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22堂針對一般人開設的數學課，帶你學會抽象思考技巧，解決日常生活的問題。只需具備基礎數學知識跟一顆嘗試冒險的心，即可透過這些容易理解、但極為有效的思考工具，領略數學思考的樂趣與迷人之處。本書是寫給不排斥數學，但總是不得其門而入的讀者。你將學到數學家如何思考問題以及求解，深入體會數學最迷人的真正精髓。這本書原本是德國斯圖加特大學2006年的夏季學期中，針對非數學系學生所開設的課程教材改寫而成。（課程名稱為：與數學的相遇）為什麼很多人始終無緣一窺數學堂奧？為什麼你看得懂別人的算式，卻沒有辦法解一個別人沒解過的問題？作者在本書向大眾介紹22個以數學原則做基礎的思考工具，不只可以簡化大多數人面對難題而本能產生的複雜想法，更要活絡你的思路，學習用數學的抽象思考方式解決各種難題。有效的思考工具，就是幫助你運用想像力跟邏輯思維，把問題化繁為簡，再以此進一步求解，例如：Q：一整片格子狀巧克力，若要全部折斷成單格的小片，最少需要折幾次才能辦到？→用「類比原理」思考：試著折斷一片巧克力，折斷後的塊數，永遠比折斷次數多1……Q：數學天才高斯七歲的時候，老師要全班同學計算「從1加到100的總和」。高斯只花了幾秒就把答案寫好。他是怎麼算出來的？→用「富比尼原理」思考：把數字分組，讓每一組數字的和永遠相同，再計算共有多少組……Q：有2n位大使受邀參加一個慶祝會。每位大使在這群人中最多有n - 1個敵人。要怎樣安排圓桌座位，才能讓每位大使都不會坐在自己的敵人旁邊？→用「單向變化原則」思考：A大使的朋友旁邊，絕不可能都坐著B大使的敵人……22個數學思考工具：1. 類比原則我們能將這個問題回推到另一個已知答案的類似問題嗎？2. 富比尼原理我們可否算出某些東西的數目，但卻是用完全不同的方法去算出來？3. 奇偶原理我們可以從問題是否可能具體區分成兩個互不重疊的類別，來得知問題有沒有解嗎？4. 狄利克雷原理如果n+1個物件要任意存放在n個格子內，至少會有1個格子放了2個物件。5. 排容原理我們能不能從比較容易計數的子集合，來算出某個集合中的元素個數？6. 相反原則我們可不可以先假設某個斷言的反面是對的，然後透過無懈可擊的邏輯推導，得出與所假設事實矛盾的結論，以此來證明原本的斷言是對的？7. 歸納原則為了證明一堆有序物件當中的全部東西皆具有某種性質，可以先證明第一個東西有此項性質，然後再證明，若其中任意一個

數學是最迷人的思考活動，將手邊有限的訊息加以消化、理解、進一步掌握，找出問題並尋求解答。 本書將介紹22個容易理解、但極為有效的思考工具，讀者們只需具備基礎數學知識跟一顆嘗試冒險的心，即可徹底學會數學抽象化思考的技巧，運用邏輯能力將問題化為捷徑。 本書是寫給不排斥數學，但總是不得其門而入的讀者。你將學到數學家如何思考問題以及求解，深入體會數學最迷人的真正精髓。 這本書原本是德國斯圖加特大學2006