《義務教育數學課程標準(2022年版)》案例式解讀：初中分冊（簡體書）

本書立足於《義務教育數學課程標準(2022年版)》，聚焦新課標核心理念，針對數學課程教學實踐難題，結合一線鮮活案例，展開深度解讀，充分闡明新課程標準的內涵、特點、價值與應用策略，為新課程標準勾勒出立體、豐滿、生動的形象。理論解讀有深度，案例評析有厚度，觀點描述有寬度，為一線數學教師開展教學和研究提供專業的理論引領和鮮活的案例示範，幫助一線教師迅速落實新課標。

叢書主編 李鐵安
中國教育科學研究院基礎教育研究所所長，研究員，教育學博士。

楊九詮
《華東師範大學學報（教育科學版）》主編，編審，華東師範大學課程與教學研究所研究員。

1. 立足新課標，提煉出初中數學教學實踐中本質、基本、核心的問題，以及教師在落實新課標的實踐過程中關鍵、突出、重要的問題，並基於數學教育教學基本理論以及課程標準新理念進行回答和回應。
2.既幫助教師理解2022年版新課標的內容要義，明確教學實踐的指導思路，深入淺出地解讀課程標準，重在對教學的實際指導，兼顧理論引領和提升；又通過實例呈現具體的教學實踐路徑，示範教學關鍵策略，使教師既能通過案例進行實操演練，又能把握策略進行遷移應用。

前言
高揚 “育人為本 ”之旗幟
———《義務教育課程方案 (2022年版)》理念下的課堂教學改革

《義務教育課程方案 (2022年版)》 (以下簡稱《方案》)開宗明義闡明了課程 “培根鑄魂、啟智增慧 ”的育人功能 ,並鮮明地指出義務教育課程對落實立德樹人根本任務的關鍵作用 ,特別強調義務教育課程必須立足 “培養什麼人、怎樣培養人、為誰培養人 ”的根本立場。這為新時代我國義務教育深化課堂教學改革定下了明確基調 ,並指明了方向。
在不足萬字的《方案》中,“育人 ”一詞多次出現 ,並體現在《方案》各個部分。
·優化學校育人藍圖
·細化育人目標
·推動育人方式變革
·強化了課程育人導向
·增強內容與育人目標的聯繫
·把育人藍圖變為現實
·堅持全面發展，育人為本
·明確育人主線，加強正確價值觀引導
·開展跨學科主題教學,強化課程協同育人功能
·變革育人方式,突出實踐
·充分發揮實踐的獨特育人功能
·堅持素養導向,體現育人為本
·體現課程獨特育人價值和共通性育人要求
·根據各自課程的性質和育人價值 ,做好整體規劃與分工協調
·統籌校內外教育教學資源,將理念、原則要求轉化為具體育人實踐活動
·深刻理解課程育人價值,落實育人為本理念
·發揮每一個教學活動多方面的育人價值
·增強日常考試評價的育人意識
《方案》從優化育人藍圖、發揮育人功能、挖掘育人價值、細化育人目標、牢固育人要求,到增強育人意識、強化育人導向、明確育人主線、開拓育人路徑、變革育人方式,整體架構了 “育人為本”的理念體系,通篇閃耀著 “育人為本”的實踐主張。作為統領新課程標準和引領新課程實施的綱領性文件,《方案》對 “育人”的表達語重心長、意味深長。立足新時代,展望未來,深化課堂教學改革必須高揚 “育人為本”的旗幟,必須彰顯 “育人為本”的理念,必須將 “育人為本”貫穿並融入到課堂教學的全過程。
“育人為本”之於課堂教學的內涵意蘊
1.課堂教學的育人邏輯
課堂教學是以課程內容 (人類優秀文化)為載體的教師 “教”與學生 “學”相統一的教育實踐活動。其中,教師依託課程內容實施 “教”的活動,學生依託課程內容展開 “學”的活動,教師的 “教”與學生的 “學”交互作用。無疑,在課堂教學中,教師 “教”的活動、學生 “學”的活動以及課程內容這三個要素是缺一不可並內在關聯的。忽略其中任何一個要素,或割裂各要素之間的內在關係,都不是具有本真意義的課堂教學。
