數學思想方法（簡體書）

本書為適應創新精神與應用能力培養的需要而編寫，全書分為三篇共十三章，第一篇是數學史和古今數學思想概述，首先以“數學是什么”這樣一個淺顯而深奧的問題為切入點，簡要介紹徐利治教授提出的數學新定義，然后介紹數學史上重大事件及其間思想方法的作用，同時注意反映主要數學分支近期的發展和新的數學思想，還給出了當代世界著名數學家對21世紀數學發展趨勢的展望，第二篇較系統地介紹主要的數學思想和基本的數學方法，其間特別把數學應用的基本方法列為一章，第三篇簡要敘述數學思想的教育與數學能力培養，這對于現在的和未來的中學教師都是需要的。
本書信息量大、時代感強、適應面廣，可作為高等院校數學專業研究生、本科生的教材或參考書，也適用于中學教師的培訓及有意了解這方面知識的人士閱讀。

序言
第二版前言
第一版前言
第一篇　數學史和古今數學思想概述
第一章　數學是什麼
§1.1　數學的研究對象
§1.2　數學的基本內容
§1.3　數學的重要作用
第二章　初等數學的產生與發展
§2.1　數的產生與數學思想的萌芽
§2.2　算術、代數和三角的產生與發展
§2.3　演繹數學的形成與歐氏幾何的誕生
§2.4　中國傳統數學概況
第三章　近代史上的重大數學事件
§3.1　解析幾何的創立與發展
§3.2　微積分的產生與早期發展
§3.3　非歐幾何的創立與發展
§3.4　伽羅瓦群論的產生
§3.5　分析學的嚴密化運動
§3.6　希爾伯特和20世紀的23個數學問題
第四章　現代數學分支選講
§4.1　集合論的產生與發展
§4.2　實、復變函數論的產生與發展
§4.3　抽象代數的產生與發展
§4.4　微分幾何學的產生與發展
§4.5　拓撲學的產生與發展
§4.6　泛函分析的產生與發展
§4.7　微分方程的產生與發展
§4.8　概率論的產生與發展
第五章　應用數學的發展與新數學分支的產生
§5.1　電子計算機引起數學的一場革命
§5.1.1 電子計算機的產生與發展
§5.1.2 計算數學的發展與計算復雜性理論的研究
§5.1.3 離散與連續并立，證明與計算統一
§5.1.4 信息科學與信息安全的研究
§5.1.5 科學家進硅谷和數學家進微軟實驗室
§5.2　應用數學的發展
§5.2.1 數理統計的發展與成熟
§5.2.2 運籌學的產生與發展
§5.2.3　控制論的產生與發展
§5.2.4 經濟數學與諾貝爾經濟獎
§5.3　數學新分支的形成與發展
§5.3.1 非標準分析與標準分析抗衡
§5.3.2 突變理論研究控制突發事件
§5.3.3 模糊數學精確處理模糊現象
§5.3.4 分形幾何學描述自相似圖形
第六章　近代數學潮流與未來數學展望
§6.1　世界數學中心的轉移
§6.2　國際數學家大會與數學獎
§6.3　21世紀的18個數學問題
§6.4　中國數學的未來
第二篇 主要數學思想和基本數學方法
第七章　主要數學思想概述
§7.1　數學思想方法及其作用
§7.2　序化思想與量化模式的構建
§7.3　一般數學思想
§7.3.1 符號思想
§7.3.2 分類思想
§7.3.3 轉換思想
§7.3.4　公理化思想
§7.4　學科方法型思想
　……
　第八章　數學發現的基本方法　
　第九章　數學論證的基本方法　
　第十章　數學應用的基本方法　
第三篇　數學思想的教育與數學能力的培養
　第十一章　教育改革與數學思想方法的教學
　第十二章　數學創新能力的培養
　第十三章　數學應用意識與應用能力的培養
附錄　古今數學家簡介　
文獻