給數學教學添一道“味”：基於繪本的小學低段數學教學內容創生研究與實踐（簡體書）

自序

數學繪本，繪就兒童數學學習的創新作品人至不惑之年，我對教育教學有了新的認識。正所謂：“不積跬步，無以至千裡。”教學內涵伴隨著日新月異的教學需求不斷演繹，積澱為自身的文化素養。因此，我總想做點什麼，既為學生、同伴，也為自己。此前，在名思教研活動中，有幸觀摩了數學繪本示範課，並與之結緣。有趣的是，2017年一次偶然的機會，我帶領剛畢業一個月的徒弟參加學區說課比賽，突發奇想地改編和整合了《誰偷走了西瓜》這一繪本故事，融入一年級下冊《認識圖形》一課。未曾想竟脫穎而出，收穫了好成績和好口碑。更重要的是，在本次教學活動中，學生的專注和投入給我留下了深刻印象，使我堅定了基於數學繪本進行教學內容創生的信心。

2018年2月，我與幾位徒弟開展了初期調研，欣喜又驚訝地發現，一線教師普遍對數學繪本感興趣，有些已經圍繞數學繪本下了不少功夫。這引發了一連串頭腦風暴：我們的研究落腳點在哪兒？我們要達成什麼樣的效果？我們能為數學教學帶來哪些改變？我和幾個年輕的徒弟帶著這些疑問，奔赴數學繪本研究這片責任田裡深耕細作。

兩年多來，我們聚焦數學繪本課堂教學的研討與實踐，開拓家長資源，推動親子閱讀，引導學生發揮想像，將枯燥的數學知識編繪成美麗的畫卷和趣味的故事。此研究在圖畫、文字、故事、數學知識間建立聯繫，並嘗試搭建基於數學繪本的數學課程體系。

因此，本書的撰寫便有了如下定位：以教材補充為初級目標。不另闢蹊徑、不增加師生負擔是一線教師的一致願望。因此，貼近教材補充和拓展數學知識是我們開展研究的基本原則。陳洪傑老師認為：“教材不是學生的全部，世界才是學生的教材。”如果教育教學僅停留在教材上，或過於依賴教材，勢必不能最大限度地調動學生的學習積極性和提高學習效果。用故事說數學，讓學生感受到數學就在身邊，不僅拉近了師生之間的距離，還使學生解決了在現實生活中“不能做”或“做不到”的種種問題。例如本書中《神奇的數字9》這一設計，將一個闖關繪本融入兩位數減兩位數的練習課，把枯燥的計算課變成一場探索奧秘的過程。從1~9這9個數中任意選擇兩個不同的陣列成最大的兩位元數和最小的兩位數，然後相減，得到的結果繼續如此操作，最後得到一個黑洞數“9”。這樣的學習素材不僅鍛煉了學生的計算能力，也培養了學生的探究精神。這是繪本備受教師和學生青睞的原因之一。

以思維培養為過程目標。數學教學從某種意義上說是培養思維的活動。通過開展探究活動，不斷產生、分析、解決問題，完善或修正自我認知。數學繪本的一大優勢是提供了一個現實的探究情境，學生能夠緊緊圍繞情境中的問題去猜想、辨析、舉例和驗證，從而發現其中的規律。學生時而產生了思維衝突，時而豁然開朗，時而深陷繪本內容不可自拔。這樣的學習氛圍和環境是培養數學思維的最佳場所。如書中《誰偷走了西瓜》這一設計，我們設置了“西瓜失竊，建立圖形表像——體驗‘面在體上’；罪犯甄別，深化圖形表像——感受‘從體得面’；懸案偵破，形成空間觀念——經歷‘由面還體’；美食分享，發展空間觀念——尋找‘物中有面’”四個環節，圍繞“偵破失竊案”一點點展開，對面與體的關係進行了剝筍式的研究，使得學習是真正發生的，學生的空間觀念和數學思維發展都達到了空前的效果。

