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本書是高等學校線性代數課程教材, 符合課程教學基本要求, 針對應用型本科教學需要, 突出實踐案例學習，編程實操和對數學史與數學家的瞭解。 本書共分 6 章, 主要內容有:行列式、矩陣、線性方程組、矩陣的特徵值與特徵向量、二次型、MATLAB 綜合實驗. 每章末安排了應用舉例，數學史和數學家簡介，MATLAB 實驗。 本書適合應用型本科院校作為課程教材使用，也可供相關教學和科研人員參考。
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前 言第 1 章 行列式 11.1 行列式的定義 11.1.1 二元線性方程組與二階行列式的定義 11.1.2 三階行列式 31.1.3 n 階行列式 3習題 1.1 71.2 行列式的性質 8習題 1.2 161.3 克拉默( Cramer) 法則 17習題 1.3 211.4 應用舉例 過兩定點的直線方程 211.5 知識縱橫―――行列式發展史 221.5.1 行列式的起源與開端 221.5.2 行列式運算理論的建立 231.5.3 行列式理論的發展與完善 241.5.4 線性代數中的數學家:行列式理論的貢獻者 251.6 數學實驗 1 271.6.1 MATLAB 入門 271.6.2 行列式計算 33本章小結 35總習題 1 35第 2 章 矩陣 382.1 矩陣的概念 382.1.1 引例 382.1.2 矩陣的概念 382.1.3 特殊矩陣 39習題 2.1 402.2 矩陣的運算 412.2.1 矩陣的加法運算 412.2.2 數與矩陣的乘法運算 412.2.3 矩陣與矩陣的乘法運算 422.2.4 矩陣的多項式 452.2.5 矩陣的轉置 452.2.6 方陣的行列式 47習題 2.2 492.3 逆矩陣 492.3.1 逆矩陣的概念和性質 502.3.2 矩陣方程 52習題 2.3 532.4 矩陣的初等變換 532.4.1 線性方程組與矩陣 532.4.2 矩陣的初等變換 542.4.3 初等矩陣 582.4.4 求逆矩陣及解矩陣方程的初等變換法 61習題 2.4 662.5 矩陣的秩 662.5.1 秩的定義 662.5.2 矩陣秩的計算 682.5.3 矩陣秩的關係式 70習題 2.5 712.6 矩陣的分塊 712.6.1 分塊矩陣的概念 712.6.2 分塊矩陣的運算 73習題 2.6 762.7 應用舉例 762.7.1 人口流動問題( 矩陣高次冪的應用) 762.7.2 電阻電路的計算 772.7.3 矩陣在密碼學中的應用 782.7.4 矩陣在文獻管理中的應用 802.8 知識縱橫―――矩陣發展史 812.9 數學實驗 2 矩陣運算 832.9.1 矩陣的輸入與特殊矩陣的生成 832.9.2 矩陣的運算 87本章小結 90總習題 2 91第 3 章 線性方程組 943.1 解線性方程組的消元法 943.1.1 n 元線性方程組的基本概念 943.1.2 高斯( Gauss) 消元法 953.1.3 用初等變換解線性方程組 96習題 3.1 973.2 線性方程組解的判定 98習題 3.2 1023.3 向量組的線性相關性 1023.3.1 向量組及其線性運算 1023.3.2 向量組的線性組合與線性表示 1033.3.3 向量組的等價 1053.3.4 向量組的線性相關與線性無關 1073.3.5 向量組的極大線性無關組與秩 110習題 3.3 1123.4 線性方程組解的結構 1133.4.1 齊次線性方程組解的結構 1133.4.2 非齊次線性方程組解的結構 116習題 3.4 1193.5 應用舉例 1203.5.1 網絡流模型 1203.5.2 人口遷移模型 1213.5.3 電網模型 1233.5.4 配平化學方程式 1253.6 知識縱橫―――線性方程組發展史 1253.7 數學實驗 3 線性方程組的求解 127本章小結 131總習題 3 132第 4 章 矩陣的特徵值與特徵向量 1344.1 特徵值與特徵向量 1344.1.1 矩陣的特徵值與特徵向量的概念 1344.1.2 特徵值與特徵向量的計算 1344.1.3 特徵值與特徵向量的性質 136習題 4.1 1384.2 矩陣的相似對角化 1384.2.1 相似矩陣的概念 1384.2.2 相似矩陣的性質 1394.2.3 矩陣相似於對角矩陣的條件 1394.2.4 矩陣對角化步驟 140習題 4.2 1434.3 向量的內積､長度及正交性 1434.3.1 向量的內積與長度 1434.3.2 正交向量組 1454.3.3 正交矩陣 146習題 4.3 1484.4 實對稱矩陣的對角化 1484.4.1 實對稱矩陣的特徵值與特徵向量 1484.4.2 實對稱矩陣的相似對角化 149習題 4.4 1524.5 應用舉例 1524.5.1 人口流動模型 1524.5.2 斐波那契數列的通項 1534.5.3 求解一階線性微分方程組 1544.6 知識縱橫―――特徵值與特徵向量發展史 1554.7 數學實驗 4 特徵值與特徵向量的求法 156本章小結 160總習題 4 161第 5 章 二次型 1635.1 二次型與矩陣合同 1635.1.1 二次型的定義 1635.1.2 線性替換與矩陣合同 164習題 5.1 1655.2 化二次型為標準形 1655.2.1 用正交變換法化二次型為標準形 1655.2.2 拉格朗日配方法 167習題 5.2 1695.3 正定二次型 1695.3.1 慣性定理 1695.3.2 正定二次型及其判定 169習題 5.3 1725.4 應用舉例 1725.5知識縱橫―――二次型發展史 1755.6 數學實驗 5 二次型的運算 176本章小結 179總習題 5 180第 6 章 MATLAB 綜合實驗 182部分習題參考答案 195參考文獻 210
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