課堂教學也是師生共同享創人類優秀文化並獲得自身生命成長的一種動態創生的文化。這一過程中,必然有人類優秀文化的真善美對學生生命的浸潤、啟迪與鼓舞,必然有教師高尚的道德情操對學生生命的尊重、關懷與感召,從而也必然有學生主體生命的充分激活與釋放。所以,課堂教學三要素的交互作用構成課堂教學內在的文化創生邏輯,這個邏輯無疑也是課堂教學的育人邏輯。
2.“育人為本”的內涵意蘊
育人為本,意即育人是根本。對於課堂教學來說,育人是課堂教學的應有之義和根本遵循。“育人”蘊含著 “育誰”“誰育”和 “依託什麼育”三個基本問題。顯然,“育誰” ——— “育”學生,“誰育” ———教師 “育”, “依託什麼育”——依託人類優秀文化 “育”。課堂育人即 “教師依託人類優秀文化培育學生”。 “育人 ”的三個基本問題與課堂教學的三個基本要素內在契合 :課堂教學實現 “育人 ”,需要充分發揮教師對學生的教育功能 ,需要充分發揮課程內容對學生的滋養功能 ,需要充分激發學生自身的主體發展動能 ,而且這三個方面內在交互 ,缺一不可。忽略其中的任何一個方面 ,或割裂各方面之間內在關係的課堂教學 ,都不能真正實現 “育人”。
“育人 ”是課堂教學的靈魂與命脈。“育人為本 ”的課堂教學 ,必然統攝課堂教學三個基本要素 ,即彰顯課程的育人價值 ,強化教師的育人作用 ,激活學生的主體動能 ,以整體性、深層次、根本性地實現課堂的本體功能 ,回歸課堂的原本意義 ,真正符合課堂教學的內在邏輯。
“育人為本 ”之於教學改革的內在訴求
1. “以人為本 ”的理念導向
過去 20年,主導我國課堂教學改革的核心理念是 “以人為本”。 “以人為本”源自 “人本主義 ”哲學觀 ,主張人是認識世界、賦予世界意義和價值的主體,要以 “人”作為實踐活動的本體 ,即 “以人為本”。課堂教學堅持 “以人為本 ”,實質表達的是 “育人 ”的意蘊和立場。
長期以來 ,教育漸漸缺失對 “人”的尊重。在課堂教學過程中 ,知識本位觀往往使教師不自覺地或無奈地把學生當成被動接受知識的 “容器 ”,學生的主體性被忽視 ,學生的動機、意志、興趣、情感、智慧、人格以至尊嚴逐漸喪失。 “以人為本 ”正是對這些弊端的修正與改善 ,也是教育思想與教學改革方向的正本清源。
“凸顯學生主體地位 ”是課堂教學貫徹 “以人為本 ”思想理念的直接體現。學生主體地位具有豐富的內涵 ,包括學生自主的學習意識、自發的情感態度、自覺的思考探究等。為此 ,在課堂教學過程中 ,從理念層面看 ,凸顯學生的主體地位就是堅持以學生為主體 ,相信學生具有巨大潛能 ,尊重學生的創造力和人格 ,使學生的主動性、能動性、創造性得到充分發展 ;就是堅持既要指向學生目前的發展 ,更要指向學生可持續的終身發展 ;就是堅持在讓學生掌握基礎知識和基本技能的同時 ,還要注重情感態度與價值觀的培養等。從實踐層面看 ,凸顯學生的主體地位需要創造能彰顯學生主體動能的具體情境與活動空間 ,需要讓學生在活動中展現出自主的學習意識、自發的情感態度、自覺的思考探究等。
2. “育人 ”缺失的實踐走向
在 “以人為本 ”核心理念的指導下 ,課堂以充分凸顯學生主體地位為出發點、著力點和落腳點。但不能回避的是 ,許多課堂暴露出 “育人 ”缺失的突出問題。
課堂 “育人 ”缺失的原因很多 ,最根本的也許正是因為過分強調學生的主體地位 ,卻又將此簡單地理解為教師必須 “把課堂還給學生 ”,必須 “讓學生站在課堂的正中央 ”,導致學生主體地位的表現往往被異化為學生爭先恐後、迫不及待地舉手發言 ,熱熱鬧鬧、不亦樂乎地合作交流 ,等等。過分凸顯以至一味地強調 “把課堂還給學生 ”,背後可能並沒有學生主動意識、積極情感和獨立思考的發生與體現 ,實際上反而導致學生主體性內涵的窄化。與此同時 ,由於過分凸顯學生的主體地位 ,在本該啟發、講授的內容和環節 ,教師的主導作用也被弱化。