微積分

本書的目標是成為一本讓讀者能明白掌握到「微積分」的「原理與方法」的書籍。本書所討論的題材為大部分「微積分」課程中的核心內容。我們在書中省略某些「大定理」的證明細節，而在「定義」、「定理」或有關的地方做了許多「說明」，以闡述有關的「觀念」、「應用時機」與「注意事項」，並適時輔以解題技巧與要點的提示，期使讀者能夠貫通微積分之精隨，達到最佳的學習成效。

第1章 微積分基礎的回顧
1-1 集合與實數系
1-2 平面座標系與平面上的直線
1-3 函數
1-4 多項式函數
1-5 分式與有理化
1-6 不等式
1-7 三角函數
1-8 指數函數
1-9 對數函數
1-10 平面向量與內積

第2章 極限與連續性
2-1 極限的基本觀念與運算規則（I）
2-2 特殊的極限符號、極限運算規律（II）
2-3 連續函數與相關的定理
2-4 夾擠定理與特殊的三角函數極限

第3章 微分的意義與運算規律
3-1 微分的意義與基礎的運算規律
3-2 微分的運算規律
3-3 反函數的微分規律、反三角函數
3-4 自然指數函數與自然對數函數

第4章 平均值定理與微分的應用、羅必達(L'Hopital)法則
4-1 臨界點與平均值定理
4-2 平均值定理的應用
4-3 函數的二階微分的應用
4-4 判斷函數的極小值、極大值、函數值範圍
4-5 羅必達(L'Hopital)法則與應用

第5章 積分的原理與應用
5-1 積分的由來與基本定理
5-2 積分的基本規律與微積分基本定理
5-3 積分的變數變換
5-4 透過積分引進自然對數函數與自然指數函數
5-5 自然對數函數與自然指數函數的應用
5-6 旋轉體的體積
5-7 功與動能

第6章 常見的積分技巧
6-1 反三角函數的積分與常用的基本積分公式
6-2 分部積分法
6-3 分部積分法在三角函數積分的應用
6-4 三角函數代換法
6-5 部分分式的積分

第7章 數列與級數
7-1 數列收斂的基本觀念與實例
7-2 級數收斂的基本觀念、絕對收斂級數
7-3 冪級數與泰勒級數展開

第8章 多變數函數的微分與積分
8-1 偏微分、連續性、可微分條件
8-2 梯度向量、方向微分、等高線的切線
8-3 臨界點定理、二階偏微分矩陣、判斷局部極值點
8-4 拉格朗日(Lagrange)方法
8-5 多變數函數的積分觀念與計算
8-6 多變數函數積分的變數變換