數學計算方法與軟件的工程應用(簡體書)

本書以數學工具軟件MAPLE，MATLAB，VISUAL FORTRAN，STATIS－TICA的使用為基礎，介紹科學和工程中應用數學方法的內容，包括線性代數與矩陣論基礎、線性方程組和非線性方程組的數值方法、數值逼近方法（值和擬合、數值積分和數值微分）、線性規劃以及無約束和有約束的最優化方法等內容、應用統計方法和實驗設計以及數據的處理與分析、智能化數據計算處理方法（人工神經網絡的BP算法、模擬退火算法和遺傳算法）、微分方程組的一些實用算法及程序（微分代數方程的解法和偏微分方程組的配置解法等）。各章都有應用數學工具軟件，解決工程技術與科學研究工作中的所到的一些典型問題（特別是與化學和化工相關的問題）作為實例。 本書采用非數學專業人員易接受的方式，對線性代數、數理統計、最優化方法、數值計算、方程等課程的內容進行有機地結合，闡述原理、概念和算法，突出方法的特點和適用范圍；針對實際問題常常只有數值解的情況，重點放在數值計算及其計算結果的分析上，以提高應用數學方法與科學計算處理工程的科學研究中實際問題的能力。 本書可作為理工科各專業學習應用數學方法的高年級學生、研究生作為教材，也可供各領域中需要應用數學方法分析處理問題的科研和工程技術人員參考。

第一章　應用數學工具軟件
第一節　概述
第二節　MAPLE軟件介紹
一、工作表界面
二、基本數學運算
三、作圖
四、微分方程
第三節　MATLAB軟件基礎
一、MATLAB的命令窗口和編程窗口
二、MATLAB的數據結構與基本運算
三、MATLAB的矩陣表示與運算
四、MATLAB的繪圖
五、MATLAB的程序設計
第四節　FORTRAN及IMSL數學庫的使用
一、IMSL數學庫
二、IMSL數學庫的調用
三、Visual Fortran中使用IMSL數學庫和統計庫
四、數值計算誤差
第五節　統計分析軟件STATISTICA
一、STATISTICA6.0的統計分析功能
二、STATISTICA軟件的基本操作
三、STATISTICA6.0的基本操作過程
四、應用實例
　參考文獻
第二章　矩陣分析基礎
第一節　線性空間與線性變換
一、線性空間
二、線性子空間
三、內積空間
四、線性變換及其矩陣
第二節　特征值與特征向量
一、特征值與特征向量概念與性質
二、線性變換矩陣的化簡
三、矩陣多項式
第三節　向量范數與矩陣范數
一、向量范數及其性質
二、矩陣的范數
第四節　矩陣分解
一、矩陣的三角分解（或LU分解）
二、矩陣的滿秩分解
三、矩陣的QR分解
四、矩陣的奇異值分解
　評注與進一步閱讀
　參考文獻
　習題
第三章　線性方程組的數值方法
第一節　線性方程組的基本概念
第二節　Gauss消去法與三角分解法
一、Gauss順序消去法
二、Gauss選主元消去法
三、矩陣的直接三角分解法
第三節　矩陣的條件數與病態方程組
一、右端項擾動對解的影響和矩陣的條件數
二、系數矩陣擾動對解的影響和病態方程組概念
三、病態方程組的求解
第四節　線性方程組的迭代方法
一、迭代法的基本概念
二、Jacobi迭代法與GaussSeidel迭代法
三、逐次超松弛迭代法
第五節　利用數學軟件求解線性方程組
一、用MATLAB軟件求解線性方程組
二、調用IMSL程序庫求解線性方程組
　評注與進一步閱讀
　參考文獻
　習題
第四章　非線性方程組的數值方法
第一節　非線性方程組的基本概念
第二節　一元非線性方程的迭代法
一、非線性方程的搜索法
二、非線性方程的不動點迭代
三、非線性方程的Newton迭代
第三節　非線性方程組的迭代法
一、向量值函數的導數
二、非線性方程組的不動點迭代
三、非線性方程組的Newton迭代
四、非線性方程組的擬Newton迭代
