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商品簡介
目次
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本書是北京大學數學系微分幾何課程的教材，主要講述三維歐氏空間中曲線和曲面的局部理論，內容包括：預備知識，曲線論，曲面的第一基本形式，曲面的第二基本形式，曲面論基本定理，測地曲率和測地線，活動標架和外微方法。另有附錄敘述了本書所用的微分方程的定理，并介紹了張量的概念。本書力圖向近代微分幾何的語言和方法靠近，因此在講述時盡量結合現代流形的概念，并且自始至終使用附屬在曲線、曲面上的標架場，對外微分形式有相當詳細的介紹。本書敘述深入淺出，條理清楚，論證嚴密，突出幾何想法，便于讀者理解與掌握。本書可作為綜合大學及高等師范院校的微分幾何課程教材，也可作為高等教育自學考試的教學參考書。
目次
緒論
第一章 預備知識
1 標架
2 向量函數
第二章 曲線論
1 參數曲線
2 曲線的孤長
3 曲線的曲率和Frenet標架
4 撓率和Frenet標架
5 曲線論基本定理
6 曲線在一點的標準展開
7 平面網絡
第三章 曲面的第一基本形式
1 曲面的定義
2 切平面的法線
3 曲面的第一基本形式
4 曲面上正交參數曲線風的存在性
5 保長對應和保角對應
6 可展曲面
第四章 曲面的第二基本形式
1 第二基本形式
2 法曲率
3 gauss映和weingarten映射
4 主方向和主曲率的計算
5 dupin標形和曲面的一點的標準展開
6 某些特殊曲面
第五章 曲面論基本定理
1 自然標架的運動公式
2 曲面的唯一性定理
3 曲面論基本方程
4 曲面的存在性定理
5 gauss定理
第六章 測地曲率和測地線
1 測地曲率和測地撓率
2 測地線
3 測地坐標系
4 常曲率曲面
5 曲面上向量場的平行移動
6 gauss-bonnet公式
第七章 活動標架和外微分法
1 外形式
2 外微分
3 F中的標架族
4 曲面上的標架場
5 曲面上的曲線
附錄
1 關于常微分方程的幾個定理
2 一階偏微分方程組的可積性
3 張量
索引
第一章 預備知識
1 標架
2 向量函數
第二章 曲線論
1 參數曲線
2 曲線的孤長
3 曲線的曲率和Frenet標架
4 撓率和Frenet標架
5 曲線論基本定理
6 曲線在一點的標準展開
7 平面網絡
第三章 曲面的第一基本形式
1 曲面的定義
2 切平面的法線
3 曲面的第一基本形式
4 曲面上正交參數曲線風的存在性
5 保長對應和保角對應
6 可展曲面
第四章 曲面的第二基本形式
1 第二基本形式
2 法曲率
3 gauss映和weingarten映射
4 主方向和主曲率的計算
5 dupin標形和曲面的一點的標準展開
6 某些特殊曲面
第五章 曲面論基本定理
1 自然標架的運動公式
2 曲面的唯一性定理
3 曲面論基本方程
4 曲面的存在性定理
5 gauss定理
第六章 測地曲率和測地線
1 測地曲率和測地撓率
2 測地線
3 測地坐標系
4 常曲率曲面
5 曲面上向量場的平行移動
6 gauss-bonnet公式
第七章 活動標架和外微分法
1 外形式
2 外微分
3 F中的標架族
4 曲面上的標架場
5 曲面上的曲線
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1 關于常微分方程的幾個定理
2 一階偏微分方程組的可積性
3 張量
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