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本書從線性空間和線性映射開始，我們特別重視線性空間的構造方法。第2章講有限維線性空間的線性映射的矩陣。第3章我們使用第1、2兩章的理論來說明線性方程組的解的線性結構。在第4章，我們利用有限對稱群的作用來建構行列式。第5章以特徵向量引入複數域上線性映射的標準形式。第6章討論實數域上的內積空間的正交化運算及其對線性映射的應用。在最後一章我們跟隨Bourbaki介紹投射空間和仿射空間的結構。
本書的重要特徵是我們認為初等線性代數的內容就是陳述線性映射的初等性質，所以整本書以線性映射為中心。我們把注意力集中在基礎數學的第一個重要概念「線性結構」上，以此為基礎展開內容。我們認為，現代數學的本質是結構性，而致力於學數學的學生不應錯過本書所提供的學習數學結構性的第一個機會。缺少對數學結構性的理解，所產生的嚴重的不良後果將是學生慢慢地無法把數學學下去。對此，我們的建議是一開始便麵對線性結構。我們希望幫助學生跨越此障礙。
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