魯棒控制基礎理論(第二版)（簡體書）

目錄
第1章 頻域的數學基礎 1
1.1 度量空間 1
1.2 賦範空間 2
1.3 Hilbert空間 4
1.4 H2和H∞空間 5
1.5 J-譜分解 7
1.6 信號的範數 13
1.7 系統的範數 15
1.8 功率分析 18
1.9 輸入-輸出關係 20
習題 23
參考文獻 24
第2章 頻域的穩定性概念 25
2.1 基本回饋系統 25
2.2 內穩定 27
2.3 Nyquist判據 29
2.4 漸近跟蹤 31
2.5 性能 33
習題 34
參考文獻 35
第3章 不確定性描述與魯棒性分析 36
3.1 物件的不確定模型 36
3.2 魯棒穩定性 40
3.3 小增益定理 48
3.4 魯棒性能(魯棒跟蹤性) 50
習題 57
參考文獻 57
第4章 控制器參數化與鎮定設計 58
4.1 控制器參數化：穩定物件 58
4.2 互質分解 60
4.3 控制器參數化：一般物件 63
4.4 強鎮定 66
4.5 同時鎮定 72
習題 75
參考文獻 75
第5章 H∞控制的設計方法 76
5.1 頻域中的H∞控制問題 76
5.2 H∞控制的各類問題 77
5.2.1 靈敏度極小化問題 77
5.2.2 模型匹配問題 78
5.2.3 跟蹤問題 79
5.2.4 魯棒鎮定問題 79
5.3 H∞控制的頻域優化算法 80
習題 83
參考文獻 83
第6章 基於回路成形的設計方法 84
6.1 回路成形的基本方法 84
6.2 相位公式 88
習題 93
參考文獻 93
第7章 時域魯棒控制的數學基礎 94
7.1 矩陣論基礎 94
7.1.1 矩陣的基本運算 94
7.1.2 向量和矩陣的範數 95
7.1.3 矩陣的Kronecker運算 97
7.2 Lyapunov定理及其基本概念 97
7.2.1 Lyapunov穩定性 98
7.2.2 Lyapunov穩定性定理 99
7.3 時滯系統的穩定性定理 100
7.4 Riccati方程 101
7.5 LMI方法 103
7.5.1 LMI的一般表示 103
7.5.2 LMI標準問題 105
7.5.3 LMI的基礎結論 107
7.6 不確定系統模型 110
習題 112
參考文獻 113
第8章 線性系統的性能分析 114
8.1 線性系統的穩定性 114
8.2 連續線性系統的增益指標 115
8.2.1 線性系統的Γie性能 116
8.2.2 線性系統的H2性能 118
8.2.3 線性系統的Γee性能 119
8.3 離散線性系統的增益指標 120
8.3.1 離散系統的Λie性能 121
8.3.2 離散系統的Λee性能 122
8.3.3 離散系統的Λpp性能 123
8.4 線性系統的區域極點配置 126
8.4.1 複平面區域的LMI描述 126
8.4.2 區域極點分佈的LMI描述 128
8.4.3 複平面區域的QMI描述 130
習題 131
參考文獻 132
第9章 不確定線性系統的魯棒控制 133
9.1 二次穩定性 133
9.2 參數依賴Lyapunov穩定性 134
9.3 保性能控制 136
9.4 魯棒方差控制 138
9.5 魯棒H2控制 141
9.6 魯棒H∞控制 143
習題 144
參考文獻 145
第10章 不確定時滯系統的魯棒控制 146
10.1 線性時滯系統的穩定性分析 146
10.2 不確定時滯系統的時滯依賴魯棒控制 149
10.2.1 不確定連續時滯系統的魯棒控制 149
10.2.2 不確定離散時滯系統的魯棒控制 154
10.3 不確定時滯系統的魯棒H∞控制 158
10.3.1 時滯系統的時滯無關H∞性能分析 158
