圖解變異數分析

變異數分析（ANOVA）是一種統計公式，用於比較不同組的均值（或平均值）之間的變異。一系列方案可用來確定不同組的均值之間是否存在差異。ANOVA的結果是「F統計量」。該比率顯示了組內變異與組間變異，最終產生了一個數字，該數字可以得出支持或拒絕原假設的結論。如果組之間存在顯著差異，則不支持虛無假設，並且F比率會更大。
ANOVA如果顯示處理之間有顯著差異，則必須採用事後比較檢定（Post hoc tests）用以測試處理組與對照組是否有顯著差異。
這種統計技術稱為多重比較檢定（MCA:Multiple Comparison Analysis testing）。
本書的特徵有以下四項：
1. 只要看數據類型，統計處理方法一清二楚。
2. 利用圖解，數據的輸入與其步驟清晰明確。
3. 利用圖解，統計處理的方法與其步驟一目了然。
4. 輸出結果的判讀方法簡明易懂。

陳耀茂
日本（國立）電氣通信大學經營工學博士
東海大學企管系教授

序言
變異數分析（ANOVA）是一種統計公式，用於比較不同組的平均值之間的變異。一系列方案可用來確定不同組的平均值之間是否存在差異。
例如，為了研究各種糖尿病藥物的有效性，科學家進行了設計和實驗，以探索藥物類型與所產生的血糖水準之間的關係。樣本人口是一組受試者，我們將樣本人口分為多個組，每個組在試用期內，都會接受特定的藥物。在試驗期結束時，對每個受試者的血糖水準進行測量。然後，為每個組計算平均血糖水準，ANOVA有助於比較這些組的平均值，以找出它們在統計上是否不同或近似。
ANOVA的結果是「F統計量」。該比率顯示了組內變異與組間變異，最終產生了一個數字，該數字可以得出支持或拒絕原假設的結論。如果組之間存在顯著差異，則不支持虛無假設，並且F比率會更大。
ANOVA只能判斷至少兩個組的平均值之間是否存在顯著差異，但無法解釋哪一配對的平均值在方法上有所不同。如果需要詳細的數據，則進一步的追蹤統計過程，將有助於找出平均值不同的組。通常，ANOVA會與其他統計方法結合使用。
ANOVA還假設數據集是平均分布的，因為它僅比較平均值，如果數據沒有分布在常態曲線上並且存在異常值，則ANOVA不是解釋數據的正確過程。
同樣，ANOVA假設各組的標準差相同或相似。如果標準差相差很大，則測試結論可能不準確。
ANOVA如果顯示處理之間有顯著差異，則必須採用事後比較檢定（Post hoc tests）用以測試處理組與對照組是否有顯著差異。這種統計技術稱為多重比較檢定（MCA:Multiple comparison analysis testing）。常用的分析技術有Tukey, Newman-Keuls, Scheffe, Bonferroni與Dunnett等，上述每個統計技術都有其特殊用途，各有其優點與缺點。

在學習統計方法處理問題時，首先讓人感到困擾的是：
「此數據要選擇哪種的統計處理方法好呢？」
「要如何輸入數據，有無明確的輸入步驟？」
「輸入後，在進行統計處理時，有無明確的處理步驟？」
此煩惱利用圖解的方式即可迎刃而解。

最後讓人感到困擾的是：
「結果要如何判讀？」
此煩惱只要看本書的解說，即可將「霧煞煞」一掃而光。
本書的特徵有以下四項：
1. 只要看數據類型，統計處理方法一清二楚。
2. 利用圖解，數據的輸入與其步驟，清晰明確。
3. 利用圖解，統計處理的方法與其步驟，清晰明確。
4. 輸出結果的判讀方法簡明易懂。
總之，只要利用滑鼠，任何人均可簡單進行數據的統計處理。
最後，讓您在操作中得到使用的滿足感，並希望對您的分析有所助益。

陳耀茂 謹誌於
東海大學企管系

序言
第1章 變異數分析與多重比較簡介　
1.1 在蒐集數據之前　
1.2 理解數據　
1.3 實驗計畫法與變異數分析　
1.4 統計用語迷你辭典　
1.5 重要的機率分配─有關統計量的分配　
1.6 多重比較簡介　

第2章 單因子（無對應因子）的變異數分析與多重比較　
2.1 前言　
2.2 單因子（無對應因子）的變異數分析　
2.3 多重比較　
2.4 利用Scheffe的線性對比進行多重比較　

第3章 利用反覆測量（有對應因子）的單因子變異數分析與多重比較　
3.1 前言　
3.2 反覆測量的變異數分析　
3.3 多重比較　

第4章 Kruskal-Wallis的檢定與多重比較　
4.1 前言　
4.2 Kruskal-Wallis的檢定　
4.3 多重比較　

第5章 Friedman檢定與多重比較　
5.1 前言　
5.2 Friedman檢定　
5.3 多重比較　

第6章 雙因子（無對應因子與無對應因子）之變異數分析與多重比較　
6.1 前言　
6.2 雙因子（無對應因子與無對應因子）的變異數分析　
6.3 多重比較　1

第7章 雙因子（無對應因子與有對應因子）之變異數分析與多重比較　
7.1 前言　
7.2 雙因子（無對應因子與有對應因子）的變異數分析　
7.3 多重比較　

第8章 雙因子（有對應因子與有對應因子）之變異數分析與多重比較　
8.1 前言　
8.2 多重比較　

第9章 無重複雙因子的變異數分析與多重比較　
9.1 前言　
9.2 無重複雙因子的變異數分析　
9.3 多重比較　

第10章 3因子的變異數分析與多重比較　
10.1 前言　
10.2 3因子的變異數分析　
10.3 多重比較　

第11章 共變量變異數分析與多重比較　
11.1 前言　
11.2 共變量變異數分析的同質性檢定　
11.3 共變量變異數分析與多重比較　

第12章 多變量變異數分析與多重比較　
12.1 前言　
12.2 多變量變異數分析　
12.3 多重比較　

第13章 一般線性模型與實驗計畫法　
13.1 前言　
13.2 何謂一般線性模型？　
13.3 隨機集區法　
13.4 拉丁方格　
13.5 直交表　

第14章 應用事例―在飲料製造中過濾機之運轉條件的檢討　
14.1 探討目的　
14.2 問題　
14.3 解析的想法與解析　
14.4 解析上容易犯錯的地方與實施上的注意事項