本書將對稱理論作為主要研究工具,以伴隨方程方法及相關理論為基礎,利用截斷的Painleve分析方法,Lax對方法研究幾類常係數和變係數的非線性數學物理方程的非局部對稱,證明了它們的相容Riccati展開(CRE)及相容tanh函數展開(CTE)可解性,並利用此性質構造了方程的相互作用解.利用經典Lie群法研究了幾類非線性方程的Lie對稱分析,並證明了它們的自伴隨性,利用所得的Lie點對稱及Imbragimov定理構造了所討論方程的無窮多守恆律,同時利用條件Lie-Backlund對稱和不變子空間方法研究了非線性反應擴散方程組的分類和廣義變量分離解,並進一步將條件Lie-Backlund對稱和不變子空間方法推廣到了擾動的情形,研究了非線性擾動方程的分類和近似廣義泛函變量分離解.達布變換作為研究非線性系統的一種重要方法在非線性局部方程的研究方面發揮了重要的作用，但是對於近年來發展的非局部方程研究方面卻應用較少，本書將達布變換方法應用到了非局部Hirota方程的研究中來，取得的一些比較新穎的結果。
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