邏輯思維與數學文化（簡體書）

本書遵循“少講精講”原則，以數學史、數學問題、數學知識和數學觀點為載體，介紹數學思想、數學方法、數學精神，不深入探討數學理論，以能講清數學思想為準則。本書包括6個模塊：數學與邏輯學；引歷史之脈；探數學之趣；感數學之美；謎數學之思；悟數學之用。以精講留白為主要形式，將講授、內化與吸收、討論、提問作為主線，構建師生共同學習的課堂，搭建有表達、思辨、智能碰撞、創新創造、活力四射的教學平臺。本書包含豐富的思政元素，具有“文理融合”“通專融合”的特點。
本書可作為高職院校數學文化類課程的教材，也可作為大學生的課外讀物。本書封面貼有清華大學出版社防偽標籤，無標籤者不得銷售。

本書從邏輯思維與數學文化、數學之史、數學之美、數學之趣、數學之思、數學之用等方面介紹數學文化。通過本書的學習，學生可以初步了解數學與人類社會發展的關係；體會數學的科學價值、應用價值和人文價值；開闊視野，加強對數學的宏觀認識和整體把握；受到優秀文化的熏陶，領會數學的理性精神，從而提高自身的數學素養、文化素養、思想素養。

隨著科學研究的不斷深入和社會的發展 ,數學已經廣泛地滲透到其他學科和我們生活的方方面面。抽象性是數學最重要、最顯著的特徵之一 ,數學活動是對已有的知識和經驗進行不斷抽象的過程。由於數學的抽象性及在實踐中眾多應用的間接性 ,數學與實際的密切關係在一般人眼中很難被看到。但是加強數學教學與實際的聯繫、強化數學應用意識又是當前教育實踐中亟須解決的問題。我們必須認識到 ,數學教學加強應用並非弱化數學抽象性 ,而是注重文化屬性 ,使學生通過掌握數學在解決實際問題中的應用逐步形成數學應用意識 ,進而激發學習興趣、加強數學與實際應用的聯繫 ,提高實踐能力。成功的數學教育應當注重數學的文化屬性 ,在傳授知識的過程中訓練思維 ,培養學生的綜合素養 ,並體現出數學的應用教育價值、思維教育價值、精神教育價值。
本書遵循 “少講精講 ”的原則構建知識體系 ,不以數學的知識系統為線索 ,而以數學史、數學問題、數學知識和數學觀點為載體 ,介紹數學思想、數學方法、數學精神 ,探討數學與人文的交叉 ;不深入探討數學理論 ,以能講清數學思想為準則,將各專業學生多年來學習的數學知識上升到精神、方法、思想的層面上 ,又從文化和哲學的角度反觀數學發展中的規律 ,促使學生提升思維質量。本書分 6個模塊展開 :數學與邏輯學 ;引歷史之脈 ;探數學之趣 ;感數學之美 ;謎數學之思;悟數學之用。
為了將 “有趣、有用、有思 ”的“三有 ”教學理念貫穿始終 ,實現 “學而有趣、學而會用、學而善思 ”,最終不斷加深學生對數學的理解 ,提高邏輯思維能力 ,養成理性思考的習慣 ,本書以精講留白為主要形式 ,將講授、內化、吸收、討論、提問作為主軸,構建師生共同學習課堂 ,搭建有表達、思辨、智能碰撞、創新創造、活力四射的教學平臺。本書包含豐富的思政元素 ,具有 “文理融合 ”“通專融合 ”的特點。
本書基於編者多年對高職數學類通識課程教學的實踐經驗及體會 ,集思廣益編寫而成。本書由秦春蓉主編和主審 ,具體編寫分工如下 :劉紅編寫模塊 1和模塊2、袁娜編寫模塊 3、熊妍茜編寫模塊 4、陳家利編寫模塊 5、秦春蓉編寫模塊 6。
技術培養利在一時 ,文化培養功在千秋 ,基礎雄厚 ,選擇才更多。魯迅在《未有天才之前》的著名演講裡反復重申泥土比天才更可貴 ,數學教學也應當注重文化 ,成為培養人才的土壤 ,為學生搭建教育平臺 ,有意識地引導學生打好基礎 ,積累文化底蘊。
Ⅱ邏輯思維與數學文化
由於編者水平有限 ,書中不當和疏漏之處在所難免 ,懇請廣大同行及讀者批評指正 ,以期有機會再版時予以修正與完善。
本書的出版得到了清華大學出版社的支持與幫助。同時對為本書出版付出心血的編輯及給予關心的同事、朋友致以衷心的謝意 ,還要特別感謝本書所參考和引用的相關資料、案例的作者。
編者 2024年3月

