喚醒大腦裡的數學家：閃電和血管為什麼有一樣的幾何形狀？手機剩幾％電是怎麼算的？數學怎麼保護我們的網路安全？……世界十大最佳教師的26堂驚奇數感課

「我們天生就是數學家！」

TED影片觀看次數破百萬
數學YouTube頻道「Wootube」訂閱人數近百萬，總觀看次數超過六千萬
獲2018年全球教師獎選為「全球十大最佳教師」，同年獲頒澳洲傑出地方英雄獎

他投入於數學創意的熱情，影響了全球數千萬老師與學生
澳洲超高人氣數學教師Eddie Woo首部數學趣味巨作
為你開啟發現數學、愛上數學、活用數學的隱藏開關！

▍　Eddie Woo YouTube頻道「Wootube」
https://www.youtube.com/user/misterwootube

你曾經想過彩虹為什麼是彎的嗎？或是為什麼左撇子沒有滅絕？
為什麼每一朵向日葵都是對稱的？閃電和血管又為什麼有一樣的形狀？
在網路上刷卡，為什麼卡號不會被其他人盜刷……
上面這些問題，還有更多更多問題的解答，都可以簡單濃縮進一個詞：數學！

「我當學生時，其實根本並不喜歡數學。」

在他YouTube頻道的首頁影片中，Eddie Woo對著鏡頭這麼說。
究竟為什麼一個原本不喜歡數學的學生，卻在長大後成為潛心投入數學教學與推廣的老師？
而他創辦的YouTube頻道，其實只是將他每天的數學課上傳，
又為何會引來世界各地的老師與學生們關注，至今訂閱人數將近百萬，總觀看次數超過六千萬？

他發現，人們學不好數學的關鍵，就是找不到「學數學的意義」。
因此，他為所有曾經害怕、厭惡數學的人，找到了數學與我們最深刻的連結，
以及以「說故事」而非「教學」的方式，為我們呈現數學對每個人最有意義的一面，
讓我們發現：原來我們不是學不好數學，而是我們過去認識數學的方式都錯了！

「數學是終極萬用鑰匙：只要我們學會運用它，它幾乎能解開全世界所有難題。」

Eddie Woo說，數學不只是跟數字有關，而是和「模式」（pattern）有關，
而我們生活的這個世界，到處都可以看到與數學有關的事物，只是你平常沒有留意罷了。
帶著熱情與驚奇，Eddie將透過這本書，幫助我們發現與了解這些在我們生活中隱而未顯的數學，
透過他迷人、精準又熱情的筆調，以及一個個幽默驚奇有趣的奇聞軼事，
從我們的iPod裡的音樂到口袋裡的信用卡，
Eddie將為我們展現我們所愛的事物中那些繽紛驚奇的數學－－

其實，數學根本就是我們的生活，如果你喜愛生活，你就已經走在熱愛數學的路上。
而這本書就像是一張地圖，指引你我一同加入發現數學美好的行列。

▍　Eddie將在本書用數學告訴你——

■　彩虹為什麼是彎的？
■　為什麼血管跟閃電有一樣的形狀？
■　為什麼每一朵向日葵都是對稱的？
■　讓我們能維持生命的DNA和數學有什麼關係？
■　數學如何保護我們網路刷卡不被盜刷？
■　我們已經可以靠數學準確預知未來！？
■　古希臘人怎麼用數學精準算出地球的周長？
■　派對要邀請多少人？問數學就對了！
■　手機的電量百分比顯示是怎麼算出來的？
■　怎麼用數學變出驚人的撲克牌魔術？
■　為什麼不能除以「0」？
......

Eddie WooEddie Woo
目前任教於雪梨櫻桃小溪技術高中，擔任該校數學首席教師。他投入數學教學已有超過十年的時間。2012年，他開始將他的課堂教學錄製成影片上傳至個人Youtube 頻道「Wootube」，至今已有近百萬人訂閱這個頻道，總觀看次數也超過六千萬次。2018年，他獲頒表彰傑出澳洲人士的「地方英雄獎」（Local Hero Award），並入選全球教師獎（Global Teacher Prize）的十大最佳教師之一。他對數學與在教學上投入的創意與熱情，影響了全澳洲及全球數以千萬計的學生和老師。


甘錫安
學業結束後由科學界踏入「譯界」，現為專職譯者。曾擔任Discovery頻道與資訊雜誌編譯，現仍定期為《科學人》及《BBC知識》等雜誌翻譯。書籍譯作包括《因果革命：人工智慧的大未來》、《決斷的演算：預測、分析與好決策的11堂邏輯課》、《勝算：賭的科學與決策智慧》、《愛因斯坦1905》、《氣候創造歷史》等。目前住在有山有海有美食的台灣頭基隆，熱愛吸收各類知識，正努力朝「全方位譯人」的目標邁進。

▍前言

我還在學校唸書的時候，從來不覺得數學有什麼趣味。我能理解一部分，但總是有挫折感。算數學就像死背某種遊戲的一堆規則，但我不懂這個遊戲，也沒興趣玩贏這個遊戲。儘管我勉強弄懂了好些概念和定理，但極少體會到成功，因為我經常犯老師所謂的「白癡錯誤」。我的計算過程經常出現粗心的疏忽和瑕疵，所以總是得不到正確答案。

我十幾歲時，數學在我心目中就是：學習各種方法，找出隱藏在題目中的數字，也就是求出「解」。我一直覺得求解很不容易，所以我很認真學數學，但從來不覺得數學有趣，也不覺得自己擅長數學。相反地，我把時間都花在比較喜歡的科目，包括英文、歷史和戲劇等。但我十九歲時，情況開始改觀。

