分岔與混沌理論及應用(簡體書)

本書闡述了非線性系統分岔及混沌的基本概念，主要方法和在機電、航空、生態、經濟等領域中的應用；介紹了中心流形理論、L-S方法、規範形理論、奇異性理論，混沌理論、混沌控制。在附錄中附有用Math-ematica語言編制的計算中心流形、規範形的程序。全書深入淺出，注意系統性，並有大量例題，以利讀者迅速進入分岔理論及應用課題的研究。 本書也可作為力學專業研究生的專業課教材，也可作為機械、動力機械、土木結構、水利、自動化、化工及管理等專業研究生的選修課教材，還可作為自然科學和工程技術領域中的研究人員的參考書。

第1章 常微分方程定生及運動穩定性理論
1.1 解的穩定性的定義
1.2 相平面上的奇點及其穩定性
1.3 按一次近似判斷定常系統穩定性的準則
1.4 李雅普諾夫運動穩定性
第2章 分岔的基本概念
2.1 結構穩定性
2.2 分岔的基本概念
2.3 分岔的類型
2.4 三種基本的-維分岔
2.5 霍普夫分岔
第3章 李雅普諾夫-施密特理論
3.1 隱函數定理
3.2 李雅普諾夫-施密特方法
3.3 計算實例
第4章 中心流形理論
4.1 基本概念
4.2 穩定流形定理
4.3 中心流形定理
4.4 中心流形定理的電算程序及算例
第5章 規范形理論
5.1 概述
5.2 規范形理論的基本概念
5.3 矩陣表示法
5.4 共軛算子法
5.5 李代數法
5.6 計算高階規范形的周期平均法
5.7 攝動方法
5.8 用規范形理論研究強非線性振動問題
5.9 計算半單系統規范形的通用程序方法
5.10 用規范形理論研究霍普夫分岔系統的焦點量問題
第6章 奇異性理論
6.1 識別問題
6.2 開折問題
6.3 分類問題
6.4 計算實例
第7章 全局分岔
7.1 洛倫茲系統的起源
7.2 洛倫茲系統平衡點的叉形分岔
7.3 洛倫茲系統平衡點的霍普夫分岔
7.4 洛倫茲系統的吸引集
7.5 洛倫茲系統的奇異吸引子
7.6 洛倫茲系統的全局分岔
第8章 混沌理論
8.1 混沌研究的起源
8.2 混沌的定義
8.3 混沌運動的基本特征
8.4 通向混沌的道路
8.5 常見的幾種研究混沌的方法
8.6 混沌域的結構
第9章 混沌控制
9.1 OGY方法
9.2 OGY方法的改進和推廣
9.3 參數自調節控制方法
9.4 實現控制的關鍵問題
9.5 神經網絡控制方法
第10章 分岔與混沌理論在機電系統中的應用
10.1 開頭記憶合金的非線性辦學性能分析
10.2 轉子系統的非線性動力學分析
10.3 轉子系統的主動控制
第11章 非線性動力學理論在赤潮研究中的應用
11.1 單種群赤潮生態模型的非線性動力學研究
11.2 多種群赤潮生態模型的非線性動力學研究
第12章 非線性動力學理論在社會經濟系統研究中的應用
第13章 具有立方非線性機翼極限環顫振的研究
附錄1
附錄2
參考文獻