工程量子力學（簡體書）

《工程量子力學》力圖幫助工程類學科本科生建立量子力學基本原理與工程問題之間的聯繫，側重通過實際案例凸顯量子力學在現代科學、工程中的重要性。本書共6章。第1章介紹了量子論提出的歷史背景和早期發展過程，包括普朗克量子假說、愛因斯坦光量子理論、玻爾氫原子模型以及索末菲量子化條件，並介紹了量子論在現代材料科學中的應用。第2章介紹了量子力學的基本概念，包括物質的波粒二象性、狀態波函數及其物理內涵、態疊加原理以及用來描述微觀體系演化的薛定諤方程。第3章重點講解可觀測力學量算符的數學性質以及測量原理，並介紹了量子力學的矩陣表示。第4章講解了全同粒子的概念及其波函數的構建方法、電子自旋算符及其相應的波函數，並介紹了多電子體系的L-S耦合及多電子原子光譜項的描述方法。最後兩章給出了薛定諤方程的應用實例。其中第5章重點講解了無限深勢阱、線性諧振子、隧道效應和中心力場幾種理想模型，並介紹了這些模型的具體工程應用；第6章針對實際問題的複雜性，介紹了微擾論、變分法等近似求解薛定諤方程的方法。本書可作為高等院校材料類、電子類、化學化工類等專業的教材，也可作為高等學校理工科其他有關專業的參考書。

陳小華，1992.9-2000.12年湖南大學理論物理專業碩士畢業，任湖南大學應用物理系講師。2001.1至今，湖南大學材料科學與工程學院 副教授，教授，博士生導師，湖南省新世紀121人才工程第*二層次人選，中國儀表材料學會理事，中國非金屬材料協會石墨專家委員會委員, 電子信息材料與器件專家委員會委員。已主持包括國家自然科學基金項目以及其它國家、部、省、企業等研究課題30余項。長期從事納米材料的設計合成及電化學性能、電化學儲能材料、納米復合材料及表面技術等研究工作。獲自然科學二等獎一項（第*一完成人），主持的項目“化學氣相沉積法批量生產多壁碳納米管”已通過湖南省科技廳組織的成果鑒定，並已成功地推向市場。在“ Advanced Energy Materials, Carbon”等國內外重要刊物上共發表研究論文100余篇，SCI、EI收錄80篇左右，被SCI他人引用2500多篇次，獲國家發明專利授權4項，1項已成功轉讓。1994年以來長期擔任本科生“量子力學”“原子物理學等課程。

