數學公式裡的好野人：資金管理×凱利法則金剛經

▌資金管理的第一本數理專書！▌
▌全面解析凱利法則！▌

所有進入金融市場的投資人，都想靠著交易在市場上獲利。眾人皆在尋找聖杯、尋找明牌，關心哪檔股票會漲。但很少有人在乎要買多少部位，投入多少資金比例，或是規劃進出場時機。而這些常被忽略的環節，其實才是金融交易裡最重要的關鍵，也就是資金管理。

大部份的投資書籍，都是教你如何判斷買賣點、訊號或是各種花式選股方法。但事實上，要在短線準確地預測股市漲跌，幾乎是不可能的。別說民間投資大師做不到，股神巴菲特也做不到。真正投資或投機交易，要能夠持續穩定獲利的核心，還是在於資金管理。

本書以數學為根基、以賭局出發，探討如何下注才能最大化長期資金、最佳化資金管理。書裡沒有明牌，沒有主觀的技術分析，全都是數理邏輯、模擬方法、數據回測。一切統計說話、數據說話！

本書『不』適合：
● 交易只靠感覺的投資人
● 懼怕數學的投資人
● 追求特定明牌的投資人
● 認為資金管理並不重要的投資人


本書特色
◆ 深度解析凱利法則：從基本的公式推廣、銅板賭局到更進階的骰子賭局、槓桿空間模型，一窺凱利公式的多重面貌。
◆ 打破期望值的迷思：期望值越大就應該下注越多嗎？期望值是建立在能夠交易無限多次的情況下。但人生沒有天長地久，任何一場賭局、交易，都是有限次數的。本書將帶你打破期望值的思考謬誤。
◆ 數學模型與實務結合：透過實際的交易回測和情境模擬，將理論應用在真實投資中。
◆ 隨書附贈 R 程式碼：在本書附錄，提供了各種賭局與回測程式碼範例，以降低學習門檻。讀者可將其推廣應用至各類情境的賭局或投資決策中。

吳牧恩 教授
主要研究領域為金融資料分析、資金管理、量化交易。曾發表上百篇學術期刊論文與國際研討會。致力推廣資金管理、交易策略的數學根基，期許打破大眾對於交易聖杯的追求。
曾任台灣量化交易協會創會理事長、台灣資料科學與商業應用協會與中華 R 軟體學會理事長。現任國立臺北科技大學資訊與財金管理系主任、中華機率統計學會理事。

謝明華 教授
自 1999 年先後在財務管理、資訊管理、風險管理與保險學系任教。擁有金融產業豐富的研究與實務經驗。作為科技與金融跨領域專家，對於金融監理、金融創新、數位轉型有廣大涉獵和獨到見解。
現任台灣量化交易協會理事、台灣亞太監理科技協會創會理事長、元宇宙在台協會創會理事長、 台灣風險與保險學會理事長、永續金融與影響力投資學院執行長、政大數位金融創新實驗室執行長、政大風險與保險研究中心主任、全球人壽獨立董事、 中華民國退休基金協會理事。

專文推薦
「從理論出發，打造量化交易系統基石」
－張錫│國泰投信董事長

「量化交易與統計學交織的精彩世界」
－黃文瀚│清華大學統計學研究所所長

「正確的資金管理，讓決策不被人性左右」
－張智超│創富創投董事長

「當耐心成為投資者的最佳良伴，本書將引導讀者尋找市場中的知己」
－范書愷│臺北科技大學管理學院院長

聯合推薦
王儷玲│前 金管會主委
劉連煜│前 期交所董事長
巫慧燕│中華民國退休基金協會理事長
吳淡如│知名作家
林文惠│全球人壽董事長
曹為實│永豐銀行董事長
王靜雯│德銀資產管理亞太區總裁
謝宛芝│貝萊德投信董事長
段嘉薇│安聯投信董事長
陳思伊│施羅德投信董事長
尤昭文│第一金投信董事長
王伯莉│瀚亞投資大中華區總裁
張雍川│國泰投信總經理
陳佩君│兆豐證券董事長
程明乾│富邦證券董事長
方維昌│凱基證券總經理
張智星│玉山金控科技長
陳祝嵩│台大金融科技研究中心主任
林仲威│金融研訓院副院長
李育杰│中研院資創中心研究員
楊佳玲│台大資訊工程系教授
鄭宗記│政治大學統計學系教授
陳彥淳│財訊總編輯
韓承佑│台灣量化交易協會理事長

