奧數教程(第八版)：高中‧第三分冊(高清視頻版)（簡體書）

《奧數教程》由國家集訓隊主教練執筆聯合編寫，暢銷20多年。第八版在上一版的基礎上，結合最新賽事賽題並參考新課標進行修訂。本書是奧數教程系列中的“教程”，在內容安排上從課本知識出發，由淺入深，逐步過渡到競賽內容。書中每講均有“內容概述”“例題精解”“隨堂練習”和“鞏固訓練”四個部分，涵蓋各個年級的競賽考點與熱點，是為學有余力、對數學感興趣的學生量身定做的數學思維訓練讀物。為了方便讀者自主學習，“教程”配備了“學習手冊”和“能力測試”。“學習手冊”詳細解答了“教程”中的習題,並加入了思維訓練專項與競賽熱點精講,幫助讀者深入理解與掌握知識點。而“能力測試”則針對“教程”每一講精選了一小時的習題量,旨在幫助讀者鞏固所學,提升解題能力。考慮奧數題目的高難度特點，我們特邀了奧賽名師為《奧數教程》各年級的每道例題錄制了高清講解視頻。相較於前一版,視頻質量有了顯著提升。只需掃描例題旁的二維碼,即可免費觀看,輕鬆掌握解題技巧。

余紅兵，蘇州大學教授、博士生導師，理學博士。主要研究方向是數論，並長期致力於數學普及工作，著作主要有《不定方程》《奧數教程（高三年級）》《構造法解題》等。

前 言據說在很多國家，特別是美國，孩子們害怕數學，把數學作為“不受歡迎的學科”。但在中國，情況很不相同，很多少年兒童喜愛數學，數學成績也都很好。的確，數學是中國人普遍擅長的學科，如果在美國的中小學，你見到幾個華裔學生，那麼全班數學的前幾名基本上就非他們莫屬。在數(shǔ)數(shù）階段，中國兒童就顯出優勢。中國人能用一只手表示1～10，而很多國家非用兩只手不可。中國人早就有位數的概念，而且採用最方便的十進制(不少國家至今還有12進制，60進制的殘余)。中國文字多是單音節，易於背誦，例如乘法表，學生很快就能掌握，再“傻”的人也都知道“不管三七二十一”。但外國人，一學乘法，頭就大了。不信，請你用英語背一下乘法表，真是佶屈聱牙，難以成誦。圓周率π=3.14159…。背到小數後五位，中國人花一兩分鐘就夠了。可是俄羅斯人為了背這幾個數字，專門寫了一首詩，第一句三個單詞，第二句一個……要背π先背詩，這在我們看來簡直是自找麻煩，可他們還作為記憶的妙法。四則運算應用題及其算術解法，也是中國數學的一大特色。從很古的時候開始，中國人就編了很多應用題，或聯繫實際，或饒有興趣，解法簡潔優雅，機敏而又多種多樣，有助於提高學生的學習興趣，啟迪學生智能。例如: “一百個和尚一百個饅頭，大和尚一個人吃三個，小和尚三個人吃一個，問有幾個大和尚，幾個小和尚?”外國人多半只會列方程解。中國卻有多種算術解法，如將每個大和尚“變”成9個小和尚，100個饅頭表明小和尚是300個，多出200個和尚，是由於每個大和尚變小和尚，多變出8個，從而200÷8=25即是大和尚人數。小和尚自然是75人，或將一個大和尚與3個小和尚編成一組，平均每人吃一個饅頭。恰好與總體的平均數相等。所以大和尚與小和尚這樣編組後不多不少，即大和尚是100÷(3 1)=25人。中國人善於計算，尤其善於心算。古代還有人會用手指計算(所謂“掐指一算”)。同時，中國很早就有計算的器械，如算籌、算盤。後者可以說是計算機的雛形。在數學的入門階段——算術的學習中，我國的優勢顯然，所以數學往往是我國聰明的孩子喜愛的學科。幾何推理，在我國古代並不發達(但關於幾何圖形的計算，我國有不少論著)，比希臘人稍遜一籌。但是，中國人善於向別人學習。目前我國中學生的幾何水平，在世界上遙遙領先。曾有一個外國教育代表團來到我國一個初中班，他們認為所教的幾何內容太深，學生不可能接受，但聽課之後，不得不承認這些內容中國的學生不但能夠理解，而且掌握得很好。我國數學教育成績顯著。在國際數學競賽中，我國選手獲得眾多獎牌，就是最有力的證明。從1986年我國正式派隊參加國際數學奧林匹克以來，到2023年7月，中國隊已經獲得了24次團體冠軍，可謂是成績驕人。當代著名數學家陳省身先生曾對此特別讚賞。他說:“今年一件值得慶祝的事，是中國在國際數學競賽中獲得第一……去年也是第一名。”(陳省身1990年10月在臺灣成功大學的講演“怎樣把中國建為數學大國”)陳省身先生還預言:“中國將在21世紀成為數學大國。”成為數學大國，當然不是一件容易的事，不可能一蹴而就，它需要堅持不懈地努力。我們編寫這套叢書，目的就是:（1）進一步普及數學知識，使數學為更多的青少年喜愛，幫助他們取得好的成績;（2）使喜愛數學的同學得到更好的發展，通過這套叢書，學到更多的知識和方法。“天下大事，必作於細。”我們希望，而且相信，這套叢書的出版，在使我國成為數學大國的努力中，能起到一點作用。本叢書初版於2000年，經過多次修訂，現在已經是第8版了，現根據新的數學課程標準對各冊再作不同程度的修訂。著名數學家、中國科學院院士、原中國數學奧林匹克委員會主席王元先生擔任本叢書顧問，並為青少年數學愛好者題詞，我們表示衷心的感謝。還要感謝華東師大出版社及倪明、孔令志先生，沒有他們，這套叢書不會是現在這個樣子。 單 墫 熊 斌 2024年38月