微積分(上)(簡體書)

本書共二十章，分為初等微積分和高等微積分兩個部分，可作為理工科各專業高等數學或數學分析課程教材。
前十五章為初等微積分部分，講述了標準的一元和多元函數的微分、積分及解微分方程，內容包括數列、函數、積分和數八種極限概念及運算法則，極限存在準則與重要極限例子；連續與間斷概念及連續函數重要性質；導數、偏導數、微分概念及有關的幾個微分中值定理；微分學對函數研究和解實際問題的應用；定積分、重積分、線面積分及其計算，四個重要的微積分基本定理（Newton-Leibnitz、Green、Gauss、Stokes）；積分統一處理古典幾何、力學計算及對解實際問題的應用；三個場算子的計算與實際應用；一階微分方程初等解法；二階線性微分方程一般理論與冪級數解法；常系數線性微分方程與方程組的解法；微分方程的實際應用等等。
后五章為高等微積分部分，講述了實數完備性的幾個等價描述與極限理論、連續函數理論之完成；Riemann可積性的Darboux理論；函數序列、函數級數、含參變量積分的一致收斂性概念，其判別及對極限交換次序等的應用；Fourier分析級數部分的基本知識（點點收斂、一致收斂、平均收斂、函數的Fourier展開、三角函數系的完備、Gibbs現象）。通過這部分內容的學習使讀者在向實分析、拓撲、泛函分析等現代數學領域提升時不致感到很吃力。
本書沒有集中的級數篇，而是突出了級數用來研究函數的工具功能，把它分散在有關章節里，這樣目的明確，也使相關課題展開得更完整。此外，Polya合情推理的使用，使得課程展開更為自然，同時還設計了七個數學實驗，使讀者能通過實驗模仿Polya的方法，體驗一下發現模式、提出規律、證實猜想的研究感覺。

第1篇　引論
　第1章　極限
1.1　函數
1.2　數列的極限
1.3　數列極限的運算法則
1.4　數列極限存在的準則，幾個重要極限
1.5　數項級數
1.6　非負級數與變號級數
1.7　函數的極限
1.8　無窮小量與無窮大量
1.9　無窮小量與無窮大量的階
數學實驗1　數列的極限
數學實驗2　函數的極限
　第2章　連續函數
2.1　連續與間斷
2.2　閉區間上連續函數的性質
2.3　連續函數的運算，初等函數的連續性
2.4　一致連續性
數學實驗3　連續函數
第2篇　一元函數的微積分
　第3章　導數與微分
3.1　導數概念
3.2　求導法則
3.3　隱函數和由參數方程確定的函數的導數
3.4　微分
3.5　高階導數與高階微分
　第4章　微分學基本定理
4.1　微分中值定理
4.2　Taylor公式
4.3　LHospital法則
4.4　冪級數及函數的冪級數展開式
　第5章　微分學對函數研究的應用
　第6章　Riemann積分
　第7章　Riemann積分的計算
　第8章　積分應用（一）——經典問題的統一處理
　第9章　積分應用（二）——常微分方程初等解法
附錄1　通用數學符號
附錄2　希臘字母表
附錄3　George Polya的“怎樣解題”表
附錄4　科學家人名對照