不僅如此 ,為了凸顯學生的主體地位 ,課堂教學又往往走向過分強調小組合作學習、過分追求創設生活化情境、過分追求教學的模式流程等極端。過分強調小組合作學習 ,不免導致學生學習活動的固化和學習過程的虛化 ;過分追求創設生活化情境 ,不免導致課程內容本質的淡化和課程文化價值的退化 ;過分追求教學的模式流程 ,不免導致學生思維能力的鈍化和教師教學智慧的僵化“。 以人為本 ”理念主導的課堂教學 ,易在實踐中過分強調凸顯學生主體地位,從而導致學生主體發展動能的空場、教師育人功能的空場和課程育人價值的空場。這樣的課堂 ,已經背離了課堂的原本意義 ,又何以真正發揮其 “育人 ”功能呢 ?深化課堂教學改革必須從以往片面理解、過分強調 “以人為本 ”走向 “育人為本”。彰顯 “育人為本 ”並不是對 “以人為本 ”理念的否定 ,而是對 “以人為本 ”理念的深化和完善。
3. “育人為本 ”的目標方向
如果說 “育人 ”宛如一條紅線貫穿於《方案》始終 ,那麼 ,“核心素養 ”就宛如結成紅線的一股股細線。核心素養正是落實育人的具體指標,《方案》在 “基本原則 ”部分指出 ,要遵循 “聚焦核心素養 ,面向未來 ”原則 ,“依據學生終身發展和社會發展需要 ,明確育人主線 ,加強正確價值觀引導 ,重視必備品格和關鍵能力培育”。在 “課程實施 ”部分的 “深化教學改革 ”條目指出 ,要 “堅持素養導向。圍繞 ‘為什麼教 ’和 ‘為誰教 ’,深刻理解課程育人價值 ,落實育人為本理念。準確把握課程要培養的學生核心素養 ,明確教學內容和教學活動的素養要求 ,培養學生正確價值觀、必備品格和關鍵能力 ,設定教學目標 , 改革教學過程和教學方法 ,把立德樹人根本任務落實到具體教育教學活動中”。在 “改進教育評價 ”條目中指出 ,要 “更新教育評價觀念。強化素養導向 ,注重對正確價值觀、必備品格和關鍵能力的考查 ,開展綜合素質評價 ”,要 “全面推進基於核心素養的考試評價 ,強化考試評價與課程標準、教學的一致性 ,促進 ‘教—學—評’有機銜接”。不僅如此 , 2022年版各學科課程標準都對核心素養作出了新的概念界定 ,並將核心素養的具體內涵指標貫穿於課程性質、理念、目標、內容、實施、評價等各個環節之中。
義務教育各學科課程核心素養
課堂教學要真正實現育人目標 ,就必須把核心素養科學完整地融入教學過程。為此 ,教師必須真正理解和把握課程內容中究竟蘊含哪些核心素養 ,如何挖掘出核心素養 ,如何厘清核心素養的屬性及其相互的內在關係 ,如何架構教學結構 ,不同的核心素養需要輔以怎樣的教學契機 ,學生需要經歷怎樣的學習過程才能真正提升核心素養 ,等等。
“育人為本 ”之于深化教學改革的實踐策略
實現課堂育人的新要求 ,落實核心素養的培養 ,歸根結底需要深化教學改革,關鍵在於教師踐行科學的教育觀、課程觀、教學觀和學習觀 ,包括對學生的尊重關愛與道德示範、對課程文化價值的理解、對育人目標的架構、對核心素養的挖掘、對教與學關係的把握、對學生學習規律的瞭解、對教學結構的設計、對學生學習過程的調控等。
1.教師育人境界與課程文化精神要彰顯高尚性
教師沒有愛 ,何以實現育人 ?教師不能 “以德立身、以德立學、以德施教”,何以成為學生健康成長的引路人 ?為此 ,在課堂教學中 ,教師要以至真至愛的教育情懷和高尚的道德情操尊重每一名學生的生命、智慧、人格與個性 ,要通過充分表達對自己所教學科的熱愛與自身的幸福感來激發學生對學習這門學科的信心與興趣。然而 ,我們不禁深問 :我們的課堂教學是否堅守住了這個最基本的育人底線 ?作為教師 ,我們對學生有愛嗎 ?有真愛嗎 ?有至真至愛嗎 ?我們對每一名學生總有至真至愛嗎 ?從沒有愛到有愛 ,從有愛到有真愛 ,從有真愛到有至真至愛 ,這對於我國中小學教師來說 ,應是無條件去追求和實現的境界 !當然 ,這可能要經歷一段長長的歷程 !