量子力學在應用科學、工程學中的作用越來越重要，是物理、微電子、材料等專業開設的一門基礎課程。國內現有量子力學教材主要以理科學生為閱讀物件，側重量子力學的基本概念與原理，內容多，數學推導繁瑣，文字表達深奧。已有教材對量子力學基本原理的物理意義闡述缺乏與實際工程/科學問題之間的關聯，具體應用實例少。針對當前學時緊張、工科類學生的物理和數學知識相對比較薄弱的實際情況，如何快速地讓學生掌握抽象的量子力學理論的基本要素並提高解決問題的能力是極具挑戰性的。為了滿足工科學生的學習需求，英國A.F.J.Levi編著了《Applied Quantum Mechanics》（Cambridge University Press，2003）教材，重點討論量子力學在半導體材料中的應用，但仍比較理論化，適合工程物理專業。同時，國內仍缺乏專門面向工科，特別是材料學科的量子力學教材。教材問題已成為學生對這門課程畏懼的突出問題。隨著一流本科專業建設的深入推進，教材的開發已成為高等學校課程改革焦點。開發和編寫出適應新工科實際和學生適用的《工程量子力學》教材日益迫切。
針對以上問題，本教材以精練的內容，厘清量子力學原理與工程應用之間的物理圖像，簡化數學推導過程，加強與材料/器件之間的關聯，增加相關最新應用進展等內容，力求達到通俗易懂、實用性強的目的，彌補國內面向工科學生的工程量子力學教材缺少的問題。
本教材具有以下特點：
一、將課程目標定位於培養具有較高理論水平、創新能力和自我發展能力的高級工程技術人才，突出理論與實際的聯繫，突出邏輯思維與想象思維的聯繫。
二、以家國情懷、全球視野、創新精神和實踐能力為本位，突出工程教育特色，本著理論知識“實用、易學、創新”的原則，在現有量子力學教材內容的基礎上做了較大改動，刪除或縮減了數學的推導和演算，增加了與材料相關的內容，如光譜項、一維勢阱模型在共軛有機分子的應用、光譜分析、材料的第一性原理計算方法與軟件（平臺）等。重點加強了材料和器件類案例的內容，同時加強了課程中蘊含的辯證法、創新思維和愛國元素的教學內容。
三、每一章開始設有導讀，介紹整章的目標和主要內容。每一章後介紹相關知識在材料和器件領域的應用和進展。盡可能用圖片、表格的形式展現知識點，提高可讀性。章後編選了不少例題、思考題和習題。以上設置力求符合學生認知規律，使學生對所學知識有目標、有重點，能循序漸進，進而得到鞏固與提高。
本書為湖南大學材料科學與工程專業國家級一流本科專業建設成果教材，由湖南大學陳小華（組織並執筆第1、4、5章）、袁定旺（執筆第2、3、6章）和劉智驍（公式的編輯、習題選編）編著，最後由陳小華負責修改和定稿工作。
由於編寫時間倉促，加上編著者水平有限，書中疏漏之處在所難免，敬請各位專家、同行、讀者批評指正。

編著者
2024年1月

第1章 量子論的提出
導讀 1
1.1　黑體輻射及普朗克的量子假說 2
1.2　光電效應及愛因斯坦的光子假設 4
1.3　原子及分子量子論 5
1.3.1　玻爾的原子模型量子論 5
1.3.2　分子量子論 10
1.4　材料功能特性的量子論基礎 11
1.4.1　材料的電學性能 11
1.4.2　材料的光學性能 11
1.4.3　材料的磁學性能 12
1.4.4　新材料科技中的量子論 13
小知識 16
拓展 17
推薦閱讀資料 17
參考文獻 17
思考題 18
習題 18

第2章 量子力學的建立
導讀 19
2.1　物質客體的波粒二象性 19
2.1.1　德布羅意關係式與粒子的波動性 19
2.1.2　電子的德布羅意波長 21
2.1.3　自由粒子的德布羅意波 22
2.2　狀態及狀態波函數 22
2.2.1　經典粒子和經典波的雙縫實驗 23
2.2.2　電子的雙縫實驗及概率波 24
2.2.3　波動-粒子二重性矛盾的分析 25
2.2.4　波函數的意義及其數學表示 27
2.3　波函數（態） 疊加原理 29
2.3.1　態疊加概念 29
2.3.2　態疊加的量子力學解釋 30
2.4　薛定諤方程 32
2.4.1　從自由粒子的波動方程到薛定諤方程 33
2.4.2　定態薛定諤方程 34
2.4.3　自由電子近似與材料體系中的薛定諤方程 36
2.5　概率流密度和粒子數守恒定律 36
小知識 40
拓展 41
推薦閱讀資料 42
思考題 42
習題 42

第3章 力學量算符及矩陣力學
導讀 45
3.1　算符與力學量的算符表示 45
3.1.1　算符的定義及一般運算規則 45
3.1.2　力學量算符的性質 47
3.2　力學量算符的本征值、本征函數 49
3.2.1　厄密算符的性質 50
3.2.2　動量算符和角動量算符的本征態與本征值 51
3.3　力學量的測量 54
3.3.1　本征態中的力學量測量 55
3.3.2　任意態中力學量的測量 55
3.3.3　力學量的期望值——平均值 57
3.3.4　不同力學量同時有確定的值的條件 57
3.4　測量值的不確定性——測不準關係 58
3.5　力學量隨時間的變化與守恒定律 59
3.5.1　力學量隨時間的變化 59
3.5.2　守恒定律 59
3.6　量子力學的矩陣表示 61
3.6.1　N 維復線性空間 61
3.6.2　狀態的狄拉克符號表示 63
3.6.3　態和力學量的矩陣表示 64
3.6.4　表象變換 68
拓展 73
推薦閱讀資料 73
思考題 73
習題 74

