現代科學與工程計算基礎(第3版)（簡體書）

本書較為詳細地介紹了科學與工程計算中常用的數值計算方法、基本概念及有關的理論和應用。全書共分八章，主要內容有緒論，函數的插值與逼近，數值積分與數值微分，線性代數方程組的直接解法與迭代解法，非線性方程及非線性方程組的數值解法，矩陣特徵值和特徵向量的數值解法，以及常微分方程初、邊值問題的數值解法等。

胡兵，四川大學數學學院黨委書記、教授，主要從事計算數學研究、教學及學院管理工作，先後主持國家數學天元基金7項、四川省應用基礎研究項目1項，參與國家重點研發計劃、國家自然科學基金面上基金、人才培養基金5項。先後在國內外重要刊物上發表論文30餘篇；作為主要參加者，曾獲四川省教學成果一等獎和國家教學成果二等獎各1項。
徐友才，四川大學數學學院副教授、副院長，主要研究方向為微分方程數值解。近年來，主持或參與國家自然科學基金項目、省部級科研項目、省部級教研教改項目近10項，在國內外學術刊物發表論文10餘篇，出版教材2部，多次獲得四川大學課堂教學質量優秀獎。
朱瑞，四川大學數學學院講師，長期從事工程計算，主要研究地球物理勘探領域的層析反演和信號處理。

第一章 緒論
§1 研究對象
§2 誤差的來源及其基本概念
2.1 誤差的來源
2.2 誤差的基本概念
2.3 和、差、積、商的誤差
§3 數值計算中的幾點注意事項
習題
第二章 函數的插值與逼近
§1 引言
1.1 多項式插值
1.2 最佳逼近
1.3 曲線擬合
§2 Lagrange插值
2.1 線性插值與拋物插值
2.2 n次Lagrange插值多項式
2.3 插值余項
§3 迭代插值
§4 Newton插值
4.1 Newton均差插值公式
4.2 Newton差分插值公式
§5 Hermite插值
§6 分段多項式插值
6.1 分段線性插值
6.2 分段三次Hermite插值
§7 樣條插值
7.1 三次樣條插值函數的定義
7.2 插值函數的構造
7.3 三次樣條插值的算法
7.4 三次樣條插值的收斂性
§8 最小二乘曲線擬合
8.1 問題的引入及最小二乘原理
8.2 一般情形的最小二乘曲線擬合
8.3 用關於點集的正交函數系作最小二乘擬合
8.4 多變量的最小二乘擬合
§9 連續函數的最佳平方逼近
9.1 利用多項式作平方逼近
9.2 利用正交函數組作平方逼近
§10 富利葉變換及快速富利葉變換
10.1 最佳平方三角逼近與離散富利葉變換
10.2 快速富利葉變換
習題
第三章 數值積分與數值微分
§1 數值積分的基本概念
1.1 數值求積的基本思想
1.2 代數精度的概念
1.3 插值型求積公式
§2 等距節點求積公式
2.1 Newton-Cotes公式
2.2 複化求積法及其收斂性
2.3 求積步長的自適應選取
§3 Romberg求積法
3.1 Romberg求積公式
3.2 Richardson外推加速技術
§4 Gauss型求積公式
4.1 Gauss型求積公式的一般理論
4.2 幾種常見的Gauss型求積公式
§5 奇異積分和振盪函數積分的計算
5.1 奇異積分的計算
5.2 振盪函數積分的計算
§6 多重積分的計算
6.1 基本思想
6.2 複化求積公式
6.3 Gauss型求積公式
§7 數值微分
7.1 Taylor級數展開法
7.2 插值型求導公式
習題
第四章 解線性代數方程組的直接法
§1 Gauss消去法
§2 主元素消去法
2.1 全主元素消去法
2.2 列主元素消去法
§3 矩陣三角分解法
3.1 Doolittle分解法(LU分解)
3.2 列主元素三角分解法
3.3 平方根法
3.4 三對角方程組的追趕法
§4 向量範數、矩陣範數及條件數
4.1 向量和矩陣的範數
4.2 矩陣條件數及方程組性態
習題
第五章 解線性代數方程組的迭代法
§1 Jacobi迭代法
§2 Gauss-Seidel迭代法
§3 超鬆弛迭代法
§4 共軛梯度法
習題
第六章 非線性方程求根
§1 逐步搜索法及二分法
1.1 逐步搜索法
1.2 二分法
§2 迭代法
2.1 迭代法的算法
2.2 迭代法的基本理論
2.3 局部收斂性及收斂階
§3 迭代收斂的加速
3.1 鬆弛法
3.2 Aitken方法
§4 Newton迭代法
4.1 Newton迭代法及其收斂性
4.2 Newton迭代法的修正
4.3 重根的處理
§5 弦割法與抛物線法
5.1 弦割法
5.2 抛物線法
§6 代數方程求根
6.1 多項式方程求根的Newton法
6.2 劈因子法
§7 解非線性方程組的Newton迭代法
習題
第七章 矩陣特徵值和特徵向量的計算
§1 乘冪法與反冪法
1.1 乘冪法
1.2 冪法的加速技巧
1.3 反冪法
§2 實對稱矩陣的Jaeobi方法
2.1 Jacobi方法
2.2 Jacobi法的變形
§3 對稱矩陣的Giveils-Householder方法
3.1 三對角化過程
3.2 用二分法求特徵值
3.3 特徵向量的計算
§4 QR方法
4.1 QR算法
4.2 QR方法的收斂性
§5 矩陣的廣義特徵值問題
習題
第八章 常微分方程數值解法
§1 幾種簡單的單步法
1.1 Euler公式
1.2 向後Euler公式
1.3 梯形公式
1.4 改進的Euler公式
1.5 Euler兩步公式及其改進
§2 Runge-Kutta方法
2.1 Taylor級數法
2.2 Runge-Kutta方法
§3 單步法的收斂性、相容性和穩定性
3.1 收斂性
3.2 相容性
3.3 穩定性
§4 線性多步法
4.1 用數值積分方法構造線性多步法
4.2 用Taylor級數展開構造線性多步法
§5 常微分方程組和高階微分方程的數值解法
5.1 一階方程組
5.2 高階微分方程
§6 剛性方程及方程組
§7 邊值問題的數值解法
7.1 試射法
7.2 差分法
習題
參考文獻
附錄
正交多項式