一百年後的今天，人類發現，它竟然包容了被黑暗能量掌控的加速膨脹宇宙的內涵。愛因斯坦的相對論真神奇，經歷了一百年的嚴格驗證，依然波濤壯闊，歷久彌新。

2015年9月14日，人類直接偵測到愛因斯坦一百年前就預測的引力波。引力波的幅度其實就是一絲絲微弱的宇宙顫抖，但它強悍到給了我極大的震撼，激起了寫出這本書的能量。（直接偵測到引力波的發現，獲2017年諾貝爾物理獎。）在此感謝德國烏爾姆（Ulm）大學希來奇教授（Professor Dr. Wolfgang Schleich）和埃夫雷莫夫博士（Dr. Maxim Efremov）的相對論理論諮詢。

推薦序／丘成桐
推薦序──百年一遇、歷久彌新的宇宙思維／孫維新
推薦序／劉大任
推薦序／蔡武陽
自　序

導　讀
第1章　牛頓的蘋果
第2章　御光者──十年一惑
第3章　問題解決了
第4章　時光機
第5章　最幸運的思維
第6章　等效原理
第7章　黎曼流形
第8章　蘇黎世筆記本
第9章　摘要論文
第10章　絕對微分
第11章　開紅海
第12章　引力波
第13章　宇宙的顫抖
第14章　後記

附錄1　參考資料
附錄2　解讀愛因斯坦場方程
附錄3　愛因斯坦和他的巨人們
中文索引
英文索引

第1章　牛頓的蘋果（摘錄）

在西方文明世界裡說故事，如引進了蘋果，肯定是大事——或者是出大事。

蘋果以最高姿態出現，是在藝術家筆下的聖經《創世記》中，我們可以這麼看圖說故事：上帝創造了亞當和夏娃，安置他們在伊甸園，授權使用園中所有的資源，園中唯一不能動用的，就是那棵能辨善惡的智慧蘋果樹。亞當夏娃天真無邪，享受著上帝在伊甸園中的豐盛賜與，過著兩小無猜的日子。有一天，蛇來拜訪夏娃，帶來了蘋果汁多肉甜的信息。夏娃禁不起誘惑，摘了顆蘋果吃了一口。嗯，味道不錯，馬上分了一塊給愛人亞當。亞當也細嚼慢嚥，果然好吃，讚不絕口。

蛇竊喜完成了勾引的任務，迅速逃之夭夭。上帝發現神聖的智慧樹被侵犯，震怒不已，即刻將亞當夏娃趕出伊甸園。兩人身體因為擁著蘋果轉移過來的智慧基因，開化變得聰明，感覺到赤身裸體的羞恥。就這樣，他們背負上人類原罪的十字架，最終波及到了你我這些凡夫俗子，出生後因有智慧，故有罪，須得信上帝、祈救贖⋯⋯

到了偉大的牛頓（Isaac Newton，1642/43-1726/27）時，蘋果再次以高姿態出現。一般可接受的故事版本是，牛頓躲避1665至1666年的倫敦大鼠疫（Great Plague of London）時，在郊區住宅的後花園中，被樹上掉下的蘋果砸中了腦袋。

其實編這故事的人，也可以選用橘子或桃子做道具，但顯然橘子和桃子象徵力道不足，寫不出能和伊甸園智慧蘋果掛勾的連續劇，於是劇本演變成：天才的牛頓，被智慧蘋果撞出了源源不絕的靈感，看清楚使蘋果從樹上往地下落的力量，和地球吸引月球在地球軌道上運行的力量，皆來自同一個源頭。牛頓把這股力量稱為「引力」（gravitational force），或慣稱的「萬有引力」。

牛頓從一個蘋果撞頭事件出發，發現了萬有引力，嚴謹地以微積分數學建立起太陽系宇宙學，並以拉丁文寫出他的力學鉅著《自然哲學的數學理論》，把人類的科學文明，推上更高大的平臺，也正是這樣高大的平臺，才配得上重量級的智慧蘋果出場作秀。牛頓建立起萬有引力的宇宙學理論（或俗稱的「牛頓力學」）後，日子並不好過，不好過的原因其實就深埋在他自己發明的「牛頓力學」之中。

第一，牛頓宇宙中所有的星體，皆得服從萬有引力理論，相互吸引。但牛頓仰望十七世紀末的星空，天上所有星體的相對位置，皆靜止不動，這類宇宙被稱為「靜態宇宙」（the static universe）。如果他的理論正確，天上的眾星體因相互吸引的力量，皆得以高速運行，進而碰撞不絕，最終應導至宇宙全面崩盤。但他每晚看到的天庭，為什麼是那麼堅固美麗，紋絲不動呢？

牛頓相信天庭是上帝創造的。上帝在天庭中創造出無窮多個星體，每個星體都安排在個別的固定位置。無窮多個星體都在固定位置上，雖仍有相互吸引的力量，但無窮和完美的安排，剛好抵消掉所有相互吸引的力量，使作用在每個星體上的力量，剛好平衡，於是宇宙就安靜下來了。牛頓的宇宙，得有個超自然的上帝在那裡把關，天庭才不會崩盤，如此一來，牛頓的力學才能在靜態的狀況下，發揮作用。