我真心希望各位打開這本書的讀者也有和我一樣的經驗——一直都對數學不感興趣。我這麼希望的理由是，如果你準備開始看這本書，那麼你就和十九歲時的我一樣，故事還沒有結束。因為你知道，我十九歲時開始走上數學老師的路。從我前面講的親身經驗看來，這或許有點令人驚訝，而且我保證會解釋我是怎麼變成數學老師的！但現在最重要的是：我走上當高中老師的路時，學到了一個祕密。實際上我學到了好幾百個祕密，因為我發現數學和我原先想的完全不同。我開始發現波蘭數學家斯提凡．巴拿赫（Stefan Banach）說「數學是人類心靈最美麗及最強大的創作」是什麼意思。

這本書的主要用意就是這個。我想帶讀者一起走一遍我走過的路，了解「數學就在我們生活周遭。」數學讓我們了解和觸碰到那些構成宇宙卻看不見的事實，也能讓我們進一步領會我們鍾愛的一切。這些目標很遠大，所以讓我們快點開始吧！

祝各位閱讀愉快！

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▍Chapter 1 天生的數學家

「人類天生就是數學家嗎？」

我有一次在電台接受訪問時被問到這個問題。這個問題是衍伸自「人類是天生的科學家」這個主張。要小孩確認某個假設是對是錯，我們不用教小孩試著改變周遭的事物，觀察結果，再重複相同的過程。「實驗」這個行為完全出於直覺，不需要正式的教學。孩子雖然表達不出來，但從他們張開雙眼、開始探索周遭世界的那一刻，就會透過這個方法，以科學方式思考和活動。

那麼人類天生就是數學家嗎？孩子們會不會自發地以數學方式思考？或者需要學習才會如此？

我想到這個問題的原因之一是它跟許多人常講的一句話關係密切。這句話暗示了有些人的數學能力天生就比較強，通常是這麼說的：

「我沒什麼數學頭腦。」

很多人認為數學頭腦是少數人才擁有的特殊才能。如果天生沒有數學頭腦，就不可能擁有數學思考能力。很多人這麼說自己（而且還這樣教自己的小孩！），但這句話真的有實際依據嗎？

要解答這個問題，我們必須先弄清楚數學家的定義。數學家的定義其實比我們想的困難得多。生物學家研究有生命的東西，物理學家研究移動的東西，化學家研究物質，天文學家研究恆星和行星，地質學家研究岩石。這些研究領域都有清楚的定義和明確的界線。但數學家呢？數學家研究什麼？最直接的答案就是「數學家研究數字」，不過數學還有很多可以深入研究的領域跟數字完全沒有關係（例如幾何學或拓撲學）。那麼數學家有什麼共同點？

大多數人認同的答案是數學家研究「模式」（pattern）。兩個奇數相加一定會變成偶數。任何多邊形，無論是大是小，也無論是不是規則，外角和一定是360 度的倍數。巴斯卡三角形每一行的總和一定是2 的次方。

重力影響下的物體的行進路線一定是曲線，稱為圓錐曲線（conic section），包括圓、橢圓、拋物線和雙曲線。花朵裡的小花一定沿著十分明確（而且精巧）的幾何圖形螺旋向外排列。

所以我們沒辦法明確定義數學家有興趣的東西：數學家對各種模式都有興趣，而模式則隨處可見。

我們生活在有固定模式的宇宙中。

宇宙（cosmos）這個詞就是「有序、有固定模式」的意思，和代表無序也沒有明顯模式的混沌（chaos）相反。

現在我們可以定義一開始提出的問題了。我們問「人類天生就是數學家嗎？」的時候，其實要問的是：「人類天生就會尋找和試圖理解周遭的模式嗎？」

用這個方式來表達這個問題就很清楚了，答案顯然是肯定的。人類的大腦絕對是優秀的模式辨識機器，非常善於辨識生活周遭的模式。大腦的每一項功能都可以用大腦和模式的關係來說明。嗅覺是什麼？嗅覺是我們辨識特定嗅覺模式，並把某些模式跟好聞（香）或不好聞（臭）連結在一起。記憶是什麼？記憶是把模式和剛認識的人的臉部和聲音線索等特定意義連結在一起，這樣日後就能認出這個人。

我們所謂的「理解」或「技能」大多是更有效率地辨識模式的能力。經驗老到的醫師能藉由某種症狀模式辨識病症。專業的計程車司機知道以當時的地點和交通狀況而言效率最高的道路和轉彎模式。我們練習表現特定模式一段時間之後，這些模式就會成為個性的一部分，這就稱為「習慣」。

我們人類不只擅長發現模式，還喜歡自己創造。很善於創造模式的人稱為藝術家。音樂家、雕塑家、畫家、製片家的工作都是創造模式，所以他們也都是某種特殊類型的數學家。我聽過一種說法，形容音樂是「人正在進行一種不自覺的計算時感受到的喜悅」。由於伊斯蘭教反對敬拜人類或動物的偶像，所以伊斯蘭設計大多由繁複的磁磚排列組成，這些排列其實就是幾何圖形（geometric pattern）。

人類已經非常習慣尋找模式，有時連沒有模式的地方也能找出模式。賭徒謬誤（gambler's fallacy）和一部分安慰劑效應就是最好的例子，說明人類永遠想在日常生活經驗中尋找原因和結果，即使和嚴密的邏輯推理指出的結果不同也不在乎。

所以，是的——我認為人類天生就是數學家。

我們不一定人人天生都是「優秀」的數學家，不過就是因為這樣，我很喜歡當數學老師，這也是我想幫助大家理解這個科目的原因！當我們做為數學家逐漸成長，就能更懂得如何追尋人類的渴望，理解帶動宇宙運行的模式所隱含的美和邏輯。