小學數學58節關鍵課（簡體書）

本書通過對人教版小學數學12冊的教材進行縱向梳理，整合成 58 節關鍵課。作者深入挖掘教材，整體架構知識間的內在聯繫，系統梳理知識體系中的關鍵節點、學習難點，幫助學生的數學學習從零散走向整體、從淺層走向深度、從知識走向素養，實現學習的整體化、體系化和結構化，是一本適合廣大一線數學教師教學實踐的著作。

陳立華 正高級教師、特級教師、特級校長，北京市朝陽區實驗小學校長。曾獲北京市先進工作者、首都勞動獎章、北京市“三八”紅旗獎章、北京市優秀共產黨員等榮譽稱號。先後兼任北京教育學會學習與思維研究會副理事長、朝陽區政協委員、北京青聯委員等。主持“馬芯蘭教學法在新課程改革中的繼承與發展的研究”等多項國家、市級教育科學規劃辦課題，獲得基礎教育國家級教學成果一、二等獎。出版《小學數學思維訓練與能力培養》等6本專著，在核心期刊發表10餘篇論文。

·讀懂小學數學：按照課標要求，整體架構數學知識間的內在聯繫，形成數學58節關鍵課，實現整體化、體系化和結構化。
·讀懂小學數學教學：呈現58個實踐性強的教學課例，引導教師形成知識結構。
·培養數學思維：58節課充分考慮了不同層次學生的需求，使學生的數學學習從零散走向整體、從淺層走向深度、從知識走向素養。

前言
58節關鍵課：小學數學結構化教學改革的實踐探索
自20世紀70年代以來，朝陽區實驗小學老校長馬芯蘭創造了以“開發學生智力、減輕學生負擔，提高教學質量”為主要目標的“馬芯蘭教學法”，為推動小學數學教學改革提供了良好的經驗。隨著課程改革的不斷推進，我結合當前數學教學中的困難與挑戰，帶領學校全體數學教師在傳承創新“馬芯蘭教學法”的基礎上，深入挖掘教材，整體架構知識間的內在聯繫，系統梳理知識體系中的關鍵節點、學生學習的難點，通過對人教版小學數學12冊教材進行縱向梳理，整合成58節關鍵課，幫助學生的數學學習從零散走向整體、從淺層走向深度、從知識走向素養，實現學習的整體化、體系化和結構化。
58節關鍵課的研究過程，歷經了以下幾個階段。
第一階段：構建了數學課程新體系。
學校圍繞數學課程目標，將小學1—6年級數學知識點進行系統梳理，並將這些知識點按照“數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐”四個領域構建“學科知識腦圖”。結合教材、年級、主題，將知識點進行整合，梳理出數量關係、運算、圖形等58個研究主題，也稱為“58節關
鍵課”。
基於58節關鍵課的內容架構和課堂實施，學校構建了數學基礎性課程、數學拓展性課程、數學個性化課程的數學課程新體系。數學課程的整體建構，確保了不同層次學生的需求，提高了學生學習數學的興趣，減輕了學生學習負擔，培養了學生數學思維，更為學生未來學習奠定了堅實的
基礎。
第二階段：創新了課堂教學新模式。
學校組建58節關鍵課研究團隊，我帶領團隊中的教師進行系統的備課、磨課，並通過聽課進行課堂評價，形成二次備課，再結合課堂教學繼續進行深入研究。學科組圍繞58節關鍵課不斷進行研究、實踐、總結、交流、調整和完善，通過課堂教學實施，不斷發現問題，反思後調整並解決
問題。
58節關鍵課從根本上抓住了知識的前後聯繫，抓住了核心概念，引導教師形成知識結構。在我校的教師培訓及日常教研活動中，通過對58節關鍵課的研磨，為數學教師專業化發展奠定了良好的基礎，形成了以“自主學習—協作研究—觀課議課—課堂實踐—反思調整—專業提升”為主線的課堂教學實踐新模式。
第三階段：形成了教師培訓新樣態。
學校通過多種途徑，對教師進行系統培訓，形成58節關鍵課的可複製模式，打造了“學研訓教一體化”模式，形成了教師培訓新樣態。“學習帶動”：引導教師利用58節關鍵課的物化成果進行自主學習，制訂個人發展規劃，激發專業提升內驅力。“科研推動”：引導教師參與58節關鍵課的校級、區級、市級、國家級課題研究，提升專業素養。“培訓驅動”：學校組建學科專家團隊和管理團隊，邀請名家教授來校講學，邀請市區教研員觀摩指導，賦能教師專業成長。“教學促動”：引導教師將理論與實踐相結合，在不斷反思中更新教學觀念，增長教學智慧，形成教學特色。
第四階段：促進了教育均衡新發展。
通過58節關鍵課的研究，充分激發了學生的學習興趣，提升了學生數學核心素養，有效培養了學生的高階思維，提升了學生的創造能力。近幾年來，學生自主發明的測溫口罩、3D打印魯班鎖、柔性夾具、環保捕鼠筒、自動澆花器和自動澆花架、密封裝置、冷暖箱等獲得國家發明專利。
58節關鍵課研究成果多次得到上級領導部門的支持與肯定，多次在市區及全國教育活動中作為典型經驗進行介紹和推廣，具有廣泛的學術影響力。
學校在集團化辦學過程中，以58節關鍵課為抓手，帶動集團內薄弱校提升，促進學生高效學習，真正減輕學生負擔，同時學校發揮集團的輻射引領作用，將研究成果輻射到密雲、雄安、貴陽校區，促進了當地學校教學質量的快速提升，提升了辦學水平，成為當地的名校和優質校。
在脫貧攻堅、鄉村振興等國家戰略中，學校充分發揮首都優質教育資源的輻射帶動作用，將58節關鍵課研究成果輸送到外省市，如湖南省鳳凰縣、雲南省昆明市、四川大涼山地區、海南省三沙市等學校，促進了學校優質均衡發展，累計受益學生超過五萬名。
關於小學數學結構化教學的研究，我們將繼續不斷深入思考、探索和實踐，為學生終身發展助力！
陳立華

