宇宙學導論（簡體書）

目錄
前言
第1章 引言 1
第2章 大爆炸宇宙學 5
2.1 宇宙學思想簡史 6
2.2 宇宙學觀測概述 9
2.2.1 可見光 10
2.2.2 其他波段 14
2.2.3 均勻性和各向同性 15
2.3 宇宙的組成 16
2.3.1 宇宙中的粒子 16
2.3.2 宇宙中的物質成分 17
2.4 熱大爆炸宇宙論的不足 22
2.5 宇宙演化簡史 23
第3章 牛頓宇宙學 26
3.1 勢能理論 26
3.2 宇宙動力學 30
第4章 標準宇宙學基礎 36
4.1 時空度規 36
4.2 運動學 39
4.2.1 紅移 39
4.2.2 膨脹定律 43
4.2.3 膨脹的本質 46
4.3 動力學 47
4.3.1 引力場方程導論 48
4.3.2 弗裡德曼方程 49
4.3.3 宇宙密度參量 51
4.3.4 弗裡德曼方程的解 58
4.3.5 宇宙的幾何 69
4.3.6 觀測宇宙及其視界 77
4.3.7 暗能量 82
4.4 經典宇宙學 92
4.4.1 宇宙學中的距離測量 92
4.4.2 宇宙回看時間和年齡 98
第5章 暴脹宇宙學 103
5.1 基本概念 103
5.2 條件 105
5.3 動力學 106
5.4 大爆炸宇宙學中的難解之謎 108
5.4.1 平坦性問題 108
5.4.2 暴脹的程度 111
5.4.3 視界問題 111
5.4.4 殘留粒子豐度——磁單極子 113
5.4.5 密度擾動 113
第6章 宇宙微波背景輻射 116
6.1 輻射物理 116
6.2 微波背景的性質 118
6.3 光子與重子的比率 120
6.4 微波背景的起源 120
第7章 宇宙中微子 125
7.1 無質量的情況 125
7.2 有質量中微子 127
第8章 早期宇宙 131
8.1 熱歷史 131
8.2 核合成：輕元素的形成 136
8.2.1 氫和氦 136
8.2.2 輕元素豐度的觀測 139
8.2.3 核合成與退耦的對比 140
第9章 宇宙的創生 142
9.1 初始奇點 142
9.2 量子宇宙學（選學） 144
部分習題答案 151
參考書目、文獻和網絡資源 156

第1章 引言
宇宙學是在整體上研究宇宙的誕生、演化和結局的天體物理科學。其英文cosmology來自cosmos，即宇宙、秩序和和諧，隱含著人類對宇宙的美好向往，即和諧美好的宇宙之美，也是宇宙時空的終極之美。當今宇宙學鼻祖，2019年諾貝爾物理學獎獲得者，普林斯頓大學的詹姆斯 皮布爾斯（P.J.E.Peebles）也對宇宙學的古老問題做出了精辟描述：“Behind physics is the more ancient and honorable tradition of attempts to understand where the world came from，where it is going，andwhy？”世界從哪裡來？往哪裡去？為什麼？20世紀愛因斯坦的廣義相對論的創立在歷史上第一次提出了一種可檢驗的、令人信服的宇宙理論。依此我們認識到宇宙正在膨脹、曾經極度致密和熾熱，這些理解使我們可以將原來的一些古老問題如“為何我們在這裡？”和“我們如何來到這裡？”等升級為根據當今天體物理理論和觀測可定量回答的現代問題“宇宙中的元素是如何形成的？”、“宇宙為何如此平滑？”和“星系如何從這種平滑的起源中形成？”等。
