離散數學及應用(第3版)（簡體書）

離散數學是現代數學的一個重要分支，是計算機專業和軟件工程專業的基礎主幹課程，主要包含集合論、數理邏輯、圖論和代數結構4部分基本內容，研究離散物件的結構、規律及相互關係。它在數據結構、操作系統、軟件工程、數據庫原理、計算機網絡、人工智能、編譯原理、軟件設計形式化、信息安全等領域都有廣泛的應用，並且該課程對於培養、訓練和提高學生的問題抽象能力、邏輯推理能力、利用離散數學模型分析和解決實際應用問題的能力都有非常重要的作用，可以為學生進一步學習後續課程以及進行或參與創新性的研究和開發工作打下堅實基礎。
2006年3月，卡內基·梅隆大學計算機科學系主任周以真（Jeannette M.Wing）教授在Communications of the ACM雜志上發文提出了“計算思維（computational thinking）”。它指的是與形式化問題及其解決方案相關的思維過程，表示由人和機器共同解決問題。周教授還，指出：“計算思維中最重要、最高級的思維過程就是抽象過程。”（The most important and high-level thought process in computational thinking is the abstraction process.）。
英國唯物主義哲學家弗朗西斯·培根也說過：“數學是思維的體操。”
綜合這兩者，就可以稱“離散數學是計算思維的體操”。
這是因為計算離不開數學，現實問題需要先轉換成離散的存儲和表示方法，才能讓計算機“理解”和“接受”，進而才能得以處理。可以說，離散數學是聯繫此岸（現實世界）和彼岸（抽象的數學處理）的橋梁。
離散數學以研究離散量的結構和相互間的關係為主要目標，是一個內涵極其深刻、外延極其豐富且充滿變化、發展和活力的研究領域，是信息科學與技術的數學基礎和必不可少的工具，也是計算機科學、軟件工程、計算機工程等領域的核心課程之一，得到了越來越多的關注。通過學習離散數學，學生不僅可以為其他課程做好必要的基礎準備，還可以提高自己的數學涵養，鍛煉自己的思維能力、分析能力、學習新知識和創造性地處理新問題的能力。
作者主持建設並講授的離散數學課程被評為首批國家級（在線）一流本科課程（主要開課平臺為“愛課程（中國大學MOOC）”），該課程的指定教材即是本書。自本書第1版和第2版出版以來，作者收到了眾多師生的反饋。
本著與時俱進的精神，在保持第1版和第2版語言準確、邏輯嚴謹、示例豐富、實用性強等特色的基礎上，作者對本書進行了修訂，新版內容更加完整，作者力求使它不僅是一本教材，更是一本值得收藏的參考書。此外，作者還編寫了配套用書《離散數學及應用學習指導與習題解析》。
在對本書進行修訂時，保持全書篇幅合理和增加新內容之間的平衡是非常困難的。本次修訂的處理方式是將一些附錄作為獨立的在線PDF文檔（讀者可以在清華大學出版社網站下載），並精簡各章的習題，只保留較為基礎的習題，同時以在線文檔的形式提供大量難度和靈活性都較高的補充習題。這些做法可以確保作者盡可能地擴充本書的內容而又不使篇幅過於增大。

第1章 基礎知識
1．1 集合與序列
1．1．1 集合的基本概念
1．1．2 集合的運算及性質
1．1．3 序列
習題1．1
1．2 數論基礎
習題1．2
1．3 計數基礎
1．3．1 加法法則與乘法法則
1．3．2 排列與組合
1．3．3 鴿巢原理
1．3．4 有限集合的計數——容斥原理
1．3．5 遞推關係
習題1．3
1．4 布爾矩陣及其運算
習題1．4
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第2章 命題邏輯
2．1 命題邏輯的基本概念
習題2．1
2．2 命題公式及其分類
習題2．2
2．3 命題邏輯的等值演算
習題2．3
2．4 對偶與範式
2．4．1 對偶
2．4．2 析取範式與合取範式
2．4．3 主範式
習題2．4
2．5 命題聯結詞的完備集
習題2．5
2．6 命題邏輯的推理
習題2．6
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第3章 謂詞邏輯
3．1 謂詞與量詞
3．1．1 謂詞
3．1．2 量詞
習題3．1
3．2 謂詞公式及分類
習題3．2
3．3 自然語言形式化
習題3．3
3．4 謂詞邏輯的等值演算
習題3．4
3．5 前束範式
習題3．5
3．6 謂詞邏輯的推理
習題3．6
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……

第4章 二元關係
第5章 函數
第6章 偏序關係、偏序集與格
第7章 代數結構
第8章 圖論
第9章 樹及其應用
第10章 形式語言、自動機與正則表達式

附錄
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