10.3.2 時滯系統的H∞控制器設計 159
10.4 不確定離散時滯系統的保成本控制 164
習題 169
參考文獻 170
第11章 奇異線性系統的魯棒控制 171
11.1 奇異連續線性系統的容許性 171
11.2 奇異連續線性系統的狀態回饋鎮定 177
11.3 奇異連續線性系統的H∞控制 178
11.3.1 奇異連續線性系統的H∞性能 178
11.3.2 奇異連續線性系統的H∞控制律設計 181
11.4 奇異離散線性系統的容許性 183
11.5 奇異離散線性系統的狀態回饋鎮定 186
11.6 奇異離散線性系統的H∞控制 187
11.6.1 奇異離散線性系統的H∞性能 188
11.6.2 奇異離散線性系統的H∞控制律設計 190
習題 192
參考文獻 193
第12章 多智能體系統事件觸發分散式協同控制 194
12.1 多智能體系統研究背景 194
12.2 事件觸發 194
12.3 基礎知識 195
12.3.1 代數圖論 196
12.3.2 數學模型與問題描述 196
12.3.3 穩定性理論 197
12.3.4 基本數學引理 197
12.4 無領航者的多智能體系統事件觸發平均一致性 198
12.4.1 數學模型與問題描述 198
12.4.2 自我調整事件觸發控制器和事件觸發條件設計 199
12.4.3 平均一致性分析 200
12.5 領航者-跟隨者多智能體系統的事件觸發跟蹤一致性 209
12.5.1 數學模型與問題描述 209
12.5.2 事件觸發控制器設計 210
12.6 跟蹤一致性分析 212
12.6.1 固定拓撲 212
12.6.2 切換拓撲情況 215
習題 217
參考文獻 217
第13章 Markov跳變系統的分析與非同步綜合 219
13.1 Markov跳變系統研究背景 219
13.2 基礎知識 219
13.2.1 Markov跳變系統數學模型 219
13.2.2 隱Markov模型 220
13.2.3 對數量化器 221
13.2.4 相關定義 221
13.2.5 相關引理 222
13.3 Markov跳變時滯系統的非同步量化回饋控制 223
13.3.1 非同步量化回饋控制問題描述 223
13.3.2 閉環系統穩定性及H∞性能分析 225
13.3.3 非同步量化狀態回饋控制器設計 229
13.4 Markov跳變神經網絡系統的非同步量化濾波 231
13.4.1 Markov跳變神經網絡系統描述 231
13.4.2 基於量化的非同步濾波問題描述 232
13.4.3 系統穩定性及耗散性能分析 233
13.4.4 基於非同步量化的非同步濾波器設計 238
習題 240
參考文獻 241

第1章 頻域的數學基礎
本章簡要介紹頻域魯棒控制理論的一些數學基礎。首先介紹度量空間、賦範空間等有關泛函分析的知識，接著分別定義信號的範數和傳遞函數的範數，並通過傳遞函數的範數來描述系統輸入-輸出的關係。
1.1 度量空間
度量空間是Euclid上距離概念在一般抽象集合上的推廣。
定義1.1(度量)設X為一非空集合，它的一個度量d是指定義在X X上的一個函數，且對任意的滿足：
(1)d是有限的非負實數;
(2)d(x，y)=0當且僅當x=y;
(3)d(x，y)=d(y，x);
(4)。
我們稱定義了上述度量的集合為度量空間，通常記為(X，d)。在同一集合上可定義不同的度量，可以構成不同的度量空間。
例1.1 對於Euclid空間Rn和酉空間Cn。它們分別是由n個實數和複數的有序組x=(ξ1，ξ2， ，ξn)或y=(η1，η2， ，ηn)等組成的集合，其Euclid度量定義為
