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數學是一門歷史悠久的學科，在其發展過程中蘊含著大量的思想方法．數學思想方法是數學的核心與靈魂，它

《解析幾何》的知識體系如下：第一章向量代數：注重與中學內容銜接，開始時暫不引進坐標系，目的是讓學生更好地掌握向量本身的運算，強調向量的各種運算的幾何意義和在幾何中的應用；在此基礎上再通過向量引進坐標系（主要是仿射坐標系和直角坐標系），用坐標進行向量運算。第二章空間平面和直線：主要是用向量法和坐標法建立平面和直線的方程，并通過方程討論它們的仿射性質和度量問題。第三章特殊曲面和二次曲面：曲面與空間曲線的方程；對有較為明顯的幾何特徵的球面、柱面、錐面和旋轉曲面等特殊曲面，從圖形出發，討論曲面的方程；從二次曲面（橢球面、雙曲面、拋物面）的方程出發，討論其圖形與性質。第四章二次曲線的一般理論：從代數角度研究二次曲線的構造規律；將二次曲線的代數理論與幾何理論相結合；利用直角坐標變換，給出二次曲線的化簡及分類。第五章變換群與幾何學：主要介紹幾何學的另一種方法——克萊因變換群的思想，并用此思想處理平面歐氏幾何、仿射幾何、射影幾何內容；從較高觀點的角度鳥瞰幾何體系；揭示各類幾何的本質和它們的內在聯系，第五章介紹基本概念，注重直觀理解，引申數學思維．我們這樣做的目的主要是考慮解析幾何的內容不能過于貧乏，不能僅局限于歐氏幾何；為了引導學生從歐氏幾何中“跳出來”，必須拓寬學生的視野，提高學生的認識層次，及時傳達現代數學思想、數學方法和發展精神。本章內容可根據各學校的實際情況做靈活安排處理，如選講一部分或做專題介紹或讓學生課外閱讀等等。