彈性力學簡明教程（簡體書）

《彈性力學簡明教程》講述彈性力學的基本理論和方法，全書共11章。介紹了緒論及預備知識、應力分析、應變分析、廣義虎克定律、彈性力學問題的解法、柱體的扭轉、直角坐標解平面問題、極坐標解平面問題、複變函數解平面問題、能量原理及變分法和薄板的彎曲。重點講述彈性力學平面問題的解題方法，即用逆解法和半逆解法解平面問題。同時，介紹了作者近年來用應力法、應力和函數法確定應力函數的一種簡便方法以及利用計算機輔助求解彈性力學問題。



《彈性力學簡明教程》可以作為高等院校土木工程、水利工程、機械工程、航空航天等專業學生學習彈性力學的教材，也可供其他專業的學生和從事結構工程的技術人員在學習和工作中參考。

蔣玉川，四川大學建築與學院，教授。擔任本科生和研究生的《結構力學》、《理論力學》、《材料力學》、《建築力學》、《彈性力學及有限單元法》、《混凝土結構》、《鋼結構》等課程。 研究方向主要是力學和結構。

《彈性力學簡明教程》既注重理論內容的高起點，有看重求解具體問題時方法的簡便和創新；舉例既著重基本原理和方法的應用，又注意結合土木工程和水利工程的專業特點；習題選擇適量、難易得當。全書從頭到尾都體現了作者在教學和科研實踐中的體會，實踐性很強。

引言







第1章緒論及預備知識



1.1彈性力學的任務和研究對象2



1.2彈性力學的研究方法2



1.3彈性力學的基本假設3



1.4彈性力學的發展史4



1.5張量簡介6



1.5.1指標符號與求和約定6



1.5.2克羅內克符號δij與符號eijk6



1.5.3矢量的坐標變換8



1.5.4正交關係8



1.5.5直角坐標張量9



1.5.6格林理論9







第2章應力分析



2.1基本概念11



2.2一點的應力狀態13



2.3應力分量的坐標變換式16



2.4主應力、應力狀態的不變量18



2.4.1主應力、主方向和應力狀態的不變量18



2.4.2主應力的求解方法20



2.5應力狀態的圖解法22



2.6八面體和八面體應力25



2.7平衡微分方程27



習題28







第3章應變分析



3.1變形與應變的概念30



3.2一點的應變狀態34



3.3主應變與主應變方向37



3.4應變協調方程38



習題39







第4章廣義虎克定律



4.1廣義虎克定律概述41



4.2應變能函數、格林公式42



4.3各向同性體的虎克定律44



4.4彈性常數之間的關係及廣義虎克定理的各種表達式47



4.5彈性應變能函數的表達式50



4.5.1應變能密度函數50



4.5.2應變能密度的分解51



習題51







第5章彈性力學問題的解法



5.1彈性力學的基本方程53



5.2彈性力學問題的具體解法55



5.2.1按基本未知量分類55



5.2.2按解題的具體方法分類55



5.3位移法求解彈性力學問題56



5.3.1用位移分量表示的平衡方程56



5.3.2用位移分量表示的應力邊界條件57



5.4用應力法求解彈性力學問題58



5.5解的唯一性定理與聖維南原理60



5.5.1解的唯一性定理60



5.5.2聖維南原理(力的局部作用性原理)62



習題65







第6章柱體的扭轉



6.1等截面柱體扭轉的基本方程67



6.1.1扭轉的位移分量67



6.1.2扭轉的基本方程68



6.1.3邊界條件69



6.2用應力函數解等截面直杆的扭轉問題70



6.2.1橢圓截面柱體的扭轉70



6.2.2正三角形截面柱體的扭轉71



6.2.3矩形截面柱體的扭轉73



6.3薄膜比擬法76



6.3.1薄膜比擬法概述76



6.3.2狹長矩形截面杆的扭轉77



習題79







第7章直角坐標解平面問題



7.1平面應力和平面應變81



7.1.1平面應力81



7.1.2平面應變82



7.2平面問題的基本方程82



7.2.1平面應力問題82



7.2.2平面應變問題83



7.3用應力法解平面問題83



7.4應力函數90



7.5用多項式應力函數解平面問題92



7.6楔形體受重力和液體壓力100



7.7多跨連續深梁用和函數法的級數解答101



7.8利用計算機輔助求解彈性力學問題的一種新方法106



7.8.1概述106



7.8.2用多項式並借助計算機求解彈性力學平面問題107



7.8.3結論110



習題110







第8章極坐標解平面問題



8.1用極坐標表示的基本方程115



8.1.1平衡微分方程115



8.1.2幾何方程與物理方程116



8.1.3應力函數和變形協調方程118



8.2軸對稱的平面問題119



8.3厚壁筒受均勻壓力122



8.4非軸對稱的平面問題127



8.5圓孔孔邊的應力集中129



8.6楔形體在頂端承受集中荷載133



8.7半無限平面邊界上受法向集中力136



8.8關於彈性力學問題解法的討論141



習題143







第9章複變函數解平面問題



9.1複變函數與解析函數146



9.1.1複數的表示方法146



9.1.2複變函數與解析函數的定義與性質146



9.2複變應力函數及應力分量和位移分量的表達式148



9.2.1複變應力函數148



9.2.2應力與位移的複變函數表示149



9.3無限大板內含橢圓孔承受單向拉伸的應力集中問題153



9.3.1問題的邊界條件153



9.3.2保角變換法155



9.3.3問題的求解156



9.4含裂紋的無限大平板在裂紋尖端區域的應力160



9.4.1Westergaard應力函數160



9.4.2解析函數f(z)的確定161



9.4.3裂紋尖端區域的應力和位移162



習題163







第10章能量原理及變分法



10.1虛位移原理167



10.2最小勢能原理170



10.3位移變分法171



10.3.1Ritz法171



10.3.2Galerkin法172



10.4位移變分法應用舉例173



習題177







第11章薄板彎曲問題



11.1基本概念與基本假定178



11.2薄板彎曲的基本方程179



11.3薄板橫截面上的內力和邊界條件181



11.3.1薄板內力181



11.3.2邊界條件183



11.4薄板彎曲應用舉例185



11.4.1周邊固定的橢圓板185



11.4.2矩形薄板的重三角級數解185



11.5矩形薄板的單三角級數解――萊維解法187



習題193







參考文獻196