課程內容是人類文化的精華 ,是系統化和有價值的經驗 ,蘊含著人類知識創造過程中的理想、信念、思想、情感、方法和智慧 ,對學生的生命成長具有多維且深刻的影響。這就需要教師充分挖掘課程內容背後的文化價值 ,將人類優秀文化嵌入學生的精神世界 ,給學生以高尚深厚的文化教養 ,從而把學生主體的精神空間塑造得更加廣闊、高遠、深厚而靈慧 ,並借此主動參與人類優秀文化的再創造。課程的文化精神是育人的根本滋養 ,教師若不深入挖掘並呈現給學生深刻而精緻的課程文化 ,不對學生現身說法地表達自己對所教學科的熱愛以至癡迷 ,課堂育人將成為一句空談。
2.教學基本規律與學習活動機制要遵循本真性
課堂教學是 “以學定教 ”與 “以教導學 ”的動態統一 ,意味著 “教”與 “學”總是彼此呼應、相輔相成的。當學生的 “學”(思維、情感、態度等 )處於弱化或遇到困境時 ,教師就必須對學生的學習給予適切的 “教”(啟發、激勵、引導、講授等 );伴隨教師 “教”的強化 ,學生的 “學”也逐漸得到強化 ; 此時 ,教師的 “教”就要適時地逐漸弱化下來 ,從而使學生的 “學”得到更好的強化。這才符合教學的基本規律。反之 ,如果教師忽略或無視學生的學習狀態,或者學生的學習沒有得到教師 “教”的回應 ,那麼 “教”與 “學”就是缺位或錯位的 ,這也就不是本真的教學。
學習是一個 “學”而後 “習”的完整邏輯過程。“學”是一種獲得知識和經驗的 “覺悟行為 ”,表現為個體通過對學習對象的感知達成理解和內化。“習”是一種獲得知識和經驗的 “實踐行為 ”,表現為個體通過對內化知識的鞏固達成強化和遷移。為此 ,教師要立足學生的學習邏輯 ,對課程內容進行與之呼應的教學設計和組織調控 ,確保學生基於課程文本和教師調控實現科學的認知 ,從而使課程內容被學生所理解並創生新的文化。反之 ,如果學生學習的邏輯與課程內容的內在邏輯不相符 ,那麼 ,學生的學習也就不是科學而有意義的學習。
3.課程育人目標與學生學習過程要強化豐厚性
立德樹人是課程育人目標的根本遵循。僅僅關注學會知識和提高分數的課程目標 ,顯然與立德樹人的任務要求相悖 ,卻仍是目前諸多課堂教學的主導目標。這樣的課程目標並不能實質性地提升課堂教學效率 ,卻因過分強調訓練和強化 ,最終導致課堂教學的單薄、乏味、拘謹和軟弱。如此 ,課堂教學內容的育人價值怎能充分體現 ?學生的學習過程怎能徹底展開 ?教師的教學調控怎能從容打開 ?師生的智慧情感怎能盡情釋放 ?這將造成對課堂教學育人文化的格局性傷害 !
充滿育人價值的課堂往往是通過創設一個個能夠激發學生思考、探究和交流的 ,富於啟發和挑戰的 ,內涵豐富的 “高層次 ”問題 ,再讓學生經歷一個個深刻而完整的問題解決歷程 ,如讓學生自主發現和提出問題 ,不輕易告訴學生解決問題的明確路徑 ,讓學生置身于解決問題的困境中 ,避免過早地告訴學生答案 ,讓學生在問題解決過程中嘗試犯錯誤等。相反 ,如果教師只是設置一些簡單的 “記憶性 ”問題 ,或者只是通過類似一問一答式的教學處理 ,把教學內容直接傳輸給學生 ,可以想見身處在這樣的課堂中學生會有怎樣的收穫和體驗。沒有育人目標和學習過程的豐厚性 ,課程的育人目標又怎能完美達成 ?