可以驗證d(x，y)滿足定義1.1中的度量條件，因此Rn和Cn都是度量空間。
在一個度量空間(X，d)中，借助度量可以定義序列的極限。
定義1.2 (收斂與極限)設是度量空間(X，d)中的序列，若存在使得
則稱序列收斂到極限x，並記為。否則fxng不收斂，稱為發散。
定義1.3 (Cauchy序列與完備性)設(X，d)是度量空間，fxng是X中的序列，如果對任意小的正數.>0存在，使得當時有
則稱為一Cauchy序列。進一步，如果X中的每個Cauchy序列都在X中收斂，即其極限x包含在X中，則稱X為完備的。
不難證明，Euclid空間Rn及酉空間Cn都是完備的。
1.2 賦範空間
為了使度量空間中的度量與線性空間中的代數運算結合起來，我們可在線性空間上建立向量的範數，它是向量模概念的推廣。設X為一向量空間，為一定義在X的實值函數，如果對於任意和，該實值函數滿足下列性質：
(1) (非負性)；
(2) (正定性)；
(3) (齊次性)；
(4) (三角不等式)。
則稱這個實值函數為範數。如果一個函數只滿足其中的(1)、(3)和(4)，而不一定滿足(2)，則稱該函數為擬範數。對於向量，按照如下方式定義其p-範數:
特別地，當時有
可以驗證，它們均滿足範數的幾個性質。定義了範數的空間X稱為賦範空間，並記為。例如，對Cn中的向量定義p-範數，則Cn便成為賦範空間。借助前面定義的範數，可誘導向量空間上的度量。記，則誘導度量可以表示為
若在該度量下X是完備的，則稱X為Banach空間。換句話說，如果一個賦範空間X中的每個Cauchy序列均收斂到X中，則稱該賦範空間是完備的。完備的賦範空間稱為Banach空間。設S為Banach空間的子集，如果有下面兩條性質成立：
(1)如果，必有；
(2)如果，必有。
則稱S為X的一個子空間。進一步，如果S中的每一個在X中是收斂的序列在S中都有極限的話，那麼S稱為X中的閉子空間。一般說來，一個子空間不必是閉的。但如果X是有限維空間，則其每個子空間都是閉的。考慮Euclid空間Rn和酉空間Cn。對x=(ξ1，ξ2， ，ξn)，定義
可以驗證它滿足範數定義中的4個條件。由此誘導出的度量為
其中，y=(η1，η2， ，ηn)。可以驗證，在此度量下Rn空間和Cn空間都是完備的。因此，二者都是Banach空間。
定義1.4(等價範數)設X是線性空間，和是定義在X上的兩個不同的範數。如果存在正數a和b使得對所有滿足：
則稱範數與等價。在有限維線性空間X上，任何兩個範數都是等價的。
定義1.5 (線性操作數)設X，Y是同一數域K上的兩個相量空間，T是一個從X到Y的映射。如果T的定義域D(T)是X的向量子空間，T的值域R(T)包含在Y中且對所有和任意的，有
(1.1)
成立，則稱T是線性操作數。
定義1.6 (線性有界操作數)設X，Y是同一數域K上的兩個賦範空間，是一個線性操作數。如果存在常數c>0，使得對任意，有
(1.2)
成立，則稱T是有界操作數。否則，稱T是無界操作數。
式(1.2)表明
因此，對所有，與上式左邊所對應的數集必有上確界。從而，操作數T的範數 (或增益)可以定義為
(1.3)
顯然，由式(1.3)可得
等價地
另外，對任意，有
因此
(1.4)
式(1.4)給出了線性操作數範數的定義。由於上述範數是通過操作數T在像空間和值空間的範數誘導出來的，因此也稱為操作數的誘導範數。
1.3 Hilbert空間
內積空間是Euclid空間Rn的自然推廣。
定義1.7 (內積空間)設X是C上的一個線性空間，則X上的內積是一複值函數使得對任意，有
(1)；
(2)若x6=0；
(3)當且僅當x=0；
(4)。
定義了內積的線性空間稱為內積空間並記為。
