考研高等代數總複習：精選名校真題(第2版)（簡體書）

本書是數學類專業考研復習指導書。本書通過精選的名校真題，講解典型問題的方法和技巧。全書共分九章，包括多項式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、λ-矩陣若當標準型、歐幾里德空間等。本書適合作為自學材料，也可作為相關課程的培訓教材。

《考研高等代數總復習:精選名校真題(第2版)》由機械工業出版社出版。

前言
第一章多項式1
一、多項式的概念、多項式相等1
二、多項式的帶余除法、整除2
三、關于多項式的最大公因式、互素及最小公倍式7
四、因式分解問題13
五、重因式13
六、多項式函數14
七、復數域、實數域、有理數域上多項式的因式分解18
八、多元多項式與對稱多項式25
練習一29
第二章行列式31
一、定義與性質31
二、關于n階行列式的計算32
三、抽象型行列式的計算46
四、行列式按行（列）展開定理及代數余子式的應用52
練習二58
第三章線性方程組60
一、線性方程組的概念60
二、線性方程組的求解方法60
三、向量組的線性相關性66
四、向量組的極大無關組與秩67
五、矩陣的秩73
六、線性方程組解的結構75
七、關于已知線性方程組的解，尋找原方程組問題84
八、關于線性方程組公共解問題87
練習三91
第四章矩陣93
一、矩陣及其運算93
二、關于矩陣A=O的證明97
三、伴隨矩陣、逆矩陣98
四、初等變換與初等矩陣102
五、有關矩陣秩的證明103
六、矩陣分塊110
練習四121
第五章二次型123
一、二次型及其矩陣表示、二次型的秩123
二、二次型的標準形123
三、復（實）二次型的規范形124
四、正定二次型、正定矩陣131
練習五148
第六章線性空間150
一、基本概念150
二、線性空間的基、維數和坐標150
三、基變換與坐標變換150
四、子空間及其交與和156
五、子空間的直和163
六、線性空間的同構168
練習六171
第七章線性變換173
一、線性映射與線性變換的定義及性質173
二、線性變換的運算173
三、線性變換的矩陣174
四、特征值與特征向量、矩陣的相似181
五、對角陣192
六、線性變換的值域與核205
七、不變子空間210
練習七215
第八章λ—矩陣、若爾當標準形218
一、λ—矩陣的秩與可逆218
二、λ—矩陣在初等變換下的標準形218
三、行列式因子、不變因子、初等因子219
四、矩陣相似的條件219
五、關于若爾當標準形219
練習八240
第九章歐幾里得空間242
一、內積與歐幾里得空間242
二、標準正交基247
三、子空間的正交、正交補253
四、正交變換與對稱變換259
五、向量到子空間的距離268
六、酉空間269
練習九273
參考文獻275