推薦序 「從理論出發，打造量化交易系統基石」－張錫 國泰投信董事長
推薦序 「量化交易與統計學交織的精彩世界」－黃文瀚 清華大學統計學研究所所長
推薦序 「正確的資金管理，讓決策不被人性左右」－張智超 第十屆證券金彝獎得主，創富創投董事長
自序

▌第 1 章 好野人序曲－過於真實的數學
1.1 過去嘴上股神，現在資料科學說話
1.2 理論結合實務才是王道
1.3 本書架構介紹

▌第 2 章 銅板賭局
2.1 賭局勝率與二項式分佈
2.2 伯努利的天長地久還是有限人生的曾經擁有？
2.3 虛無飄渺的勝率與天平另一端的賠率 (odds)
2.4 有利可圖的迷思， 期望淨利越大越好嗎？
2.5 用期望值決定最佳下注比例合理嗎？
2.6 人生只有一次不能重來，你還在相信期望值嗎？
2.7 期望平均複合成長率 (EACG)

▌第 3 章 賭徒的聖盃－凱利法則
3.1 銅板賭局與下注方式
3.2 固定比例的銅板賭局
3.3 銅板賭局—理論下的資金成長
3.4 凱利法則公式推導
3.5 勝率與賠率的兩難－何時梭哈 (Show Hands)？
3.6 贏的賠率與輸的賠率－更一般化的凱利公式
3.7 借錢無罪，融資有理－何時可以用槓桿？
3.8 算術平均報酬與幾何平均報酬
3.9 持有期間報酬 (HPR) 與幾何持有期間報酬 (GHPR)
3.10 幾何持有期間報酬的算術平均數：期望平均複合成長 (EACG)
3.11 最大化期望平均複合成長

▌第 4 章 有限人生的無奈－賭徒的風險
4.1 凱利賭徒在有限次賭局的賠錢機率
4.2 凱利賭徒在有限次賭局的報酬分佈 ( 情境模擬)
4.3 下注比例在有限次賭局下的賠錢機率
4.4 下注比例與初始回檔 (initial draw-down, IDD)
4.5 最大回檔 (maximum draw-down, MDD) 的矛盾
4.6 為何通常設定停損為 1%～2%? 以最大回檔為風險度量

▌第 5 章 凱利賭徒的損益量化
5.1 賭局賠率對應的公平機率
5.2 基於相對熵的凱利賭徒損益量化
5.3 更一般賭局的凱利賭徒損益量化與交易運用
5.4 凱利賭徒的獲利標竿
5.5 動態凱利賭局的損益量化

▌第 6 章 多重損益賭局下的最佳投資比例
6.1 骰子賭局－多重損益賭局
6.2 運用最佳化比例於股市交易－整體的後見之明
6.3 更無敵的最佳化比例 －分割窗格的後見之明
6.4 模型預測的困難－最佳比例真有用？
6.5 Ralph Vince 最佳下注比例
6.6 Vince 最佳下注比例用於股票交易
6.7 離散機率分佈下的最佳下注比例

▌第 7 章 骰子賭局與賽馬賭局的資金成長
7.1 消失的公平機率
7.2 多重賠率賭局下的資金成長
7.3 多重賠率賭局下的公平機率
7.4 賽馬賭局－賭你的信念

▌第 8 章 腳踏 N 條船的時空轉換－槓桿空間模型
8.1 同時玩兩場銅板賭局
8.2 同時玩多場銅板賭局
8.3 計算槓桿空間模型最佳下注比例的解析解
8.4 最佳下注比例的逼近－腳踏多條船的平均分配
8.5 一般化的槓桿空間模型

▌第 9 章 腳踏 N 條船的時空轉換－槓桿空間模型
9.1 除了報酬，更重要的是穩定 (Case 2 & Case 4)
9.2 長期腳踏 N 條船的低風險 (Case 2 to Case 4)
9.3 玩 1 次腳踏 N 條船的算術平均報酬 (Case 1 & Case 3)
9.4 長期腳踏 N 條船的報酬風險平衡 (Case 4)
9.5 資金在時間空間下成長的算術平均數總整理

▌附錄 R 程式碼