4.教學結構設計與教學策略選擇要追求靈動性
課堂教學結構是指課堂教學各要素之間相互聯繫、相互作用而形成的教學活動的組織進程。毫不誇張地說 ,課堂教學結構對課程育人目標的實現幾乎有著決定性影響。
新課程實施以來 ,許多課堂教學採取固化的教學模式 :設置情境 ,激發興趣;小組合作 ,互動交流 ;彙報展示 ,總結點評 ;鞏固強化 ,應用拓展。顯然 ,這是以 “教學策略 ”為主體搭建的教學結構。這樣的教學結構意味著無論什麼樣的教學內容、什麼樣的學生 ,教學都將按照統一的模式與流程進行。至於課程內容如何安置和演繹 ,在這個模式中並沒有體現。事實上 ,對於具體的一節課來說 ,即使課程內容相同 ,由於學生的學情不同、教師的教學觀不同 ,教學策略 (包括讓學生選擇的學習方式 )也會不同。因此 ,整節課所呈現的各個環節及其組織進程必將不同 ,課程目標的實現也將不同。這就意味著 ,以 “教學策略 ”為主體搭建的教學結構必將難以實現課程的育人目標。
課程內容應是架構教學結構的主體要素和先決條件。課堂教學首先要架構 “以課程內容為主體 ”的教學結構 ,在此基礎上選擇和確定彼此呼應的教學方式和學習方式。依託課程內容架構的教學結構所開展的教學是靈動的 ———課程內容的組織是靈動的 ,教學策略的選擇也是靈動的。
這就要求教師在進行教學設計時要深入追問課程內容的核心本質和知識結構究竟是什麼 ,學生學習這一課程內容究竟需要哪種學習結構。在明確這一問題的基礎上 ,再構建課堂教學結構。教學結構是由一個個問題有邏輯地構成的 ,而學生的學習過程就是解決一個個問題的過程。在這個過程中 ,教師根據具體的問題以及學生解決這個問題的具體情境 ,切實採取相應的教學策略。這一過程,也正是 “問題展開過程 ”與 “學生學習過程 ”彼此呼應的過程 ,是 “以學定教 ”與 “以教導學 ”相輔相成的過程。
“育人為本 ”作為課堂教學的核心理念 ,就是力圖使課程的文化價值、教師的主導作用以及學生的主體地位在課堂教學活動中三位一體協調作用 ,切實保證課程的育人功能、教師的育人功能以及學生的自主發展動能得以實現 ,並真正讓課堂教學回歸其原本意義 ,遵循其基本規律 ,弘揚其根本宗旨。無疑 ,“育人為本 ”更能啟發教師完整地把握課堂教學的原本意義 ,更能規範教師自覺地遵循教學的基本規律 ,更能引導教師堅定地踐行課堂教學的根本宗旨。
課堂育人 ———正是深化課堂教學改革的一份文化期待 !

目 錄
第一部分 “課程性質”解讀 / 1
01.什麼是數學？ / 2
02.什麼是數學文化？ / 9
03.如何讓學生熱愛數學？ / 14
第二部分 “課程理念”解讀 / 22
04.如何開展“問題解決”教學？ / 23
05.如何發展學生的批判性思維和創新思維？ / 31
06.如何在教學中應用過程性和結果性評價？ / 38
07.如何將信息技術與數學課程深度融合？ / 45
第三部分 “課程目標”解讀 / 50
◆ 會用數學的眼光觀察現實世界 / 51
08.如何培養學生的抽象能力？ / 51
09.如何培養學生的幾何直觀？ / 57
10.如何培養學生的空間觀念？ / 61
11.如何培養學生的創新意識？ / 65
◆ 會用數學的思維思考現實世界 / 74
12.如何培養學生的運算能力？ / 74
13.如何培養學生的推理能力？ / 79
◆ 會用數學的語言表達現實世界 / 85
14.如何培養學生的數據觀念？ / 85
15.如何培養學生的模型觀念？ / 91
16.如何培養學生的應用意識？ / 96
第四部分.“課程內容”解讀 / 101
◆ 數與代數 / 102
17.如何開展“數與式”主題的教學？ / 102
18.如何開展“方程與不等式”主題的教學？ / 108
19.如何開展“函數”主題的教學？ / 115
◆ 圖形與幾何 / 121
20.如何開展“圖形的性質”主題的教學？ / 121
21.如何開展“圖形的變化”主題的教學？ / 126
22.如何開展“圖形與坐標”主題的教學？ / 131
◆ 統計與概率 / 137
23.如何開展“抽樣與數據分析”主題的教學？ / 137
24.如何開展“隨機事件的概率”主題的教學？ / 142
◆ 綜合與實踐 / 148
25.如何進行項目式學習的實施與評價？ / 148
第五部分 “學業質量”解讀 / 155
26.如何理解數學課程學業質量標準？ / 156
27.學業水平考試如何命題？ / 160
第六部分 “課程實施”解讀 / 168
28.教學中如何創設適切的情境？ / 169
29.如何開展“四基”教學？ / 172
30.如何評價情感態度目標？ / 178
31.如何開發和利用數學課程資源？ / 186
後記 / 195