在眾多宇宙學理論中，*經得起觀測檢驗的成功理論是大爆炸宇宙論。大爆炸宇宙論是1948年蘇聯數學家和宇宙學家亞歷山大 弗裡德曼（Alexander Friedmann，1888年—1925年）的學生俄裔美國科學家伽莫夫（G.Gamow，1904年—1968年）等把原子核和基本粒子物理與宇宙膨脹聯系起來建立的熱大爆炸元素形成理論。這個理論得到了哈勃膨脹、輕元素豐度和微波背景輻射三大觀測支柱的強有力支持，稱為標準宇宙學（standard cosmology）或者大爆炸宇宙學（圖1.1）。20世紀60年代中期發現了宇宙微波背景輻射（cosmic microwave background radiation，CMBR），宣告了其他宇宙理論的失敗，如穩恒態理論等。之後長達25年（1965年—1990年）對CMBR的觀測沒有發現其各向異性，表明宇宙早期非常均勻平滑。90年代宇宙背景探測器（Cosmic Background Explorer，COBE）衛星首先發現了CMBR的各向異性，表明宇宙早期（宇宙誕生之後約30萬年）並非完全均勻平滑，在宇宙等離子體中存在微小擾動。為了理解宇宙早期這些各向異性和微擾，我們必須超越標準宇宙學模型，即高階宇宙學或者擾動宇宙學。我們知道標準宇宙學的基石是宇宙學原理，也稱作哥白尼原理，即宇宙是均勻的、各向同性的。
當大爆炸模型牢牢屹立在堅實的三大觀測支柱之上時，其他的天文觀測也呈現出了宇宙的更多細節，隱約預示著宇宙中應該存在非重子物質。暗物質便橫空出世，逐漸成為天文學家所熟悉的概念，其*初設想由瑞士天文學家弗裡茨 茲威基（Fritz Zwicky，1898年—1974年）在1933年首先提出，即利用可以探測引力場的星系旋轉曲線預言了星系中暗物質的存在。星系的旋轉曲線表明，幾乎在所有可觀測尺度上，由引力推測出的質量與可觀測的質量（重子）之間都存在不一致。由於來自大爆炸核合成的限制，暗物質或者至少其中可估計的一部分一定是非重子的。這種新形式的物質是什麼？它們在宇宙早期如何形成？目前*流行的設想是：暗物質由產生於宇宙極早期的基本粒子組成。
圖1.1 宇宙大爆炸示意圖
20世紀的*後20年，許多旨在測量宇宙結構的大型星系巡天，如斯隆數字巡天（Sloan Digital Sky Survey，SDSS）和2度視場（Two Degree Field，2DF）星系紅移巡天，匯集上百萬個星系的紅移及其距離的數據，清晰地顯示星系並非隨機分布，宇宙在大尺度上存在結構。為了理解這些結構，我們必須超越標準宇宙學模型：宇宙不僅存在暗物質，還存在著對平滑宇宙的偏離。宇宙中必須存在暗物質成為超越標準宇宙學模型的第一個方面。CMBR的各向異性和星系（或者物質，或者大尺度結構）分布的不均勻性迫使我們必須發展一些工具方法，研究標準宇宙學模型平滑背景附近的擾動。認識宇宙結構演化並且將理論與觀測比較的*佳方法是測量CMBR的各向異性和物質在大尺度上如何分布，即大尺度結構的不均勻性。確認大尺度結構非均勻性和CMBR各向異性作為兩個*大有可為的宇宙學研究領域，只解決了一方面的挑戰問題。另一個非常重要的挑戰是理解如何表征這些結構分布，使理論能夠與觀測比較。*重要的統計量是兩點相關函數，其在傅裡葉空間的對應體稱為功率譜。高階宇宙學或者擾動宇宙學的主要目標是發展第一原理來理解CMBR各向異性和大尺度結構非均勻性這些在功率譜（兩點相關函數）理論方面的預言，也即理解宇宙中結構的形成，這已經成為當今眾多宇宙學家的主要目標，也是超越標準宇宙學模型的第二個方面，它反過來也加強了通過對宇宙結構的觀測得出暗物質必然存在的結論的超越標準宇宙學模型的第一個方面。