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本書系統介紹傳染病動力學的數學建模思想、典型研究方法和主要研究成果。主要內容涉及具有時滯、接種免疫、疾病復發、類年齡結構、空間擴散和非線性發生率的傳染病動力學模型以及具有胞內時滯、CTL免疫反應、抗體免疫反應、游離病毒擴散、細胞感染年齡和非線性感染率的宿主體內HIV(HBV)感染動力學模型的建立和研究，也特別介紹有關艾滋病、乙肝和結核病等重要傳染病在國內外的最新研究結果。本書重點介紹傳染病動力學的數學建模方法、理論分析和數值模擬方法，內容豐富、方法實用，反映了當前傳染病動力學在國內外的最新研究動態和作者的最新研究成果。通過閱讀本書，既能使一般讀者儘快地瞭解和掌握傳染病動力學的建模思想和理論分析方法，又能將具有一定基礎的讀者儘快帶到相關研究領域的前沿。
目次
目錄
《生物數學叢書》序
前言
第1章 引論 1
1.1 傳染病動力學模型的研究意義 1
1.2 傳染病動力學的基本概念 2
1.2.1 有效接觸率和疾病的發生率 2
1.2.2 基本再生數 3
第2章 具有時滯的傳染病動力學模型 6
2.1 具有暫時免疫的時滯傳染病動力學模型 6
2.1.1 問題的描述和模型的建立 6
2.1.2 基本再生數和平衡點的局部穩定性與Hopf分支 7
2.1.3 單調迭代方法和全域漸近穩定性 10
2.1.4 數值模擬 17
2.2 具有潛伏期時滯和接種策略的傳染病動力學模型 19
2.2.1 問題的描述和模型的建立 19
2.2.2 基本再生數和可行平衡點 21
2.2.3 全域穩定性 22
2.3 具有潛伏期時滯和疾病復發的傳染病動力學模型 28
2.3.1 問題的描述和模型的建立 28
2.3.2 基本再生數、平衡點及其局部穩定性 30
2.3.3 全域漸近穩定性 33
2.3.4 討論 38
2.4 具有時滯和Logistic增長的媒介傳播傳染病動力學模型 38
2.4.1 問題的描述和模型的建立 38
2.4.2 可行平衡點的存在性、穩定性與Hopf分支 40
2.4.3 一致持續生存 43
2.4.4 全域漸近穩定性 47
2.4.5 數值模擬 52
第3章 具有類年齡結構的傳染病動力學模型 54
3.1 具有感染年齡和不完全治療的結核病傳播動力學模型 54
3.1.1 研究背景和模型的建立 54
3.1.2 解的有界性 57
3.1.3 漸近光滑性 59
3.1.4 基本再生數和可行穩態解 64
3.1.5 局部穩定性 66
3.1.6 一致持續生存 71
3.1.7 全域漸近穩定性 76
3.2 具有接種策略和非線性發生率的類年齡結構傳染病動力學模型 85
3.2.1 研究背景和模型的建立 85
3.2.2 有界性和漸近光滑性 88
3.2.3 基本再生數、穩態解和局部穩定性 90
3.2.4 一致持續生存 93
3.2.5 全域漸近穩定性 95
3.2.6 數值模擬 98
第4章 具有時滯的生態流行病動力學模型 102
4.1 研究背景和模型的建立 102
4.2 局部漸近穩定性和Hopf分支 104
4.3 全域漸近穩定性 112
4.4 數值模擬 119
4.5 討論 123
第5章 具有時滯和空間擴散的傳染病動力學模型 125
5.1 具有時滯和空間擴散的媒介傳播傳染病動力學模型 125
5.1.1 研究背景和模型的建立 125
5.1.2 預備知識 127
5.1.3 局部漸近穩定性 129
5.1.4 系統(5.1.4)的行波解的存在性 133
5.1.5 系統(5.1.2)的行波解的存在性 140
5.1.6 數值模擬 146
5.2 具有暫時免疫和空間擴散的傳染病動力學模型 148
5.2.1 研究背景和模型的建立 148
5.2.2 可行穩態解的局部穩定性 149
5.2.3 穩態解的全域吸引性 152
5.2.4 行波解的存在性 163
5.2.5 數值模擬 171
5.2.6 討論 172
5.3 具有非局部滯後的反應擴散傳染病動力學模型 173
5.3.1 研究背景和模型的建立 173
5.3.2 局部穩定性 176
5.3.3 行波解的存在性 178
5.3.4 數值模擬 184
第6章 宿主體內病毒感染動力學模型 186
6.1 具有分佈型胞內時滯的HIV-1感染動力學模型 186
6.1.1 研究背景和模型的建立 186
6.1.2 基本再生數和可行平衡點的局部漸近穩定性 188
6.1.3 全域漸近穩定性 192
6.1.4 結論 195
6.2 具有胞內時滯和飽和發生率的HIV-1感染動力學模型 196
6.2.1 研究背景和模型的建立 196
6.2.2 可行平衡點及其局部漸近穩定性 197
6.2.3 全域漸近穩定性 200
6.3 基於cell-to-cell和virus-to-cell兩種傳播機制的HIV-1感染模型 204
6.3.1 研究背景和模型的建立 204
6.3.2 可行平衡點的存在性和解的有界性 205
6.3.3 局部漸近穩定性 206
6.3.4 全域漸近穩定性 209
6.3.5 數值模擬 214
6.4 具有CTL免疫反應時滯的HIV-1感染動力學模型 220
6.4.1 研究背景和模型的建立 220
6.4.2 可行平衡點的存在性、局部穩定性和Hopf分支 221
6.4.3 全域穩定性 226
6.4.4 數值模擬 228
第7章 具有細胞感染年齡的宿主體內病毒感染動力學模型 231
