Trefftz型有限元法基本原理（簡體書）

本書介紹了作者在Trefftz型有限元法基本理論及其應用方面取得的研究成果。全書共7章，第1章概述Trefftz型有限元法的誕生和發展歷程；第2章和第3章圍繞平面及軸對稱位勢問題展開，其內容主要涉及Trefftz有限元列式以及數值實現技術；第4章圍繞平面彈性問題展開，其內容主要涉及基於兩類完備解構造的單元性能對比；第5章闡述徑向基函數法處理體力項的過程，其內容主要涉及求解平面及軸對稱位勢問題的近似特解；第6章附上作者自主開發的平面及軸對稱位勢問題Trefftz有限元軟件POTENT(未含體力處理模塊)，介紹了軟件的簡要運行操作以及計算實例的演練；第7章從三個方面展望了Trefftz型有限元法未來可能的發展動向。
本書可作為機械工程、航空航天、工程力學等相關領域的科研人員、高等院校教師、研究生的參考資料。

本書介紹了作者在Trefftz型有限元法基本理論及其應用方面取得的研究成果。

第1章Trefftz型有限元法概述1
11有限元法的誕生和基本思想1
12有限元法的分析過程2
13Trefftz有限元法及其雙場插值模式2
131Trefftz有限元法的誕生2
132雙場插值模式的構造原理3
14Trefftz型有限元法的發展4
參考文獻6
第2章平面位勢問題Trefftz有限元法8
21位勢問題的控制方程與定解條件8
22正交各向異性平面位勢問題Trefftz有限元法9
221問題描述9
222Trefftz位勢場及插值函數10
223Trefftz有限元列式12
224數值算例13
23變係數平面位勢問題Trefftz有限元法15
231雙位勢插值模式16
232Trefftz有限元列式16
233數值算例18
參考文獻20
第3章軸對稱位勢問題Trefftz有限元法22
31軸對稱位勢問題控制方程與定解條件22
32軸對稱體受軸對稱載荷情況23
321雙位勢插值模式和Trefftz函數23
322Trefftz有限元列式24
323剛體運動項的恢復25
324數值實現26
325數值算例27
33軸對稱體受非軸對稱載荷情況33
331相關理論及方程33
332位勢模式和雜交基本解有限元模型34
333雜交基本解有限元列式36
334剛體運動項的恢復38
335數值算例39
34正交各向異性軸對稱位勢問題49
341基本方程及其完備解49
342Trefftz有限元列式50
343數值算例50
參考文獻54
第4章平面彈性問題的Trefftz有限元法56
41線彈性問題的基本方程與修正變分原理56
42Trefftz有限元列式58
43單元域內位移場插值模式60
44剛體位移的恢復63
45兩種Trefftz函數性能的對比64
參考文獻66
第5章位勢問題特解Trefftz有限元法68
51正交各向異性平面位勢問題68
511基本方程和雙重互易法68
512Trefftz有限元列式70
513數值算例71
52各向同性軸對稱位勢問題75
521問題的數學物理方程76
522徑向基函數法及Trefftz有限元列式76
523數值算例78
參考文獻81
第6章平面及軸對稱位勢問題Trefftz有限元程序83
61Trefftz有限元程序的簡單運行步驟83
62POTENT 10軟件分析過程83
621輸入數據(模型)文件的準備83
622典型算例分析84
63Trefftz有限元源程序89
631主程序POTENT89
632數據輸入子程序 INPUT90
633單元剛度矩陣生成子程序STIFPS95
634徑向基函數插值係數計算子程序RBFINTP96
635單元等效節點載荷列陣計算子程序LOADPS98
636結構剛度矩陣和結構載荷列陣集成子程序ASSEMB99
637位移邊界條件引入子程序(對角元素乘大數法)INTRBC100
638高斯消去法求解線性方程組子程序SOLVER101
639計算結果輸出子程序RESOUT103
6310公用數據塊COM_MODULE105
6311單元域內位勢場待定係數計算子程序CVECTR106
6312單元形心與特徵長度計算子程序ELPARS107
6313單元邊界場網線函數計算子程序FRAMEF108
6314高斯積分常數設置子程序GAUSSQ109
6315單元G矩陣計算子程序GMATRX111
6316單元g列陣計算子程序GVECTR112
6317單元H矩陣計算子程序HMATRX116
6318矩陣求逆子程序INVMAT117
6319剛體位移恢復子程序RECOVR119
6320單元邊高斯點計算子程序SDGAUS120
6321單元邊插值函數計算子程序SIDESH122
6322平面位勢問題屈弗茲函數計算子程序TREFFN_1123
6323軸對稱位勢問題屈弗茲函數計算子程序TREFFN_2124
6324源函數(體力)設置子程序USERFN125
6325特解計算子程序PARSOLU126
6326奇異值分解法求解線性方程組子程序SOL_SVD127
6327奇異值分解回代子程序SVBKSB127
6328矩陣奇異值分解子程序SVDCMP128
第7章Trefftz型有限元法的發展動向135
71特殊功能單元135
72非齊次控制方程的齊次化137
73實心軸對稱體單元剛度矩陣的處理139
731完備解單元140
732基本解單元144
參考文獻144