第四節　利用數學軟件求解非線性方程組
一、用MATLAB軟件求解非線性方程組
二、用IMSL數學庫求解非線性方程組
第五節　非線性方程組的同倫算法
　評注與進一步閱讀
　參考文獻
　習題
第五章　數值逼近方法
第一節　拉格朗日插值與牛頓插值
一、函數插值的基本概念
二、拉格朗日插值多項式
三、牛頓插值多項式
第二節　分段多項式插值與樣條插值
一、多項式插值的局限性
二、分段線性插值和三次厄爾米特插值
三、三次樣條插值
第三節　離散數據的最小二乘擬合
一、最小二乘擬合的基本概念
二、廣義逆矩陣與多項式擬合
三、正交多項式與正交多項式擬合
第四節　數值積分和數值微分
一、數值積分的基本概念
二、數值積分的基本方法
三、正交多項式與高斯型積分
四、數值微分
第五節　利用數學軟件進行數值逼近
一、用MATLAB軟件解決數值逼近問題
二、調用IMSL程序庫求解數值逼近問題
　評注與進一步閱讀
　參考文獻
　習題
第六章　最優化方法
第一節　最優化的基本概念
第二節　線性規劃方法
一、線性規劃的標準形式和基本性質
二、線性規劃的單純形方法
三、線性規劃的對偶理論
第三節　無約束最優化方法
一、無約束最優化問題的概念
二、一維搜索方法
三、最速下降法與牛頓法
四、擬牛頓方法
五、共軛梯度法
第四節　約束最優化方法
一、約束最優化問題
二、可行方向法
三、懲罰函數法
第五節　利用數學軟件求解最優化問題
一、用MATLAB軟件求解最優化問題
二、調用IMSL程序庫求解最優化問題
　評注與進一步閱讀
　參考文獻
　習題
第七章　應用統計方法
第一節　常用的隨機變量與統計量
一、離散型隨機變量
二、連續型隨機變量
三、統計量及其分布
第二節　參數估計與假設檢驗方法
一、參數點估計方法
二、參數區間估計方法
三、參數檢驗方法
四、非參數檢驗方法
第三節　回歸分析方法
一、一元線性回歸方法
二、多元線性回歸方法
三、可化為線性模型的非線性回歸
第四節　方差分析與正交設計方法
一、單因素方差分析
二、雙因素方差分析
三、正交設計方法
　評注與進一步閱讀
　參考文獻
　習題
第八章　實驗設計與數據分析處理
第一節　正交實驗設計與分析
一、2**6全析因實驗設計及分析
二、中心復合或響應曲面的實驗設計與分析
三、穩健實驗設計及分析的田口（Taguchi）方法
第二節　多元數據模型回歸與分析
一、實驗數據分析
二、回歸模型的選擇
第三節　數據處理與分析的智能化計算問題
一、BP神經網絡
二、BP網絡的模型結構
三、BP神經網絡計算
四、BP神經網絡計算程序
五、STATISTICA神經網絡計算軟件
六、模擬退火（Simulated Annealing, SA）算法
七、遺傳算法（Genetic Algorithm, GA）
　評注與進一步閱讀
　參考文獻
　習題
第九章　常微分方程的數值方法
第一節　微分方程數值方法的有關概念
第二節　初值問題的數值方法
一、初值問題的Euler法
二、初值問題的RungeKutta方法
三、線性多步法
四、剛性微分方程組
五、微分代數方程組
六、微分代數方程組求解程序BESIRK
第三節　邊值問題的數值方法
一、邊值問題的差分法
二、邊值問題的打靶法
第四節　微分方程數值方法的軟件實現
一、用MATLAB軟件求解微分方程
二、用IMSL程序庫求解微分方程
　評注與進一步閱讀
　參考文獻
　習題
第十章　偏微分方程數組數值解法
第一節　線上法
第二節　加權余量法
第三節　有限元法
一、離散化
二、有限元方程
三、殘差最小化
四、整合求解
第四節　正交配置法
一、非對稱正交配置法
二、對稱正交配置法
第五節　正交配置法的拓展
評注與進一步閱讀
參考文獻
習題
附錄　正交多項式