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本書利用交互式定理證明工具Coq，在Morse-Kelley公理化集合論形式化系統下，給出中國科學技術大學汪芳庭教授在其《數學基礎》中採用算術超濾分數構造實數的機器證明系統，包括超濾空間與算術超濾的基本概念、超濾變換以及用算術超濾構造算術模型的形式化實現，完成實數模型的形式化構建，並且給出濾子擴張原則和連續統假設蘊含非主算術超濾存在的形式化驗證，在我們開發的系統中，全部定理無例外地給出Coq的機器證明代碼，所有形式化過程已被Coq驗證，並在計算機上運行通過。
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