Optimisation Sans Cantraintes

Texte Universitaire de l'ann嶪 2024 dans le domaine Math幦atiques - Math幦atiques appliqu嶪s, langue: fran蓷is, r廥um?Les probl鋗es d'optimisation diff廨entiable se posent lorsque l'on cherche ?d彋erminer la valeur optimale d'un nombre fini de param鋈res. L'optimalit?signifie ici la minimalit?d'un crit鋨e donn? La diff廨entiabilit?suppos嶪 des fonctions qui d嶨inissent le probl鋗e 嶰arte d'embl嶪 de notre propos l'optimisation combinatoire (les param鋈res ?optimiser ne prennent que des valeurs enti鋨es ou discr鋈es) et l'optimisation non lisse (les fonctions ont des irr嶲ularit廥). L'optimisation est un sujet tr鋊 ancien. Taylor [1685-1731], Newton [1643-1727], Lagrange [1736-1813] et Cauchy [1789-1857] ont 幨abor?les bases des d憝eloppements limit廥. L'optimisation a connu un nouvel essor depuis l'apparition des ordinateurs et s'applique d廥ormais dans de tr鋊 nombreux domaines: 嶰onomie, gestion, planification, logistique, automatique, robotique, conception optimale, science de l'ing幯ieur, traitement du signale, etc. Les m彋hodes num廨iques de l'optimisation ont principalement 彋?d憝elopp嶪s apr鋊 la Seconde Guerre mondiale, en parall鋩e avec l'am幨ioration des ordinateurs, et n'ont cess?depuis de s'enrichir. En optimisation non lin嶧ire, on peut ainsi distinguer plusieurs vagues: m彋hodes de p幯alisation, m彋hode du lagrangien augment?(1958), m彋hodes de quasi-Newton (1959), m彋hodes newtoniennes ou SQP (1976), algorithmes de points int廨ieurs (1984). Une vague n'efface pas la pr嶰嶮ente, mais permet d'apporter de meilleures r廧onses ?certaines classes de probl鋗es, comme ce fut le cas pour les m彋hodes de points int廨ieurs en optimisation semi-d嶨inie positive (SDP). Une attention particuli鋨e sera port嶪 aux algorithmes pouvant traiter les probl鋗es de grande taille, ceux qui se pr廥entent dans les applications.