以素養提升為結果目標。素養是看不見、摸不著的，但是在工作與生活中發揮著巨大作用。素質教育的重點在於提升學生核心素養，數學教育的重點則在於提升學生數學素養。數學學習是一個循序漸進的過程。學生要有一定知識儲備，經過系統學習提煉出數學思想，最後形成數學素養。數學繪本有如培育數學素養的土壤，將數學知識還原於現實場景中，學生變身為故事的主角，親歷知識產生、生活問題數學化的全過程。如書中《外婆的紐扣寶盒》這一設計，可能分類標準不一樣，但分類結果都是一樣的。

教師帶領學生研究發現，按照顏色—形狀—扣眼或形狀—扣眼—顏色等不同標準給紐扣分類，最後分成的類別是一樣的。儘管解決問題的路徑不一樣，但是問題都迎刃而解了。這和我們生活中“條條大路通羅馬”是不謀而合的，這就是素養培育。

我們始終從課程建設的視角進行數學繪本教學創生研究，有序推進、積累教學內容和家長資源。在這個過程中，感謝我的幾個小徒弟義無反顧地追隨和付出：感謝賴允玨老師在前期問卷調查、報告撰寫、課例實踐、教學設計、課程建設等方面做的一些工作；感謝邢楠、周寶媚老師參與課例實踐、教學設計和家長資源建設；感謝孫芹紅、曹冰、劉心怡老師參與教學設計和家長資源的建設。有了她們的努力才有了課題成果的面世，有了她們的參與才形成了讓學生受益的教學資源，有了她們的實踐才使得研究過程有趣、有聲、有味。

