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商品簡介
目次
商品簡介
本書全面系統地介紹了三類典型偏微分方程―波動方程、熱傳導方程和穩定場方程求解的Chebyshev譜方法。全書共分8章：第1章導出典型偏微分方程方程與定解條件；第2章介紹Chebyshev點與Chebyshev求導矩陣的建立；第3～5章介紹Chebyshev譜方法求解穩定場方程、熱傳導方程和波動方程；第6～8章討論Chebyshev譜方法在地球物理正演中的實例，書中的實例均經過驗證。本書的取材大多出自科研與教學實踐，在內容安排上注重理論的系統性和自包容性，同時也兼顧實際應用中的各類技術問題。
目次
目錄
前言
第1章 偏微分方程與定解條件 1
1.1 波動方程的導出 1
1.1.1 弦振動方程 1
1.1.2 時變電磁場方程 4
1.2 熱傳導方程的導出 5
1.3 穩定場方程的導出 7
1.3.1 穩定問題 7
1.3.2 諧變電磁場方程 8
1.3.3 引力位與重力位方程 8
1.4 邊界條件與初始條件 9
1.5 定解問題的提法 12
1.5.1 定解問題及其適定性 12
1.5.2 線性偏微分方程解的疊加性 13
1.6 二階線性偏微分方程的分類 14
1.6.1 變係數線性偏微分方程 14
1.6.2 常係數線性偏微分方程 20
第2章 Chebyshev譜方法基礎 23
2.1 Chebyshev多項式 23
2.2 拉格朗日插值 24
2.2.1 長度坐標的定義 24
2.2.2 插值函數 25
2.3 Chebyshev求導矩陣的導出 27
2.3.1 Chebyshev點 27
2.3.2 Chebyshev求導矩陣 30
第3章 穩定場方程的Chebyshev譜方法 37
3.1 Dirichlet邊界條件 37
3.1.1 含Dirichlet邊界的一維泊松方程 37
3.1.2 含Dirichlet邊界的二維泊松方程 42
iv偏微分方程的Chebyshev譜方法及地球物理應用
3.2 Neumann邊界條件 52
3.2.1 含Neumann邊界的一維泊松方程 52
3.2.2 含Neumann邊界的二維泊松方程 54
3.3 Robin邊界條件 57
3.3.1 含Robin邊界的一維泊松方程 58
3.3.2 含Robin邊界的二維泊松方程 60
第4章 熱傳導方程的Chebyshev譜方法 63
4.1 一維熱傳導方程 63
4.1.1 Dirichlet邊界問題 63
4.1.2 Neumann邊界問題 69
4.1.3 Robin邊界問題 71
4.2 二維熱傳導方程 73
4.2.1 Dirichlet邊界問題 73
4.2.2 Robin邊界問題 78
第5章 波動方程的Chebyshev譜方法 83
5.1 一維波動方程 83
5.1.1 Dirichlet邊界問題 83
5.1.2 Neumann邊界問題 88
5.1.3 Robin邊界問題 92
5.2 二維波動方程 95
第6章 大地電磁的Chebyshev譜方法正演計算 102
6.1 大地電磁正演基本理論 102
6.1.1 諧變場的Maxwell方程組 102
6.1.2 一維模型的大地電磁場 103
6.1.3 二維模型的大地電磁場 107
6.2 一維模型大地電磁響應的Chebyshev譜方法 108
6.2.1 正演算法推導 108
6.2.2 程序設計與結果驗證 110
6.2.3 一維模型試算分析 112
6.3 二維模型大地電磁響應的Chebyshev譜方法 114
6.3.1 邊值問題 114
6.3.2 Chebyshev譜方法正演算法 115
6.3.3 大地電磁響應計算 118
6.3.4 程序設計 119
6.3.5 正演結果驗證 121
6.3.6 典型二維模型試算 123
第7章 地溫場Chebyshev譜方法正演計算 125
7.1 常係數與變係數地溫場方程 125
7.2 一維地溫場方程的Chebyshev譜方法計算 126
7.2.1 一維常係數地溫場方程 126
7.2.2 一維變係數地溫場方程 129
7.3 二維地溫場方程的Chebyshev譜方法計算 133
7.3.1 二維常係數地溫場方程 133
7.3.2 二維變係數地溫場方程 137
第8章 地震波場的Chebyshev譜方法正演計算 143
8.1 地震波場正演基本理論 143
8.1.1 聲波方程的建立 143
8.1.2 震源函數 144
8.1.3 吸收邊界條件 145
8.2 一維聲波方程的Chebyshev譜方法計算 146