模塊 1數學與邏輯學 1
1.1同一律
1

1.2矛盾律
2

1.3排中律
3

1.4學思踐悟
3

模塊 2引歷史之脈 4
2.1上古至秦
———中國古代數學的萌芽時期 4

2.1
.1結繩計數、刻痕計數 4

2.1.2千古之謎
———河圖洛書 5

2.1
.3人文與數學意境的溝通 6

2.1.4數學國粹
———中國算籌 7

2.2漢唐
———中國古代數學的奠基時期 8

2.2
.1中國古代算術最早的數學書 8

2.2
.2中國古代算術代表之作 9

2.2
.3中國古代算術第一個數學家族 10

2.2.4算經十書
11

2.3宋元
———中國古代數學的全盛時期 12

2.3
.1楊輝三角形 12

2.3
.2中國剩餘定理 13

2.4明清
———數學及西學東漸時期 16

2.4
.1《幾何原本》中國之路 16

2.4
.2中國古代算術第二個數學家族 18

2.5
近現代數學發展時期 19

2.5
.1與世界接軌 19

2.5.2走出國門
,學習線性代數第一人 20

2.5
.3中國第一位現代數學博士 21

2.5
.4國際數學泰斗 21

2.5
.5典型群中國學派 22

2.5
.6最美奮斗者 22

2.6學思踐悟
22

Ⅳ邏輯思維與數學文化
模塊 3探數學之趣 24
3.1趣
·遊戲 24

3.1.1抓堆遊戲
24

3.1
.2找次品遊戲 26

3.2趣
·猜想 29

3.2
.1哥德巴赫猜想 29

3.2.2黎曼猜想
30

3.2.3費馬猜想
30

3.3趣
·數式 31

3.3.1走馬燈數
31

3.3.2回文數
31

3.4學思踐悟
32

模塊 4感數學之美 33
4.1
方興未艾的數學美 33

4.1
.1端倪初現的數學美 33

4.1
.2情竇初開的數學美 35

4.1
.3日新月異的數學美 36

4.2
成效顯著的數學美 36

4.2
.1探源溯流的數學美 36

4.2.2
“調皮 ”的海王星 37

4.3
回味無窮的數字美 37

4.3
.1數的金字塔 37

4.3
.2壓抑不住的數字 1 40

4.3
.3神秘的數字 22 40

4.3
.4驚異的數字 1089 40

4.3
.5美麗的黃金比例數字 0.618 42

4.4
優雅含蓄的文學美 45

4.4
.1對聯中的數學意境 45

4.4
.2詩詞中的數學意境 45

4.4
.3中國漢字的對稱美 47

4.5
隱藏在自然界的數學美 47

4.5
.1渾然天成之六邊形 47

4.5
.2自然選擇之斐波那契數列 47

4.5
.3堅不可摧的 110° 48

4.5
.4以身作則的記憶 48

4.6學思踐悟
49

目錄Ⅴ
模塊 5迷數學之思 50
5.1
馳騁古今的數學思想 50

5.1
.1數思同根之數學本質 50

5.1
.2星火燎原之集合及群思想 51

5.1
.3數圖同歸之數形結合思想 52

5.1
.4跨越時空之極限思想 52

5.2
出乎意料的無窮 53

5.2
.1高瞻遠矚之康托爾 “對” 53

5.2
.2永無止境之希爾伯特旅館 55

5.3
無與倫比的數形結合思想 57

5.3
.1虛室生白之古代數形結合 57

5.3
.2時代轉折之近代數形結合 59

5.3
.3數形同道之現代數形結合 60

5.4
無可替代的極限思想 60

5.4
.1技中龍鳳之極限思想的起源與發展 60

5.4
.2無堅不摧之極限概念的產生 62

5.4
.3縱橫天下之極限概念的完善 63

5.4
.4春風化語之極限思想的人文教育價值 63

5.5學思踐悟
65

模塊 6悟數學之用 66
6.1數學與密碼
66

6.1
.1趣味密碼學 66

6.1.2精講留白
:密碼矩陣 67

6.1.3思維拓展
:豬圈密碼 68

6.1.4學思踐悟
70

6.2線性方程組
70

6.2
.1方程發展簡史 70

6.2.2精講留白
:CT圖像重建 71

6.2.3思維拓展
:不定方程組 74

6.2.4學思踐悟
75

6.3線性規劃
76

6.3
.1線性規劃的道與術 76

6.3.2精講留白
:線性規劃圖解法 77

6.3.3思維拓展
:線性規劃單純形法 80

6.3.4學思踐悟
81

6.4博弈論
82

6.4
.1博弈論淺介 82

6.4.2精講留白
:囚徒困境 83

6.4.3思維拓展
:如何走出囚徒困境 85

6.4.4學思踐悟
86

6.5動態規劃
87

6.5
.1多階段決策 87

6.5.2精講留白
:無向圖最短路徑問題 91

6.5.3思維拓展
:背包問題 94

6.5.4學思踐悟
95

6.6
有向圖最短路問題 96

6.6
.1中國郵遞員問題 96

6.6.2精講留白
:Dijkstra算法 97

6.6.3思維拓展
:Floyd算法 101

6.6.4學思踐悟
104

6.7
網絡最大流問題 104

6.7
.1最大流問題初探 105

6.7.2精講留白
:標號法 106

6.7.3思維拓展
:最小費用最大流問題 108

Ⅵ邏輯思維與數學文化
6.7.4學思踐悟 110 參考文獻 111