新工科數學基礎三：線性代數及Python實現（簡體書）

本書是為適應新工科背景下教學模式改革以及滿足現代科學技術對線性代數的需求而編寫的.主要內容包括：行列式、矩陣及其運算、線性方程組的解、向量組的相關性及向量空間、相似矩陣及二次型.本書取材廣泛，實例豐富，每章都有部分例題採用目前流行的Python語言編寫程序進行求解，突出了對應用數學能力的培養.各章均配有習題，書末附有習題參考答案.
本書闡述簡明易懂，注重理論聯繫實際，可作為高等院校各專業線性代數的教材，也可作為相關科技人員和自學者的參考書籍.

本書取材廣泛，實例豐富，每章都有部分例題採用目前流行的Python語言編寫程序進行求解，突出了對應用數學能力的培養.

前言
第1章行列式1
1.1行列式的定義1
1.1.1二階行列式1
1.1.2三階行列式3
1.1.3排列及其逆序數6
1.1.4n階行列式的定義9
1.2行列式的性質及應用12
1.2.1行列式的性質12
1.2.2利用行列式的性質計算行列式16
1.3行列式按行(列)展開19
1.3.1行列式按一行(列)展開19
1.3.2拉普拉斯(Laplace)定理24
1.4克拉默法則25
習題一29
Python安裝方法及第1章程序代碼匯總31
第2章矩陣及其運算34
2.1矩陣的概念34
2.2矩陣的運算36
2.2.1矩陣的線性運算36
2.2.2矩陣的乘法38
2.2.3矩陣的轉置42
2.2.4方陣的行列式44
2.3逆矩陣44
2.3.1逆矩陣的概念44
2.3.2矩陣可逆的條件45
2.3.3逆矩陣的運算性質47
2.3.4矩陣方程49
2.4分塊矩陣49
2.4.1分塊矩陣的概念49
2.4.2分塊矩陣的運算50
2.4.3分塊對角矩陣和分塊三角矩陣53
2.5矩陣的初等變換55
2.5.1矩陣初等變換的概念55
2.5.2初等矩陣58
2.5.3矩陣的等價60
2.5.4用初等變換法求矩陣的逆61
2.5.5用初等變換法求解矩陣方程62
2.6矩陣的秩65
2.6.1矩陣秩的定義和性質65
2.6.2用初等變換法求矩陣的秩66
習題二69
第2章Python程序代碼匯總72
第3章線性方程組的解74
3.1消元法74
3.2線性方程組解的判定79
3.3線性方程組解的結構83
3.3.1齊次線性方程組解的結構83
3.3.2非齊次線性方程組解的結構89
3.4線性方程組的應用92
3.4.1投入產出數學模型92
3.4.2直接消耗係數和完全消耗係數94
3.4.3投入產出分析96
習題三99
第3章Python程序代碼匯總101
第4章向量組的相關性及向量空間102
4.1向量及其線性運算102
4.1.1向量的概念102
4.1.2向量的線性運算103
4.2向量的線性關係106
4.2.1向量組的線性組合106
4.2.2向量組的線性相關性107
4.2.3向量組線性相關性的判定108
4.2.4向量組間的線性表示110
4.3向量組的秩112
4.3.1極大無關向量組112
4.3.2向量組的秩113
4.3.3矩陣的秩和向量組的秩的關係115
4.4向量空間118
4.4.1向量空間的概念118
4.4.2基變換與坐標變換120
4.4.3子空間及其維數123
習題四125
第4章Python程序代碼匯總126
第5章相似矩陣及二次型128
5.1特徵值與特徵向量128
5.1.1引例128
5.1.2特徵值與特徵向量的概念與求法129
5.1.3特徵值與特徵向量的性質133
5.1.4應用示例135
5.2相似矩陣與矩陣的對角化136
5.2.1相似矩陣及其性質136
5.2.2矩陣可對角化的條件138
5.2.3應用示例140
5.2.4矩陣的若爾當(Jordan)標準形
簡介141
5.3實對稱矩陣的特徵值和特徵向量143
5.3.1向量的內積143
5.3.2實對稱矩陣的特徵值與特徵向量
的性質147
5.3.3實對稱矩陣的對角化148
5.4二次型及其基本概念154
5.4.1二次型及其矩陣154
5.4.2矩陣的合同157
5.5化二次型為標準形158
5.5.1正交變換法158
5.5.2配方法160
5.5.3初等變換法161
5.6慣性定理和正定二次型163
5.6.1慣性定理163
5.6.2正定二次型164
5.6.3應用示例169
習題五170
第5章Python程序代碼匯總172
習題參考答案174
附錄1997―2007年碩士研究生入學
考試數學試卷中線性代數試題
及參考答案182
參考文獻216