第4章 自旋與全同粒子
導讀 77
4.1　電子自旋假設 77
4.2　電子的自旋算符和自旋函數 80
4.2.1　自旋算符 80
4.2.2　自旋波函數 81
4.3　全同粒子 86
4.3.1　全同粒子定義及特性 86
4.3.2　全同粒子體系的波函數特徵——對稱和反對稱 86
4.3.3　費米子和玻色子 88
4.4　全同粒子體系的波函數構建——泡利原理 88
4.4.1　兩個全同粒子體系 88
4.4.2　N 個全同粒子體系 89
4.5　兩個電子體系的自旋狀態描述 92
4.5.1　兩個電子的自旋波函數 92
4.5.2　^S 2，^S z 在四個態中的本征值 92
4.6　角動量軌道-自旋(L-S) 耦合 95
4.7　原子電子狀態的光譜項描述 96
4.8　物質磁性與電子自旋的關係 98
小知識 105
拓展 107
推薦閱讀資料 108
參考文獻 108
思考題 108
習題 108

第5章 薛定諤方程應用（Ⅰ）
導讀 111
5.1　一維無限深勢阱（一維勢箱） 111
5.1.1　薛定諤方程及其解 112
5.1.2　三維勢箱中運動的粒子 115
5.1.3　一維勢箱模型的應用 117
5.1.4　材料納米化後能量的進一步量子化 120
5.2　線性諧振子 120
5.3　粒子數表象 124
5.4　隧道效應 126
5.5　原子的結構和性質 131
5.5.1　氫原子 131
5.5.2　多電子原子 140
5.6　材料中的光譜分析技術 143
5.6.1　分子的振動能級和轉動能級 143
5.6.2　原子吸收光譜 144
5.6.3　X 熒光光譜 146
5.6.4　X 光電子能譜 146
5.6.5　紅外光譜 147
5.6.6　拉曼光譜 147
5.7　納米材料中的量子論 148
小知識 149
拓展 150
推薦閱讀資料 151
參考文獻 151
思考題 151
習題 151

第6章 薛定諤方程應用（Ⅱ）
導讀 154
6.1　時間無關微擾理論 154
6.1.1　非簡並定態微擾理論 155
6.1.2　簡並定態微擾理論 161
6.1.3　氫原子的一級斯塔克效應 164
6.2　變分法 166
6.2.1　變分法確定基態 166
6.2.2　氦原子的基態 169
6.3　含時間微擾理論 170
6.3.1　含時微擾 171
6.3.2　躍遷概率 172
6.4　輻射與物質的相互作用 176
6.4.1　光的發射與吸收系數 176
6.4.2　選擇定則 178
6.4.3　愛因斯坦A 和B 系數 180
6.5　材料第一性原理計算 184
6.5.1　多粒子體系薛定諤方程 184
6.5.2　絕熱近似與單粒子近似 185
6.5.3　哈特裡近似 186
6.5.4　哈特裡-福克近似 187
6.5.5　密度泛函理論 188
6.5.6　科恩-沈呂九方法 190
6.5.7　第一性原理計算軟件與第一性原理高通量計算平臺 192
拓展 193
參考文獻 194
思考題 195
習題 195

附錄
附錄Ⅰ　物理常數表 198
附錄Ⅱ　量子力學常用積分公式 198
附錄Ⅲ　矩陣運算 199
附錄Ⅳ　梯度、散度與旋度 200