研究路上從沒有終點，我們的團隊將以此階段性成果為起點，再次起航，完善、優化、提煉更多的數學繪本應用成果，服務日常教育教學工作，將其建設成較為完善的拓展性課程。

陳永暢

中小學高級教師

2020年3月9日晚上

第 1 章　緣起

第一節　問題：學生為何不喜歡數學 / 3

第二節　思索：數學教學應是怎樣的 / 7

第三節　邂逅：數學繪本能帶來什麼 / 12

第四節　構思：數學繪本該如何融入 / 17

第 2 章　探求

第一節　調查：數學繪本教學——趨勢、困境和展望 / 27

第二節　文獻：基於繪本的小學低段數學教學內容創生研究 / 41

第三節　價值：數學繪本融入第一學段數學學習的價值 / 53

第四節　嘗試：繪本，打開數學教學創新的另一扇門 / 60

第五節　誤區：數學繪本使用中應注意的三個問題——讓繪本與數學教學融合更科學 / 65

第六節　探索：數學 + 繪本的課堂魅力——基於繪本的小學數學教學策略研究 / 70

第 3 章　實踐

第一節　從枯燥到生動，深化對“數”的領悟 / 85

【案例 1】《神奇的數字 9》教學設計（減法） / 87

【案例 2】《每人都有份》教學設計（除法） / 94

【案例 3】《我的小九九》教學設計（乘法） / 102

【案例 4】《宇宙小子》教學設計（萬以內數的認識） / 109

【案例 5】《破舊的卡車》教學設計（認識三位元數） / 115

第二節　從單向到多元，深化對“形”的領悟 / 121

【案例 6】《誰偷走了西瓜》教學設計（平面圖形） / 123

【案例 7】《尋找消失的爸爸》教學設計（平面圖形） / 130

【案例 8】 《公主殿下來的那天》教學設計（面積的比較） / 138

【案例 9】《我和爺爺的建築之旅》教學設計（立體圖形運用） / 147

第三節　從接受到思考，深化對“量”的領悟 / 155

【案例 10】《小熊的魚娃娃》教學設計（測量單位） / 157

【案例 11】《時間的故事》教學設計（認識鐘面） / 164

【案例 12】《上車嘍》教學設計（時間計算） / 174

第四節　從被動到主動，深化對“理”的領悟 / 184

【案例 13】《外婆的紐扣寶盒》教學設計（複合分類） / 186

【案例 14】《避開惡貓的方法》教學設計（統計圖） / 194

【案例 15】 《亂七八糟的魔女之城》教學設計（找規律） / 202

【案例 16】《好奇王子和花花綠綠的蚯蚓》教學設計（規律與邏輯） / 208

第 4 章　拓展

第一節　家長導讀手冊 / 217

第二節　學生繪本創作 / 239

第三節　價值：數學繪本融入第一學段數學學習的價值

小學數學犀利旁觀者陳洪傑老師曾說過，對於孩子而言，教學往往是“關係先於教學”“形式先於內容”“趣味先於意義”。這其實是給我們就如何打破當前數學教學窘況的一個很好的警示。而數學繪本圖文並茂，以貼近生活的趣味故事、色彩豐富的直觀圖畫呈現數學知識，順應了第一學段兒童的心理和學習發展規律，更能激發他們對於數學學習的興趣，培養他們的想像力和邏輯思維。因此，數學繪本在第一學段的融入具有十分重要的意義和價值。

一、統整——凸顯課程跨界的影響

當前眾多研究表明，我國中小學實行的分科課程存在一些弊端，如分科過細造成課程內容割裂，使學生對事物缺乏整體感知；各學科互不相通，教學內容重複，增加學生負擔；更主要的是這樣的學習模式對於學生整體思維的培養也存在一些阻礙。因此以“物”為始點，打破學科壁壘，開發融合性的課程也是課程改革的必然趨勢和發展方向。

數學繪本與數學學習的融合便是非常典型的統整課程案例，數學繪本中具有非常多的學科元素，這正是當前學生綜合素養培養所需要的。只有通過學科的統整，才能營造綜合問題解決和綜合性知識運用的場景。由此可見，數學繪本在數學學習中的運用能凸顯課程跨界的影響和促進作用。

其一，色彩斑斕、生動有趣的插圖畫面凸顯的不僅有美術的學科特質，更具有學生審美素養滲透和薰陶的重要功能。《我家漂亮的尺子》這一數學繪本故事中主要採用暖色調——昏黃色，烘托出了家庭和睦的情感。此外，客廳中帶有花紋的淡藍色窗簾、綠色的沙發，配上各種顏色的抱枕，使得整個色調是和諧的。

其二，跌宕起伏的故事情境、懸念重重的文字，需要學生有一定的閱讀素養和文字解讀能力。這些就不只是在語文學科教學中才存在的。《尋找放屁王》這一數學繪本故事，通過爺爺給的信息一點點尋找解救爺爺的超級英雄，這時產生一個問題——男生的集合只有 11人，可是裡面戴眼鏡的有 5 人，嘴角有痣的有 8 人，那一共有 13 人，為什麼呢？從而引出集合中交集的概念，這就是文字的魅力。

其三，數學繪本還具有美育、德育滲透的作用。讀圖是需要一定能力的，這樣一來便在無形中培養了學生的審美素養，也讓學生在讀圖的過程中不斷地要求自己發現其中的美和關鍵信息。有些故事情節對學生有一定影響，如《數學家阿湯的苦惱》這一數學繪本中講述的是數學家阿湯善於發現身邊的生活經驗，並製作出讓九九國的居民能快速計算的九九乘法表，而後居民們安居樂業的故事。這就教育學生一要學會觀察，二要樂於助人，三要勤於思考。這是隱形的德育素材，更是對學生有長遠影響的教育。

課程的統整，我們要的不是一個“水果拼盤”，而是一杯濃濃的“果汁”。數學繪本與數學學習的融合提供了更適合教學的原材料，更容易融合攪拌形成一個具有整體性和系統性的學習素材，真正成為學生素養提升的重要媒介。

