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商品簡介
作者簡介
序
目次
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樂譜跟數學有關係？
感性的音階？理性的音階？
音階該如何制定？
要把音樂和數學做連結，似乎不太容易，但他們實際上也沒有那麼的格格不入。學習科學的人都知道，聲音是波動，且通常描述波動的工作，是由數學或是物理學家來處理。而即使音樂家不在意波動方程對於樂曲優美流暢的影響，但絕對有能力用音樂打動科學家的心靈。
本書以數學的觀點淺談音階，再引到基本的和弦結構，並詳細介紹了古代中西方音階的異同。帶著讀者解開音樂與數學的奧秘，體會音樂與數學的密不可分。
作者簡介
廖培凱
北一女中數學科教師。
喜歡數學的抽象感，追求可以解釋生活與世界的數學法則，希望分享心中感受的數學之美。
序
一般來說，要把音樂和數學做連結，似乎不太容易，然而數學家能夠欣賞到數學之美，認為數學也是藝術的表現，音樂家不只能透過音樂抒發情感，還能聽到音樂表達的規律與理性。音樂和數學兩者，實際上也沒有那麼的格格不入。古時候對於學科的分野沒有那麼分明，士紳修習的禮樂射御書數，同時包含了音樂與數學，且萬籟有聲，造物主也非隨意捏揉出大地宇宙，一切還是有個準則，因此樂理之中的規則，必然有個道理。
約略十幾二十年前，我偶然間拜讀到蔡聰明教授的文章〈音樂與數學：從弦內之音到弦外之音〉，如獲至寶，確信音樂不可能僅僅是感性的學門，一定有「理」之所在。學習科學的人都知道，聲音是波動，而通常描述波動的工作，是數學或是物理學家來處理。而即使音樂家不用在意波動方程對於樂曲優美流暢的影響，但絕對有本事用音樂打動科學家的心靈。
本書的內容並非我所獨創，只有幸讀了一些與音樂和數學相關的文章與書籍，稍加整理後在任教的學校開了課程，也指導學生作了些簡單的研究，更加覺得其中有趣之處，蒙 蔡聰明教授賞識，便將授課及我自修的內容粗淺彙整成書。本書以數學的觀點淺談音階，再引到基本的和弦結構，有許多的內容都參考Easley Blackwood的《The Structure of Recognizable Diatonic Tunings》，尤其是第四章以「大」、「小」、「增」、「減」和「完全」冠在「度」上面的定義方式，和第六章用各種音差去修正純律音階的部份。而第五章的內容則是根據游森棚教授〈從鋼琴調音談數學與音樂〉所做的變化，將之放在高中數學裡，是極有趣的素養題材。雖然我著迷於和弦的結構，然而和弦的結構之複雜，各家學者也紛紛以拓樸、代數等不同的觀點加以詮釋，筆者駑鈍尚未參透，僅在第七章簡單篇幅稍作介紹。
筆者任教數學，無論開發課程與寫稿，都無法獨立將數學與音樂兩大學科串連，而過程接受內子與同科老師的指教與修飾，方能順利完成，亦借此文表達致謝之意。
廖培凱
目次
《鸚鵡螺數學叢書》總序
序文
第一章 樂譜裡的數學
第二章 感性與理性的音階
第三章 有系統的製造音階
第四章 畢氏七音階與畢氏十二音階
第五章 為什麼一個八度裡要放12個音？
第六章 完美的純律不完美？
第七章 從純律12音階到三和弦的結構
參考資料
序文
第一章 樂譜裡的數學
第二章 感性與理性的音階
第三章 有系統的製造音階
第四章 畢氏七音階與畢氏十二音階
第五章 為什麼一個八度裡要放12個音？
第六章 完美的純律不完美？
第七章 從純律12音階到三和弦的結構
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