借助上面定義的內積，可誘導出線性空間上的範數。由Schwarz不等式可驗證它滿足範數的4個條件。因此，內積空間必是賦範空間。對於內積空間X中的兩個向量x，y，如果滿足，則稱之為正交的，記為。更一般地，如果對所有的，都有，則稱向量x與集合S正交，記為。內積和內積誘導出的範數具有下面的性質。
定理1.1 設X是一內積空間，令，則有
(1) (Cauchy-Schwarz不等式)。等式成立當且僅當存在某個常數α使得x=αy或者y=0；
(2) (平行四邊形法則)；
(3)若，則有。
X可以是完備的，也可以是不完備的。如果一個定義了內積的線性空間在其誘導範數下是完備的，則稱之為Hilbert空間。顯然，Hilbert空間也是一個Banach空間。例如，在Euclid空間Rn或酉空間Cn中，定義內積，則它們都是Hilbert空間，這裡表示複共軛轉置。若X是一個Hilbert空間，是其一個子集，則M的正交補記為，定義為
令X為一個向量空間，M和N為其子空間，如果且X中的每一個元素z2X均可表示為z=x+y，其中，則X稱為M和N的直和，記為。若X是一個內積空間，M和N是正交的，則X就稱為M和N的正交直和。
定理1.2令X為一Hilbert空間，令M為其子空間，則對X的每個元素，存在**的向量和使得z=x+y，即。進一步，是使得成立的**向量。
定義1.8 (伴隨操作數)設X和Y是兩個Hilbert空間，是一個有界線性操作數，則存在**的操作數使得對所有的，有
滿足上式的稱為T的伴隨操作數。當時，則稱T為自伴操作數。
伴隨操作數的一個基本結論是。設一個Hilbert空間X可以表示為。如果存在一個映射到自身的有界操作數P滿足：
則稱P為映射到S的正交投影。
1.4 H2和H∞空間
下面考慮某些常用的複（矩陣）函數空間。
1.L2(jR)空間
L2(jR)或簡記為L2，是一個在jR上的矩陣(或標量)函數Hilbert空間，由所有使得如下積分有界的矩陣函數F構成，即
(1.5)
對，該Hilbert空間得內積定義為
(1.6)
而由內積引導的範數由式(1.7)給出：
(1.7)
例如，所有在虛軸上無極點的實有理嚴格正則傳遞矩陣構成L2(jR)的一個(非閉的)子空間，用或RL2表示。
2.H2空間
H2空間是L2(jR)空間的一個(閉)子集，其矩陣函數F(s)在Re(s)>0(開右半平面)
解析。相應的範數定義為
(1.8)
可以證明
(1.9)
因此，可以像計算L2範數一樣來計算H2範數。用RH2來表示H2的實有理空間。它由所有嚴格正則和實有理穩定矩陣構成。
3.H空間
H是H2在L2中的正交補，即L2中在開左半平面解析的函數的(閉)子空間。由全部極點位於開右半平面的嚴格正則有理傳遞矩陣所構成的的實有理子空間記為。
易見，若G是一個嚴格正則、穩定、實有理傳遞矩陣，則且。本書中大部分的研究內容將集中在實有理情形。
4.L∞(jR)空間
L∞(jR)或簡記為L∞，是一個矩陣(或標量)函數的Banach空間，在jR上(本性)有界，具有範數
(1.10)
L∞的有理子空間用RL∞(jR)表示，或簡記為RL∞，是由所有在虛軸上無極點的正則、實有理傳遞函數矩陣構成。
5.H∞空間
H∞是L∞的一個（閉）子空間，其中的函數在開右半平面解析並有界。H∞範數定義為
(1.11)
H∞的實有理子空間用RH∞表示，由所有正則、實有理傳遞函數矩陣構成。
6.H∞-空間
H∞-是L∞的一個(閉)子空間，其中的函數在開左半平面解析並有界。H∞-範數定義為
(1.12)
H∞-的實有理子空間用表示，由所有極點均位於開右半平面的正則、實有理傳遞函數矩陣構成。
定義1.9 若一個傳遞函數，則通常稱其為反穩定的或反因果的。
關於L∞和H∞空間，有下面一些性質：
(1)若，則;
(2)若，則;
(3)若。