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本專著是作者近年來關於鞅極限理論的**科研成果，主要研究關於鞅的一些特別的主題和模型，提供了這方面的新的研究方向和概率工具。對於Banach空間值鞅差三角陣列的雙指標隨機加權和，研究其在大數定律中的完全收斂和完全矩收斂。在隨機環境中，研究分枝測度的局部維數、乘積瀑布的極限定理和定向聚合物自由能的收斂。獲得的結果改善或推廣了Liu和Rouault (2000)，Liu (2001)，Liu、Rio 和 Rouault (2003)，Dedecker和Merlevede (2008)，Wang 等 (2012)，Yang 等 (2013)，Yang 等(2014)，Wang 和 Hu (2014)等的一些主要結果，也改善和推廣了相關領域內眾多**成果，有些結果即使對於一般獨立且不一定同分布的隨機變量也是新的和尖銳的。這些研究揭示了Banach空間值鞅不等式與Banach空間值鞅差陣列在大數定律中的完全收斂和完全矩收斂之間的內在聯繫。
目次
Preliminary knowledge
0.1 Probability spaces and random variables (elements)
0.2 Expectation and conditional expectation
0.3 Convergence and weak convergence
0.4 Martingale
0.5 Slowly varing function
0.6 The laws of large numbers
0.7 The central limit theorems
0.8 Branching process in a random environment
0.9 Multiplicative cascades in a random environment
0.10 Directed polymers in a random environment
C.C.for R.W.S.of T.A.of B-valued M
1.1 Main resnlt
1.2 Preliminaries
1.3 Proof of the main result
C.M.C.for R.W.S.of T.A.of B-valued M
2.1 Main results
2.2 Preliminaries
2.3 Proofs of the main results
B
3.1 Some preliminary results
3.2 An equivalent of log m(n)
3.3 An equivalent of log M(n)
3.4 A sufficient condition for no exceptional point
M
4.1 Central limit theorem
4.2 Convergence in L
4.3 Proof of Theorem 4
4.4 The Mandelbrot measures for M
D
5.1 Main result
5.2 Proof of the main result
5.3 Proof of Corollary 5
Bibliography
Index
0.1 Probability spaces and random variables (elements)
0.2 Expectation and conditional expectation
0.3 Convergence and weak convergence
0.4 Martingale
0.5 Slowly varing function
0.6 The laws of large numbers
0.7 The central limit theorems
0.8 Branching process in a random environment
0.9 Multiplicative cascades in a random environment
0.10 Directed polymers in a random environment
C.C.for R.W.S.of T.A.of B-valued M
1.1 Main resnlt
1.2 Preliminaries
1.3 Proof of the main result
C.M.C.for R.W.S.of T.A.of B-valued M
2.1 Main results
2.2 Preliminaries
2.3 Proofs of the main results
B
3.1 Some preliminary results
3.2 An equivalent of log m(n)
3.3 An equivalent of log M(n)
3.4 A sufficient condition for no exceptional point
M
4.1 Central limit theorem
4.2 Convergence in L
4.3 Proof of Theorem 4
4.4 The Mandelbrot measures for M
D
5.1 Main result
5.2 Proof of the main result
5.3 Proof of Corollary 5
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