二、延伸——促進學生思維的培養

數學思維是指“以數和形為思維物件，以數學語言和符號為思維載體，並以認識和發現數學規律為目的的一種思維”。它是潛移默化地植入人類的行動和問題處理中的。而且這種隱形的能力將不斷地影響人的生活方式和生存狀態。數學繪本恰好能提供綜合性思維發展的環境，直觀地為兒童提供現實的問題情境，使其與兒童產生思維碰撞。通過閱讀、分析、概括、提煉、辨析等思維活動，獲得解決問題的能力和行為，是思維形成的過程。有以下三種思維在數學繪本與數學學習的融合中能得到較好的發展。

（一）邏輯思維

數學繪本內容圖文並茂地呈現故事情節和數學知識，畫面主要以文字、圖畫、符號等邏輯元素組成，並且故事主題鮮明、內容完整、邏輯關係清晰，知識的呈現也較為系統化、難易適中、深淺結合。由此，兒童能在這些數學語言與符號中提升自我的數學邏輯思維。數學繪本有一個特點就是繪本語言表達、故事發展都具有一定的邏輯推理，例如《誰是四邊王國的王子》中，每一個關卡都設置不同的圖形特徵，然後一步步地推理下去，把不規則四邊形、梯形、平行四邊形、菱形和長方形依次淘汰出局，最後只剩下正方形。這樣的推理過程就是學生邏輯思維的生長過程，也是學生在樂此不疲的探究活動中提升自我的過程。

（二）想像思維

對於低年級學生來說，圖畫是他們主要的閱讀物件。繪本正好具備了這樣的優勢，將數學語言和數學符號隱藏於圖畫中，從而使得數學知識能借助圖畫來表達，並且化抽象為具體，化艱深為淺顯，再進一步內化為思維。這樣的思維活動不斷地激發學生的想像力。例如《誰先吃好呢？》這個繪本故事中，長頸鹿、犀牛、鱷魚、猴子、小兔和毛毛蟲都想吃掉那個又大又紅的桃子，長頸鹿想到自己身高佔優勢，因此提出了比高矮；犀牛因為自己體重佔優勢，希望能用比較體重的方式決定誰先吃……每個動物可能都想到了這些，為學生提供了一個想像空間，究竟誰先吃呢？如果是毛毛蟲先吃，要該如何比較呢？這些問題都是順其自然地形成的，學生也就不由自主地打開了想像的大門，去推理和想像。

（三）直覺思維

數學繪本素材能為學生的直覺思維發展提供豐富的背景材料，在故事情境中從整體進行數學思考，並且能將舊知識、生活經驗與新知識建立起聯繫，形成直覺感官。同時，也有利於學生如猜想等學習思考方式的培養，促進學生探究性思維習慣的養成，最後形成數學直觀和數學思維。例如《怪物王國的難題（時間）》這一繪本，提供了為怪物王國國王巨毛怪解決三個時間問題的背景，通過主人公車多利接水的體驗活動感受一小時、一分鐘、一秒鐘的長短，並理解它們間存在的換算關係。這就是從整體上去理解時間的特徵，而且實踐體驗 1分鐘大致能滴多少滴水呢？一秒鐘呢？通過原先的猜想和生活實踐進行對接驗證，充分地感受時間的長短，從而建立起直覺思維。

三、融合——收穫學習質量的提升

學習質量即學習傾向、態度、習慣和風格的綜合體，或者說是囊括學習興趣、好奇心、專注力、毅力、創造力和反思力等，利用已有生活經驗與信息進行推理、描述和探索等學習素養。而數學繪本能幫助學生連接生活與數學，從而使學生產生更加積極的學習態度，且能更好地運用於生活中。數學繪本比較符合低年段學生的學習心理特徵，能説明學生理解和掌握數學概念。

數學繪本中，圖畫色彩鮮明、文字趣味化、故事跌宕起伏，這些都是兒童比較喜歡的。教師能充分利用有趣的內容提供貼近生活的遊戲、操作等機會，這些都非常適合這個年齡段學生好動的學習心理特點和思維發展特徵，由此激發學生的學習興趣和提高學習專注度，這是學生學習質量提升的其中一方面。例如《一起一起分類病》這一繪本，它把數學中的分類變成了一個“病”，這樣的故事馬上吸引了學生。學生探索這樣的“病”究竟是怎麼樣的，始終保持高度的探究熱情和學習興趣。繪本將枯燥的數學概念變成了一種有趣可探究的故事，無形中培養了學生的學習質量。

