程序員數學從零開始（簡體書）

本書從人們身邊最常見的整數講起，逐步深入，介紹了數論、計數、圖論、機器學習等領域的一些典型算法及其原理，尤其是算法背後的數學原理，可以讓讀者對這些算法有更深入的理解。

本書分為11章，涵蓋的主要內容有整數的素因子分解、輾轉相除、更相減損、擴展歐幾裡得算法和Karastuba算法； 密碼體制和RSA體制的加密原理；遞歸與分治算法、動態編程技術、特徵方程和特徵根；算法複雜度分析、大O和大Θ的意義；窮舉法、深度優先搜索、廣度優先搜索、貪心策略；A?搜索算法；遺傳算法；網絡流、增廣路徑最大流算法；最小二乘法的原理、線性回歸、非線性回歸；基於正態分佈的異常檢測、局部異常因子算法；P/NP問題。

本書內容通俗易懂，案例豐富，實用性強，立足於詳細解釋算法的原理，尤其是算法背後的數學原理，適合於有一定 編程基礎和算法基礎的讀者進階閱讀，也適合 Python程序員、Java程序員等其他編程愛好者閱讀。

孫博，蘇州工業園區高技能領軍人才，擅長人工智能、機器學習、算法和軟件結構設計等，曾在CSDN等多個知名博客網站發表多篇技術文章，深受讀者的喜愛。

270余幅插圖+90余段Python代碼+20余個原理剖析，教你學會程序員必須掌握的數學及算法背後的數學原理。

一句話推薦從零開始學習程序員必備的數學知識

1.理解為主:本書以理解優先為出發點，採用講故事和舉例子的方式展開每一章的內容；不強調概念，對於某些相近的名詞，只強調通過上下文“意會”，而不追究嚴格意義上的概念。

2.注重原理:本書詳細討論了每一個算法原理，對於某些數學背景較深的算法，會講述必要的數學知識作為鋪墊，在進行公式推導時也會盡可能詳細地描述推導過程。

3.示例詳盡:本書每一個算法都配有代碼示例，有些章節會通過示例逐步對算法進行擴充並完善代碼實現，使讀者能夠通過示例進一步瞭解算法。

4.圖片豐富美觀:一圖勝千言，全書包含270餘幅插圖，用於形象地解釋語言難以描述的過程，同時也有助於增加閱讀的趣味性。

第1章重新認識整數(整數分解)



1.1學生的代碼和老師的代碼2

1.2整除和餘數3

1.3素數5

1.4整數分解8

1.5最大公約數11

1.6青蛙約會16

1.7最小公倍數20

1.8哥德巴赫猜想猜的是什麼?22

1.9整數比自然數更多嗎？23

1.10全體實數比±1之間的實數更多嗎？23

1.11大整數的乘法24

1.12小結29



第2章密碼疑雲(數論)



2.1密碼簡史31

2.2被竊聽與被冒充33

2.3密碼體制34

2.4數字簽名38

2.5數字證書40

2.6RSA體制40

2.7攻破心的壁壘49

2.8來自量子計算的挑戰50

2.9小結51



第3章遞歸的邏輯(計數)



3.1遞歸關係式54

3.2不斷繁殖的兔子――遞歸關係模型54

3.3遞歸關係的基本解法57

3.4遞歸算法61

3.5動態編程62

3.6遞歸與分治64

3.7打印一棵二叉樹69

3.8分形之美73

3.9米諾斯的迷宮78

3.10小結87



第4章O和大Θ(算法複雜度)



4.1算法分析89

4.2運行比較法91

4.3數學分析法91

4.4大O 96

4.5大Θ101

4.6二分查找有多快？103

4.7跨床大橋能完成嗎？105

4.8冒泡排序真的慢嗎？108

4.9小結112



第5章搜索的策略(搜索算法)



5.1盲目搜索114

5.2八皇后問題115

5.3貪心策略122

5.4小偷的背包122

5.5騎士旅行126

5.6覲天寶匣上的拼圖134

5.7小結142



第6章最短路徑(A搜索)



6.1A搜索144

6.2通往基地的捷徑147

6.3再戰覲天寶匣162

6.4小結170



第7章退而求其次(遺傳算法)



7.1小偷又來了172

7.2遺傳算法172

7.3橢圓中的最大矩形184

7.4宿管員的煩惱189

7.5小結211



第8章網絡流(圖論)



8.1基本概念和術語213

8.2尋找最大流218

8.3補給線上的攻防戰227

8.4薑子牙的糧道232

8.5緩解擁堵的高速公路234

8.6皇家飛行員的匹配236

8.7小結239



第9章擬合的策略(最小二乘法)



9.1問題的源頭241

9.2最小二乘法242

9.3線性回歸249

9.4非線性問題252

9.5中國人口總量的線性擬合260

9.6正態分佈的擬合曲線264

9.7小結267



第10章異常檢測(半監督學習和無監督學習)



10.1監督學習不靈了269

10.2基於一元正態分佈的異常檢測270

10.3基於多元正態分佈的異常檢測276

10.4局部異常因子算法285

10.5小結295



第11章淺談P/NP問題(非確定性問題)



11.1水滸英雄卡的故事297

11.2這些奇怪的名字298

11.3如何面對NP問題301

11.4如果P=NP305

11.5小結306



附錄



A同餘和模運算307

B切割圖片的代碼308

C拉格朗日乘子法310

D多元線性回歸的推導過程311

E多元函數的泰勒展開314

F最大似然原理315