Résolution des équations de Saint Venant avec transport de polluant par un schéma éléments finis et un schéma volumes finis

Th鋊e de Doctorat de l'ann嶪 2006 dans le domaine Ing幯ierie - G幯ie M嶰anique, langue: Fran蓷is, r廥um?Dans ce travail nous avons mod幨is?num廨iquement les 廦uations de Saint Venant qui r嶲issent les 嶰oulements en eau peu profonde, coupl嶪s ?l'廦uation de diffusion d'un polluant. Nous avons utilis?deux techniques de calcul num廨ique parmi les plus efficaces, la m彋hode des 幨幦ents finis et la m彋hode des volumes finis. En 幨幦ents finis nous utilisons le sch幦a de Taylor-Galerkin qui est un sch幦a centr?de deuxi鋗e ordre dans l'espace et dans le temps. La solution est calcul嶪 par ce sch幦a en deux 彋apes, la premi鋨e utilise une approximation constante par 幨幦ent et la seconde une approximation lin嶧ire. Nous obtenons un sch幦a conservatif, pr嶰is et simple ?programmer; n嶧nmoins il g幯鋨e des oscillations aux voisinages des gradients importants. Cet handicap est r廥olu par l'introduction d'un mod鋩e de diffusion num廨ique du ?MacCormak. Cette dissipation a pour caract廨istique de n'agir que dans les r嶲ions ?forts gradients et d'皻re inactive dans les r嶲ions lisses. Le deuxi鋗e sch幦a est issu de la m彋hode des volumes finis et il est d??Roe. On y utilise un maillage de type 幨幦ents finis non-structur?(cell-centered) ou les grandeurs physiques sont 憝alu嶪s aux centres des cercles circonscrits aux triangles. La partie hyperbolique du syst鋗e d'廦uations est approxim嶪 par un solveur de Riemann, puis le flux num廨ique est corrig?de fa蔞n ?garantir l'entropie de la solution. Afin d'augmenter la pr嶰ision du sch幦a dans l'espace ?l'ordre deux, la technique MUSCL est utilis嶪. Quant ?la discr彋isation du temps, elle est effectu嶪 par le sch幦a de Runge Kutta ?l'ordre deux. La validition des deux m彋hodes est d幦ontr嶪 sur le test du ressaut hydraulique dont la solution th廩rique est connue. Ensuite, des comparaisons sont effectu嶪s sur une s廨ie d'exemples d'嶰oulements ?surface libre. Les deux sch幦as se r憝鋩ent 皻re puissants, pr嶰