目 錄
1　加法初步認識
——在理解“和”中，感悟“整體”與“部分”的關係 | 001
2　減法初步認識
——從“加法”走進“減法”，感悟關聯 | 006
3　10的認識
——“打包”中的學問 | 012
4　11～20各數的認識
——讓“數”說話 | 016
5　進位加法
——在進位加法中，感受“10”的力量 | 020
6　退位減法
——在“退”中悟理，感悟單位細化 | 026
7　整體與部分
——在變化中感受相對性 | 031
8　大數和小數
——“退”到原點，理解數量關係 | 036
9　100以內數的認識
——在“數”中理解數的意義，建立數的結構 | 042
10　100以內進位加法
——把握核心概念，溝通知識聯繫 | 046
11　100以內退位減法
——借助小棒，使算理更加形象化 | 051
12　份的初步認識
——凸顯核心概念，感悟知識結構 | 056
13　平均分·除法
——不同的分法，相同的道理 | 062
14　有餘數的除法
——分出經驗，感悟關係，思出道理 | 066
15　認識算盤
——走進算盤，增強民族自豪感 | 071
16　兩步問題結構（一）
——注重數量關係，建立問題結構 | 075
17　兩步問題結構（二）
——加強數量關係分析，培養思維能力 | 081
18　口算乘法
——以單位為核心，理解算理 | 086
19　筆算乘法
——重算理，促遷移，感悟單位 | 091
20　分數的初步認識
——平均分中的學問 | 097
21　倍的認識
——以“份”為核心理解數量關係 | 101
22　倍·分數
——以“份”為核心，溝通“倍”與“分” | 107
23　歸總問題
——掌握數量關係，數形結合滲透函數思想 | 111
24　歸一問題
——注重數量關係，滲透函數思想 | 116
25　解決問題·連乘、連除
——比較中溝通聯繫，重在數量關係的分析 | 121
26　除數是一位數的除法
——用餘下的“1”，體會單位的細化 | 127
27　兩位數乘兩位數
——借助幾何直觀，促進未知向已知的轉化 | 133
28　多位數的認識
——理解核心概念，培養數感 | 137
29　除數是兩位數的除法
——在調商中積累試商經驗 | 142
30　靈活試商
——在除法豎式中培養數感，發展推理能力 | 146
31　解決問題（畫圖）
——滲透畫圖意識，體會畫圖優勢 | 152
32　認識三角形
——觀察中認識，操作中理解 | 157
33　三角形的三邊關係
——操作驗證，進行推理，準確歸納 | 163
34　三角形的內角和
——重視動手操作，嘗試推理證明 | 168
35　三角形的面積
——從“未知”到“已知”，“轉化”中悟道理 | 173
36　變化中的規律
——構建聯繫，研究關係，發現規律 | 178
37　小數的認識
——以單位為核心，把握小數本質 | 184
38　小數加減法
——找到生長點，溝通知識間的聯繫 | 189
39　小數乘法
——溝通聯繫，凸顯單位，感悟算理 | 194
40　小數乘小數
——在“單位”統領中，感悟算理 | 198
41　小數除法
——小數點，大道理 | 203
42　2、3、5倍數的特徵
——透過現象看本質，探究規律背後的道理 | 208
43　分數單位
——感悟“分數單位”在分數學習中的價值 | 215
44　分數加減法
——在通分中，感受“單位”統一的力量 | 223
45　分數乘整數
——在遷移中培養運算能力，感悟運算的一致性 | 228
46　一個數乘分數
——感悟“單位”，溝通聯繫，體會運算的一致性 | 234
47　分數乘分數
——感悟“單位”，溝通聯繫，體會運算的一致性 | 241
48　分數除法
——感悟“單位”，溝通聯繫，體會運算的一致性 | 247
49　比
——理解比的本質，滲透函數思想 | 254
50　圓的面積
——化曲為直，初步感受“極限”思想 | 259
51　表面積
——溝通圖形聯繫，發展空間觀念 | 266
52　圓柱和圓錐的體積
——把握圖形聯繫，發展推理能力 | 273
53　行程問題
——在行走中明理，在對比中前行 | 278
54　工程問題
——在問題解決中，感悟模型思想 | 284
55　正反比例的意義1
——在對比中明確概念，初步感受函數思想 | 289
56　正反比例的意義2
——借助幾何直觀，初步感悟函數思想 | 294
57　數與形
——重在關聯，感悟本質 | 300
58　平面圖形面積的複習與整理
——抓住圖形之間的聯繫，建構知識結構 | 305