特別地，星系分布的功率譜也表明，宇宙只含重子物質的理論預言和觀測不符，因為只含重子物質的宇宙的結構很均勻。因此，暗物質不僅僅是解釋星系旋轉曲線的需要，而且也是解釋宇宙在大尺度上結構形成的需要。當試圖理解宇宙結構是如何演化之時，我們將不得不面臨這樣的問題：初始條件和結構形成的種子原初擾動是什麼產生的？這個問題引導我們進入了超越標準宇宙學模型的第三個重要方面：暴脹理論。這個引人入勝的設想認為，宇宙在年齡僅為10.35s時經歷了一次劇烈的指數膨脹。直到*近，有關暴脹理論的觀測證據還很少。作為一個可行的理論，暴脹理論主要因其美學感染力而存在至今。*引人注意的是，暴脹理論對宇宙的初始條件做出了具體的預言，並且今天這些預言已經有了觀測結果，其中*令人激動的、意義深遠的是呈現暴脹理論預言的特征形式的CMBR各向異性的觀測結果。1998年通過超新星的觀測發現了宇宙的加速膨脹，其原因可能是暗能量的存在，這是超越標準宇宙學模型的第四個方面。
總之，20世紀*後20年的宇宙學理論和觀測上的發展把我們引向超越標準宇宙學模型（圖1.2）：à暗物質的存在；á需要理解零階、平滑宇宙附近的擾動的演化（即高階宇宙學或者擾動宇宙學）；.產生這些擾動的暴脹；.暗能量的可能存在。這些超越標準宇宙學模型的成分——暗物質+結構形成與演化+暴脹——所構成的理論模型，稱為冷暗物質（colddarkmatter，CDM）模型。這個名稱中的“冷”字部分來自暗物質粒子在宇宙早期能夠有效地成團的需要。如果暗物質不是冷而是熱的，即它們具有很大的壓強，那麼宇宙結構將不會在適當的程度上形成。
本書只介紹標準（或者大爆炸）宇宙學或者零階（或者平滑）宇宙學的基本內容，擾動宇宙學在研究生教材《現代宇宙學》中詳細論述。標準（或者大爆炸）宇宙學原則上等於零階（或者平滑）宇宙學，但其內容略有區分；超越標準宇宙學模型原則上等於高階（或者擾動）宇宙學，但也是略有區分。四者之間互有包含重疊，其邏輯關係詳見圖1.2。
宇宙學是20世紀天文學上的重大成果之一，伴隨著科技的發展，她從定性描述到定量研究，直至20世紀末到達精確宇宙學時代。進入21世紀後，宇宙學上的重大發現層出不窮，從2017年的引力波到2018年宇宙黑暗時代21cm吸收線的觀測發現，相信到21世紀末宇宙學家將會用望遠鏡看遍整個宇宙、把宇宙學的疑難幾乎全部解決。雖說中國古人有云：“天機”不可泄露，但宇宙學家的終極使命是反其道而行之，將宇宙的“天機”公布於世。因此，宇宙學被譽為*精確、*優美和*富有詩意的科學（Cosmology is the most scientifically rigorous，aesthetically elegant，and the most poetic of the science）。
圖1.2 宇宙學框架
習題
1.1 簡述超越標準宇宙學模型的幾個方面。
1.2 簡述標準（或者大爆炸）宇宙學或者零階（或者平滑）宇宙學、高階宇宙學或者擾動宇宙學與超越標準宇宙學模型之間的邏輯關係。
第2章 大爆炸宇宙學
