實用偏微分方程數值解法（簡體書）

本書共三篇。第一篇討論了解拋物型和雙曲型方程的養分方法，介紹了各種實用的差分格式及其穩定性分析，特別強調了用差分方法求解各類初邊值問題時的注意事項，分析比較了多種差分格式的構造思想與相互聯系。第二篇討論了解橢圓型方程的有限元方法，清晰展示了基本思想、應用技巧、通用程序設計和基本理論問題。第三篇討論了解離散微分方程的多種高效率高精度的現代數值方法。 本書取材新穎，利于實用；內容深入淺出，便于自學；內容豐富，便于選用，或側重于算法與應用，或算法與分析并重。 本書可作為高等院校理工科各專業高年級學生和研究生的教材，也可供有關科研和工程技術人員參考。

徐長發，1947年生，1970年畢業于華中工學院機械制造系并從事數學的教學工作。曾于1979-1981年赴德國波恩大學進修計算數學。1994年被聘為華中理工大學數學系教授。多年來一直從事偏微分方程數值解法的教學和研究工作，并在學術刊物上發表論文40余篇。

第一篇　解拋物型和雙曲型方程的差分方法
　第一章　解拋物型方程的差分方法
1　二階線性拋物方程的適定性及其解結構
2　古典差分格式
3　差分方程的穩定性與收斂性
4　判斷穩定性的Fourier方法
5　其它差分格式及其穩定性分析
6　解二維問題的分裂算法
7　解非線性拋物型方程的差分方法
　第二章　解雙曲型方程的差分方法
1　一階線性常系數雙曲型方程的差分方法
2　一階線性常系數雙曲型方程組的差分方法
3　一階變系數雙曲型方程（組）的差分方法
4　二階雙曲型方程的差分方法
5　擬線性雙曲型方程（組）的特徵線性方法
6　守恆型雙曲方程（組）的廣義解及其差分方法
　習題
　參考文獻
第二篇　解橢圓型方程的有限元方法
　第一章　解一維橢圓邊值問題的有限元方法
1　弦平衡問題的兩種數學模型及相互關係
2　兩點邊值問題及其等價的變分形式
3　Ritz-Galerkin方法
4　有限元方法及其步驟
5　二次元
6　關於提高有限元解精度的討論
　第二章　解二維橢圓邊值問題的有限元方法
1　二維橢圓邊值問題及其等價的變分形式
2　三解線性元
　第三章　有限元程序設計中的幾個問題
1　總剛陣結構及其壓縮存儲方法
2　數值積分
3　區域機器剖分
4　有限元方法計算流程
5　有限元方法在應用中的一些其它問題
　第四章　提高二維有限元解精度的討論
1　提高三角線性元解精度的討論
2　提高四邊形線性元解精度的討論
3　高次元
　第五章　一些有關的理論問題
1　變分法簡介
2　Soblev空間簡介
3　Soblev空間中的變分問題和弱解方程的可解性
4　線性元誤差估計
5　有限元方法求解拋物型方程簡介
　習題　
　參考文獻
第三篇　解離散微分方程的高效率方法
習題
參考文獻