學生面對困難是否能堅持和學會去解決問題的質量，對其學習或者未來生活具有較大影響，也就是說學生的主動性、基於已有的生活經驗和知識推理、探索的能力對其發展具有非常重要的作用。而數學繪本給予學生一個現實的生活場景，學生能設身處地推理和探索，這就是繪本的特定優勢。例如《誰偷走了西瓜》這個故事中，學生一會兒要把腳印變到三棱柱身上，看看腳印身上有什麼特徵，一會兒要變到三棱錐上去對比一下自己身上平面圖形的特徵，由此發現面在體上，而且每個立體圖形身上的平面圖形可能一樣，也可能不一樣。這樣的學習過程還原了故事情節，適合低年段學生的學習需求，同時發展了學生的想像力、推理能力等難能可貴的學習質量。

四、發展——助推教師素養的生長

數學繪本課程的建構不僅對學生能力培養有巨大的推動作用，對教師專業提升也有較大的影響。因為如果想要把數學繪本課程建設好，教師必須要具有較強的文本挖掘、整合、解讀能力，還要有一定的設計能力，在執教過程中要讓學生喜歡，還必須有非常強的講故事的能力。這樣看來，其實教師的綜合能力已經全面提升了。

（一）文本的解讀等能力的提升

國外的數學繪本是圍繞國外的知識體系來創作的，如果要將其運用到我們的課堂中，就需要進一步挖掘、整合繪本的故事情節，除去不必要的干擾因素，留下比較集中的數學知識，還要重新串聯故事情節。有些文本的創作意圖不易被參透，我們還要挖掘其中隱含的教育價值。例如《陽陽數雞蛋（湊 10 法）》中，我們的關注點可能只放在了如何“湊 10”，但是有沒有考慮過陽陽給養雞大叔做的盒子為什麼是 10 個格子？養雞大叔從市場購買的裝雞蛋的袋子為什麼也是 10 個格子？這些隱性元素，需要教師自行挖掘、加工。

（二）設計能力的提升

把一個數學繪本故事變成一個數學課程、一節數學課並不是那麼簡單的。我們的研究團隊為了使得課程更具有可複製性，以板塊式設計為範本，以“問題情境 + 探究任務 + 拓展運用”的模式進行設計。例如《誰偷走了西瓜》一課，我們首先創設“西瓜被偷，誰會是盜賊”的問題情境，再引發印一印、比一比、畫一畫等探究活動來比對正方形的腳印是在哪個立體圖形身上，最後再組織學生辨析長方體、正方體、圓柱體、三棱柱等立體圖形身上的平面圖形。這樣的設計既保留了故事的完整性，又讓學生動手操作並在比較辨析中發現“面在體上”的特徵。

（三）講故事能力的提升

從某種意義上講，教師應該是一名優秀的演講者。確實，講的能力是成為一名優秀教師的首要條件，要講得吸引學生，講得有滋有味也是不容易的。數學繪本可以概括理解為帶有數學知識的故事，因此教師一定要有把故事講好的能力，把故事講得引人入勝，讓人流連忘返，才真正將學生帶進了現實的探究情境中，這樣才能使學生高效地參與課堂活動。而數學繪本課程的教學就是不斷地提供給教師學會講故事的氛圍和環境，如此一來既提高了教師的語言表達能力，也增強了教師的幽默感，教師的綜合素養也得到一定提升。

看來，數學繪本在低年級數學課堂的融入，對數學課程建設、學生和教師素養提升都有深遠影響。這種另類工具的使用，讓數學學習有了新的可能，也產生了新的化學作用，這就是它的價值。