7.1 研究背景和模型的建立 231
7.2 漸近光滑性 233
7.2.1 有界性 233
7.2.2 漸近光滑性 236
7.3 基本再生數和可行穩態解 239
7.4 局部漸近穩定性 241
7.5 一致持續生存 244
7.6 全域漸近穩定性 248
7.7 數值模擬 254
參考文獻 257
《生物數學叢書》已出版書目 272
彩圖
《生物數學叢書》序
前言
第1章 引論 1
1.1 傳染病動力學模型的研究意義 1
1.2 傳染病動力學的基本概念 2
1.2.1 有效接觸率和疾病的發生率 2
1.2.2 基本再生數 3
第2章 具有時滯的傳染病動力學模型 6
2.1 具有暫時免疫的時滯傳染病動力學模型 6
2.1.1 問題的描述和模型的建立 6
2.1.2 基本再生數和平衡點的局部穩定性與Hopf分支 7
2.1.3 單調迭代方法和全域漸近穩定性 10
2.1.4 數值模擬 17
2.2 具有潛伏期時滯和接種策略的傳染病動力學模型 19
2.2.1 問題的描述和模型的建立 19
2.2.2 基本再生數和可行平衡點 21
2.2.3 全域穩定性 22
2.3 具有潛伏期時滯和疾病復發的傳染病動力學模型 28
2.3.1 問題的描述和模型的建立 28
2.3.2 基本再生數、平衡點及其局部穩定性 30
2.3.3 全域漸近穩定性 33
2.3.4 討論 38
2.4 具有時滯和Logistic增長的媒介傳播傳染病動力學模型 38
2.4.1 問題的描述和模型的建立 38
2.4.2 可行平衡點的存在性、穩定性與Hopf分支 40
2.4.3 一致持續生存 43
2.4.4 全域漸近穩定性 47
2.4.5 數值模擬 52
第3章 具有類年齡結構的傳染病動力學模型 54
3.1 具有感染年齡和不完全治療的結核病傳播動力學模型 54
3.1.1 研究背景和模型的建立 54
3.1.2 解的有界性 57
3.1.3 漸近光滑性 59
3.1.4 基本再生數和可行穩態解 64
3.1.5 局部穩定性 66
3.1.6 一致持續生存 71
3.1.7 全域漸近穩定性 76
3.2 具有接種策略和非線性發生率的類年齡結構傳染病動力學模型 85
3.2.1 研究背景和模型的建立 85
3.2.2 有界性和漸近光滑性 88
3.2.3 基本再生數、穩態解和局部穩定性 90
3.2.4 一致持續生存 93
3.2.5 全域漸近穩定性 95
3.2.6 數值模擬 98
第4章 具有時滯的生態流行病動力學模型 102
4.1 研究背景和模型的建立 102
4.2 局部漸近穩定性和Hopf分支 104
4.3 全域漸近穩定性 112
4.4 數值模擬 119
4.5 討論 123
第5章 具有時滯和空間擴散的傳染病動力學模型 125
5.1 具有時滯和空間擴散的媒介傳播傳染病動力學模型 125
5.1.1 研究背景和模型的建立 125
5.1.2 預備知識 127
5.1.3 局部漸近穩定性 129
5.1.4 系統(5.1.4)的行波解的存在性 133
5.1.5 系統(5.1.2)的行波解的存在性 140
5.1.6 數值模擬 146
5.2 具有暫時免疫和空間擴散的傳染病動力學模型 148
5.2.1 研究背景和模型的建立 148
5.2.2 可行穩態解的局部穩定性 149
5.2.3 穩態解的全域吸引性 152
5.2.4 行波解的存在性 163
5.2.5 數值模擬 171
5.2.6 討論 172
5.3 具有非局部滯後的反應擴散傳染病動力學模型 173
5.3.1 研究背景和模型的建立 173
5.3.2 局部穩定性 176
5.3.3 行波解的存在性 178
5.3.4 數值模擬 184
第6章 宿主體內病毒感染動力學模型 186
6.1 具有分佈型胞內時滯的HIV-1感染動力學模型 186
6.1.1 研究背景和模型的建立 186
6.1.2 基本再生數和可行平衡點的局部漸近穩定性 188
6.1.3 全域漸近穩定性 192
6.1.4 結論 195
6.2 具有胞內時滯和飽和發生率的HIV-1感染動力學模型 196
6.2.1 研究背景和模型的建立 196
6.2.2 可行平衡點及其局部漸近穩定性 197
6.2.3 全域漸近穩定性 200
6.3 基於cell-to-cell和virus-to-cell兩種傳播機制的HIV-1感染模型 204
6.3.1 研究背景和模型的建立 204
6.3.2 可行平衡點的存在性和解的有界性 205
6.3.3 局部漸近穩定性 206
6.3.4 全域漸近穩定性 209
6.3.5 數值模擬 214
6.4 具有CTL免疫反應時滯的HIV-1感染動力學模型 220
6.4.1 研究背景和模型的建立 220
6.4.2 可行平衡點的存在性、局部穩定性和Hopf分支 221
6.4.3 全域穩定性 226
6.4.4 數值模擬 228
第7章 具有細胞感染年齡的宿主體內病毒感染動力學模型 231
7.1 研究背景和模型的建立 231
7.2 漸近光滑性 233
7.2.1 有界性 233
7.2.2 漸近光滑性 236
7.3 基本再生數和可行穩態解 239
7.4 局部漸近穩定性 241
7.5 一致持續生存 244
7.6 全域漸近穩定性 248
7.7 數值模擬 254
參考文獻 257
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