線性代數（簡體書）

全書包括矩陣的初等變換與方程組的消元法、行列式及其性質、n維向量與向量空間、矩陣的運算與秩、線性方程組、特徵值與特徵向量、二次型等內容，重點介紹線性代數的基本概念、基本原理、基本方法，強調科學性與實用性的統一，內容編排由淺入深，以矩陣及其初等變換為主線貫穿全書，易於理解。本書可供高等學校各專業學生作為教材使用，也可供有關專業技術人員參考。

葉彩兒，女，1985年考入浙江師範大學數學系，1989年畢業分配到浙江林學院工作至今．從事《高等數學》、《高等代數》、《微分方程》、《數學分析》等課程的教學工作． 2000年9月至2003年6月在浙江大學數學系讀研究生．2008年3月考取上海理工大學數學博士。2014年6月上海理工大學畢業，獲理學博士學位.

目 錄

第一章 矩陣的初等變換與方程組的消元法
§1．1 矩陣的概念
1． 引例
2． 矩陣的定義
3． 常用的矩陣
§1．2 矩陣的初等變換
1． 初等行（列）變換
2． 矩陣的標準形
§1．3 消元法
1． 線性方程組的一般形式
2． 高斯消元法
3． 消元法與矩陣的初等行變換
習題一
第二章 行列式及其性質
§2．1 行列式的概念
1． 低階行列式
2． 排列及其性質
3． n階行列式的概念
§2．2 行列式的性質與計算
1． 行列式的性質
2． 行列式的按行按列展開
3． 行列式的計算
§2．3 克萊姆法則和行列式的應用
1． 克萊姆法則
2． 齊次線性方程組的情形
3． 行列式的應用
習題二
本章小結
總練習二
第三章 n維向量與向量空間
§3．1 n維向量及其運算
1． n維向量的概念
2． n維向量的線性運算
§3．2 向量組的線性相關性
1． 線性相關性的概念
2． 線性相關性定理
§3．3 向量組的秩
1． 向量組的極大線性無關組
2． 向量組的秩及其求法
3． 極大線性無關組的求法
*§3．4 向量空間
1． 向量空間的概念
2． 向量空間的基與維數
3． 向量在基下的坐標
習題三
本章小結
總練習三
第四章 矩陣的運算與秩
§4．1 矩陣的運算
1． 矩陣的線性運算
2． 矩陣的乘法運算
3． 矩陣的轉置
4． 幾種特殊的矩陣
§4．2 分塊矩陣
1． 分塊矩陣的概念
2． 分塊矩陣的運算
3． 准對角矩陣
§4．3 矩陣的秩
§4．4 逆矩陣與初等矩陣
1． 逆矩陣
2． 初等矩陣
§4．5 矩陣的應用
習題四
本章小結
總練習四
第五章 線性方程組
§5．1 線性方程組的幾種表達形式
§5．2 齊次線性方程組
1． 齊次線性方程組的基本概念
2． 齊次線性方程組解的性質
3． 齊次線性方程組的基礎解系及其求法
§5．3 非齊次線性方程組
1． 非齊次線性方程組的基本概念
2． 非齊次線性方程組解的性質
3． 非齊次線性方程組的解法
§5．4 線性方程組的應用
1． 在幾何上的應用
2． 在經濟上的應用―投入產出模型
習題五
本章小結
總練習五
第六章 特徵值與特徵向量
§6．1 方陣的特徵值與特徵向量
1． 特徵值與特徵向量的概念
2． 矩陣特徵值與特徵向量的求法
3． 特徵值與特徵向量的性質
§6．2 矩陣的相似對角化
1． 相似矩陣的概念
2． 相似矩陣的性質
3． 矩陣相似對角化條件
4． 矩陣的相似對角化方法
§6．3 向量組的正交性與正交矩陣
1． 向量的內積
2． 向量的長度
3． 正交向量組的概念及求法
4． 求規範正交基的方法
5． 正交矩陣與正交變換
§6．4 實對稱矩陣的相似對角化
1． 對稱矩陣的特徵值與特徵向量的性質
2． 對稱矩陣的正交對角化方法
§6．5 矩陣的特徵值和特徵向量的應用
1． 經濟發展與環境污染的增長模型
2． 斐波那契（Fibonacci）數列的通項
習題六
本章小結
總練習六
第七章 二次型
§7．1 二次型及其矩陣
1． 二次型的概念
2． 二次型經可逆線性變換後的矩陣
§7．2 化二次型為標準形的方法
1． 正交變換法化二次型為標準形
2． 配方法化二次型為標準形
*3． 初等變換法化二次型為標準形
§7．3 正定二次型
1． 慣性定理
2． 正定二次型及其判別法
習題七
本章小結
總練習七
附錄A 應用案例選讀
參考文獻