1948年俄裔美國科學家伽莫夫等把原子核和基本粒子物理學與宇宙膨脹聯系起來，建立了大爆炸元素形成理論，即大爆炸宇宙論。它基於的思想是，如果宇宙正在膨脹，那麼在138億年前，它起源於一個奇點。而且它能夠可靠描述的宇宙演化的時間範圍是從大爆炸後1/100s直到現在。重要的是，基於三個觀測支柱，即哈勃膨脹、輕元素豐度和宇宙微波背景輻射，它取得了巨大成功。盡管如此，它也存在不完備性，即無法回答如果時光倒流至大爆炸後1/100s，宇宙在1/100s時為什麼以那種方式存在著。實際上，大爆炸宇宙論的想法*早是由比利時物理學家、天文學家勒梅特（Georges Lema.tre，1894年—1966年）首先提出的。1927年他求解愛因斯坦引力場方程獲得了宇宙膨脹解。1932年他提出現在的宇宙是由一個極端高熱、極端高壓高密的原始的原子大爆炸產生，即大爆炸宇宙學的雛形（圖2.1）。然而英國著名天文學家弗雷德 霍伊爾（Sir Fred Hoyle，1915年—2001年）非常不贊同大爆炸宇宙論，而是主張由英國天文學家邦迪（Hermann Bondi）和他本人以及戈爾德（ThomasGold）等在1948年提出的穩恒態宇宙論。1949年3月霍伊爾在英國廣播公司(BBC)的一次廣播節目中首次將勒梅特和伽莫夫等的理論稱作“這個大爆炸的觀點”（thisbigbangidea）作為對大爆炸宇宙模型的嘲諷，歪打正著，這反而成了這一理論名稱的由來。20世紀60年代發現的遙遠的類星體和射電星系開始成為不支持穩恒態宇宙模型的證據，後來1965年發現的宇宙微波背景輻射則更是被大多數宇宙學家看作徹底宣告了穩恒態宇宙理論的失敗和終結。
圖2.1 勒梅特及其大爆炸宇宙學的雛形示意圖（圖片來源：百度百科和中文維基百科）
2.1 宇宙學思想簡史
現代宇宙學的基石是我們堅信人類在宇宙中所處的位置並不特殊，即所謂的宇宙學原理，它是既簡單又強大的宇宙學思想。然而有趣的是，大部分的人類文明史都認為我們處於宇宙中的一個特殊的地方，通常是宇宙的中心。茫茫宇宙，我們到底在何處（圖2.2）？實際上，宇宙學思想簡史就是一部尋找宇宙中心、建立正確宇宙觀的波瀾壯闊的探尋歷程史。
圖2.2 我們的家園在茫茫宇宙中的何處？
中國古代已經出現了許多宇宙起源學說。在《道德經》中，老子認為：“天下萬物生於有，有生於無（nothing）”或者“道生一，一生二，二生三，三生萬物”。這是當今流行的宇宙從無中產生的*早思想。三國時期徐整著《三五歷紀》裡也記載著中國古代民間傳說的盤古開天辟地的神話。因此中國古代的先哲們早已在思考宇宙的創生問題。在西方國家更是涌現了大批的思想家窮其畢生精力研究宇宙、思考宇宙問題。古希臘人基於古希臘天文學家亞歷山大 托勒密（Alexandrian Ptolemy，公元90年—168年）發展和完善了地心說，相信地球必定位於宇宙的中心。月球、太陽和行星圍繞著它運轉，位置“固定”的恒星處於更遠的地方。托勒密設想了一種復雜的圓形運動，即托勒密本輪，來解釋這些行星的運動，特別是行星逆行的現象。但直到16世紀初，波蘭數學家、天文學家尼古拉 哥白尼（Nicolaus Copernicus，1473年—1543年）有力地陳述了近兩千年前由古希臘第一個著名天文學家阿利斯塔克（Aristarchus，約公元前315年—約公元前230年）首先提出的觀點——地球和其他行星繞太陽運動，即日心說。不同的行星以不同的速度運動，因此逆行現象可以很容易地用該理論解釋。盡管哥白尼贊成擯棄以人類和地球為中心的宇宙觀，但事實上，他認為太陽是宇宙的中心。
在德國天文學家、數學家約翰內斯 開普勒（JohannesKepler，1571年—1630年）在1609年—1618年間發現行星在橢圓軌道上繞太