8.2.1 一維自由邊界 146
8.2.2 一維吸收邊界 150
8.3 二維聲波方程的Chebyshev譜方法計算 154
8.3.1 二維自由邊界 154
8.3.2 二維吸收邊界 158
參考文獻 164
附錄 矩陣的Kronecker積 165
前言
第1章 偏微分方程與定解條件 1
1.1 波動方程的導出 1
1.1.1 弦振動方程 1
1.1.2 時變電磁場方程 4
1.2 熱傳導方程的導出 5
1.3 穩定場方程的導出 7
1.3.1 穩定問題 7
1.3.2 諧變電磁場方程 8
1.3.3 引力位與重力位方程 8
1.4 邊界條件與初始條件 9
1.5 定解問題的提法 12
1.5.1 定解問題及其適定性 12
1.5.2 線性偏微分方程解的疊加性 13
1.6 二階線性偏微分方程的分類 14
1.6.1 變係數線性偏微分方程 14
1.6.2 常係數線性偏微分方程 20
第2章 Chebyshev譜方法基礎 23
2.1 Chebyshev多項式 23
2.2 拉格朗日插值 24
2.2.1 長度坐標的定義 24
2.2.2 插值函數 25
2.3 Chebyshev求導矩陣的導出 27
2.3.1 Chebyshev點 27
2.3.2 Chebyshev求導矩陣 30
第3章 穩定場方程的Chebyshev譜方法 37
3.1 Dirichlet邊界條件 37
3.1.1 含Dirichlet邊界的一維泊松方程 37
3.1.2 含Dirichlet邊界的二維泊松方程 42
iv偏微分方程的Chebyshev譜方法及地球物理應用
3.2 Neumann邊界條件 52
3.2.1 含Neumann邊界的一維泊松方程 52
3.2.2 含Neumann邊界的二維泊松方程 54
3.3 Robin邊界條件 57
3.3.1 含Robin邊界的一維泊松方程 58
3.3.2 含Robin邊界的二維泊松方程 60
第4章 熱傳導方程的Chebyshev譜方法 63
4.1 一維熱傳導方程 63
4.1.1 Dirichlet邊界問題 63
4.1.2 Neumann邊界問題 69
4.1.3 Robin邊界問題 71
4.2 二維熱傳導方程 73
4.2.1 Dirichlet邊界問題 73
4.2.2 Robin邊界問題 78
第5章 波動方程的Chebyshev譜方法 83
5.1 一維波動方程 83
5.1.1 Dirichlet邊界問題 83
5.1.2 Neumann邊界問題 88
5.1.3 Robin邊界問題 92
5.2 二維波動方程 95
第6章 大地電磁的Chebyshev譜方法正演計算 102
6.1 大地電磁正演基本理論 102
6.1.1 諧變場的Maxwell方程組 102
6.1.2 一維模型的大地電磁場 103
6.1.3 二維模型的大地電磁場 107
6.2 一維模型大地電磁響應的Chebyshev譜方法 108
6.2.1 正演算法推導 108
6.2.2 程序設計與結果驗證 110
6.2.3 一維模型試算分析 112
6.3 二維模型大地電磁響應的Chebyshev譜方法 114
6.3.1 邊值問題 114
6.3.2 Chebyshev譜方法正演算法 115
6.3.3 大地電磁響應計算 118
6.3.4 程序設計 119
6.3.5 正演結果驗證 121
6.3.6 典型二維模型試算 123
第7章 地溫場Chebyshev譜方法正演計算 125
7.1 常係數與變係數地溫場方程 125
7.2 一維地溫場方程的Chebyshev譜方法計算 126
7.2.1 一維常係數地溫場方程 126
7.2.2 一維變係數地溫場方程 129
7.3 二維地溫場方程的Chebyshev譜方法計算 133
7.3.1 二維常係數地溫場方程 133
7.3.2 二維變係數地溫場方程 137
第8章 地震波場的Chebyshev譜方法正演計算 143
8.1 地震波場正演基本理論 143
8.1.1 聲波方程的建立 143
8.1.2 震源函數 144
8.1.3 吸收邊界條件 145
8.2 一維聲波方程的Chebyshev譜方法計算 146
8.2.1 一維自由邊界 146
8.2.2 一維吸收邊界 150
8.3 二維聲波方程的Chebyshev譜方法計算 154
8.3.1 二維自由邊界 154
8.3.2 二維吸收邊界 158
參考文獻 164
附錄 矩陣的Kronecker積 165
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