在牛頓的上帝所安排出來的靜態宇宙裡，無窮多個星體都在固定位置上，現今如往昔，應是永恆的存在，亦是邏輯推論後唯一的可能性。換言之，當今的宇宙年齡，應是無窮古老，這便引出了牛頓日子不好過的第二個原因。牛頓的宇宙含有無窮多的星體，每個星體又有無窮的時間來傳遞其星光能量。以地球的夜空為例，單一星體從遙遠宇宙傳來的星光能量雖然微弱，但別忘了，這類微弱的星光能量有無窮多個，前推後擠，在地球的夜空無限累積，最終必定造成地球天空全面亮堂堂，沒有黑暗的角落。更有甚之，因無限累積的光能越來越強，最後以焚毀地球成煉獄收場！牛頓的上帝能勉強幫他解決第一個問題，但牽引出的第二個問題，就束手無策了。

牛頓這兩個顧慮，在1929年哈伯（Edwin Hubble，1889-1953）發現宇宙是膨脹的以後，就迎刃而解。宇宙若要膨脹，就得有個往外推的力量（現在的科學家認為這股力量來自暗能量），支撐著宇宙以不至崩盤。而宇宙膨脹表示可回首追溯，等於直接告訴人類，宇宙有生日且有年齡（我們的宇宙年齡為138.2億年），即使宇宙中星體數目無窮多，還是有很多星體的星光並沒有足夠的時間傳送到地球，尚不會造成地球無夜空的狀況。

然而，牛頓力學還有個最嚴重的問題，即他所使用的「絕對」（absolute）時間概念，獨立於我們日常生活的三維空間之外，這對在三維空間內高速運行的物體，是行不通的。只是這問題連牛頓自己都看不到，以致毫無感覺，一直到愛氏出現後，才能把問題敘述清楚，而愛氏更得辛勤工作十年（1895-1905），才把這個詭異的問題徹底解決。這方面我們會在下一章深談。

話雖如此，牛頓其實是人類有史以來幾位屈指可數的奇才之一，他的力學是人類文明的奇葩，千古難逢。牛頓這位巨人站在其他巨人的肩膀上，繼哥白尼（Nicolaus Copernicus，1473-1543）、克卜勒（Johannes Kepler，1571-1630）和伽利略（Galileo Galilei，1564-1642）之後，以他的理論徹底地建立「太陽是我們星系的中心」一說。

在中學的物理課中，我們學到物體間的吸引力和它們的質量（mass）大小成正比，和距離的平方成反比；或者，一道固定的力量可推動一個物質以相等的加速度運動；在無外力下，慣性（inertia）掛帥，物體靜者恆靜，動則恆動。這些都是牛頓力學的精華，而且牛頓力學對在低速度和低引力場（gravitational field；gravitational在中文語言目前有「引力」和「重力」兩種說法：在遠離天體的深宇宙環境，一般以「引力」形容。在接近星體或星體表面環境，因有星體自旋和星體物質分布均勻度等因素參與，一般使用「重力」較為妥當。愛氏的相對論以遠離天體的深宇宙大環境為主體，故本書皆採用「引力」。）中運行的人造衛星和天體，依然是目前使用的黃金標準。最後，他的理論中有個頂天立地的「萬有引力常數G」，連愛因斯坦（Albert Einstein，1879-1955）都得要謙虛地承接過去，在他的相對論中繼續使用。

有速度的光

在牛頓出生前，科學已有一系列天翻地覆的革命性進展。十七世紀初，人類開始使用望遠鏡觀測天體，太陽黑子、月球和火星的地表、木星和它的幾顆衛星盡收眼底。伽利略於1638年時就在幾個高塔間設計過測量光速的實驗，但因時鐘精確度太差，僅得到「光如不是即時抵達，就是它的速度超級快」（if not instantaneous, it is extraordinarily rapid）的結論。尤其在1676年（即牛頓發表他的力學鉅著前十一年），科學家觀測木星，發現木衛一（Io）繞木星運行的週期不固定，非常詭異，似乎與木星和地球中間週期性增減的距離有關。最終認定，從地球觀測木衛一繞木星週期之所以會變化，是因為傳播光需要時間，並以此概念首次測得光速。

前面提到，靜態宇宙思維的前提是宇宙一定要永恆存在，才能以靜態出現。在永恆的宇宙中，「光」有足夠的時間，老早以前就已傳播到宇宙的每個角落。所以在靜態的宇宙中，「光」不再需要時間傳播，因為光早已在那，隨招呼隨到，不需等待，可以解釋為光速無限大。也就是說，靜態宇宙中的光速理應為無限大，不該被測出。

人類對光的認識，是推動科學文明前進的主力，所以在此略用些篇幅，解釋一下人類如何從對木衛一的觀測，獲得光速是有限且需要花時間傳播的證據，進而顛覆了在靜態宇宙中光速無限大的認知。